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数学原创试题（16）函数与方程一、选择题1已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）a函数在或内有零点b函数在内无零点c函数在内有零点d函数在内不一定有零点2函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为()a1b2 c3d43函数f(x)cos x在0，)内()a没有零点 b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点 d有无穷多个零点4若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ） a1.2 b1.3 c1.4 d1.55已知函数,若实数是方程的解,且,则的值为a恒为正值 b等于 c恒为负值 d不大于6已知函数则函数零点个数为 ()a.1b.2 c.3 d.47设函数与的图象的交点为(，)，则所在的区间是 ()a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4)二、填空8已知函数f(x)xlog2x，则f(x)在，2内的零点的个数是_9已知f(x)|x|x1|，若g(x)f(x)a的零点个数不为0，则a的最小值为_10若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_三、解答题11某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费 参考答案一、选择1 【答案】c 【解析】 唯一的零点必须在区间，而不在8【答案】b【解析】：在同一坐标系内作出函数yx及ysinx在0,2上的图象，发现它们有两个交点，即函数f(x)在0,2上有两个零点9解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y和ycos x的图象，如图，由于x1时，y1，ycos x1，所以两图象只有一个交点，即方程cos x0在0，)内只有一个根，所以f(x)cos x在0，)内只有一个零点，所以选b.答案：b4【答案】 c【解析】 f(1.40625)=0.054 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。5【答案】a【解析】:因为函数和都是单调减函数,所以函数为 减函数.又因为实数是方程的解,所以,所以当时, 的值恒为正值.故选a.6【答案】c【解析】：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个.答案：c7【答案】b【解析】令g(x)x322x，可求得：g(0)0，g(1)0，g(3)0，g(4)0，易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2).8【答案】1【解析】易知g(x)x与h(x)log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)f()1时，g(x)有2个零点；a的最小值为1. 10【答案】【解析】f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.三解答题11解析：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4时，乙的用水量也不超过4吨，y(5x3x)1.814.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x4且5x4.y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x4时，y24x9.6，所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均单调递增当x0，时，yf()26.4；当x(，时，yf()26.4；当x(，)时，令24x9.626.4，得x