高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2.1椭圆的简单性质课后演练提升北师大版.docx_第1页
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2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2.1 椭圆的简单性质课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.B.C. D不能确定解析：由题意知正三角形的边长为a，c为正三角形的高，故e.答案：B2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1或1D以上都不对解析：由题意知：，解得a5，b4.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，椭圆方程为1或1.答案：C3(2012诸暨高二检测)已知椭圆1有两个顶点在直线x2y2上，则此椭圆的焦点坐标是()A(，0) B(0，)C(，0) D(0，)解析：直线x2y2与坐标轴的交点为(2,0)，(0,1)，即为椭圆的两个顶点，又焦点在x轴上，a2，b1，c，焦点坐标为(，0)故选A.答案：A4已知椭圆1，焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析：由题意：焦距为4，则有m2(10m)2，解得m8.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是_解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)圆C：x2y22x150的半径为4，即a2.而，得c1，所以b，则椭圆方程为1.答案：16若椭圆1(k8)的离心率为e，则k的值等于_解析：若焦点在x轴上，则k4.若焦点在y轴上，则k.答案：4或三、解答题(每小题10分，共20分)7椭圆1(ab0)的两焦点为F1(0，c)，F2(0，c)(c0)，离心率e，焦点到椭圆上点的最短距离为2，求椭圆的标准方程解析：依题意得：，解得a2，c，b2a2c21.所以椭圆的方程为：x21.8已知椭圆1(ab0)上一点P(3,4)，若PF1PF2，试求该椭圆的方程解析：椭圆经过点P(3,4)，1.又a2b2c2，设F1(c,0)，F2(c,0)，则kPF1，kPF2.PF1PF2，kPF1kPF21.1，即9c216.c225.c5.由得.故所求椭圆的方程为1.9(10分)如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率解析：设椭圆的方程为1(ab0)则F1(c,0)，F2(c,0)，A(0，b)，B(a,0)，直线PF1的
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