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二项式定理（2）一复习目标：1能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和2能熟练地逆向运用二项式定理求和3能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式二课前预习：1的展开式中无理项的个数是 （ ）84 85 86 872.设，则等于 （ ） 3如果，则1284.=5.展开式中含的项为6若，则.四例题分析：例1已知是等比数列，公比为，设（其中），且，如果存在，求公比的取值范围解：由题意，如果存在，则或，或，故且例2(1)求多项式展开式各项系数和(2)多项式展开式中的偶次幂各项系数和与奇次幂各项系数和各是多少？解：（1）设，其各项系数和为又，各项系数和为（2）设，故，展开式中的偶次幂各项系数和为1，奇次幂各项系数和为-1例3证明：（1）；（2）；（3）；（4）由(i)知例4 小结：五课后作业： 班级 学号 姓名 1若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含的项为（ ）462 252 210 102用88除，所得余数是 （ ）0 1 8 803已知2002年4月20日是星期五，那么天后的今天是星期 4某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比上一天的指数增加，则100天后这家公司的股票指数约为2.442（精确到0.001）5已知，则（1）的值为568；（2）28826若和的展开式中含项的系数相等（，），则的取值范围为7求满足的最大整数原不等式化为n2n-149927=128，n=8时，827=210=1024500当n=7时，726=764=448449故所求的最大整数为n=78求证：证明 由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，两边展开得：比较等式两边xn的系数，它们应当相等，所以有：9已知(13x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中系数最大的项 n15或 n-16(舍)设第 r1项与第 r项的系数分别为tr+1，trtr+1tr则可得3(15-r1)r解得r12当r取小
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