（新课标）高三数学一轮复习 第7篇 第2节 空间几何体的表面积与体积课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第7篇 第2节 空间几何体的表面积与体积课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的侧面积与表面积3、4、13、17空间几何体的体积1、2、9、10、11、13、15、17与球有关的面积、体积问题5、6、7、14折叠与展开问题8、12、16基础过关一、选择题1.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为(b)(a)4(b)8(c)16(d)20解析:由三视图知,此几何体是一个三棱锥,底面为一边长为6,高为2的三角形,三棱锥的高为4,所以体积为v=1312624=8.故选b.2.(2015黄冈中学月考)某空间组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为(c)(a)48(b)56(c)64(d)72解析:该组合体由两个棱柱组成,上面的棱柱体积为245=40,下面的棱柱体积为461=24,故组合体的体积为64.故选c.3.(2014泸州模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为(c)(a)3+6(b)3+5(c)2+6(d)2+5解析:由三视图知该几何体为四棱锥,如图所示.其中pa平面abcd,四边形abcd为正方形,且pa=1,正方形的边长为2,rtpab中,pb=3,rtpac中,pc=5,因此pbbc,pdcd.因此s侧=21212+21223=2+6.故选c.4.(2014宁夏银川模拟)如图是一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的表面积为(a)(a)2+3+42(b)2+2+42(c)8+5+23(d)6+3+23解析:由三视图可知,该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体,该几何体的表面积s=21+42+2（12+1）=3+42+2.故选a.5.已知三棱锥oabc,a,b,c三点均在球心为o的球表面上,ab=bc=1,abc=120,三棱锥oabc的体积为54,则球o的表面积是(a)(a)64(b)16(c)323(d)544解析:abc的面积是34,由余弦定理得ac=3.设球心o到平面abc的距离为h,则1334h=54,所以h=15.abc外接圆的直径2r=332=2,所以r=1.球的半径r=(15)2+1=4,故所求的球o的表面积是442=64.故选a.6.(2014山东省师大附中模拟)正六棱柱(底面为正六边形,侧棱垂直于底面的棱柱)的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为(c)(a)20(b)25(c)100(d)200解析:由正六棱柱的特征知正六棱柱最长的对角线即为外接球的直径,因为底面边长为4,所以外接球直径为82+62=100=10,所以外接球的表面积为4r2=425=100.故选c.7.(2013江西南昌一模)已知正三角形abc三个顶点都在半径为2的球面上,球心o到平面abc的距离为1,点e是线段ab的中点,过点e作球o的截面,则截面面积的最小值是(c) (a)74(b)2(c)94(d)3解析:所作的截面与oe垂直时,截面圆的面积最小.设正三角形abc的高为3a,则4a2+1=4,即a=32,此时oe2=12+34=74,截面圆半径r2=22-74=94,故截面面积为94.故选c.二、填空题8.有一根长为3 cm,底面直径为2 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为cm.解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形abcd(如图),由题意知bc=3 cm,ab=4 cm,点a与点c分别是铁丝的起、止位置,故线段ac的长度即为铁丝的最短长度.ac=ab2+bc2=5(cm),故铁丝的最短长度为5 cm.答案:59. (2013高考江苏卷)如图,在三棱柱a1b1c1abc中,d,e,f分别是ab,ac,aa1的中点.设三棱锥fade的体积为v1,三棱柱a1b1c1abc的体积为v2,则v1v2=.解析:v1v2=1312adaesineadaf12acabsincabaa1=13adabaeacafaa1=13121212=124.答案:12410.(2013高考浙江卷)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.解析:由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥,如图所示.三棱柱的底面为直角三角形,且直角边长分别为3和4,三棱柱的高为5,故其体积v1=12345=30(cm3),小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同,高为3,故其体积v2=1312343=6(cm3),所以所求几何体的体积为30-6=24(cm3).答案:2411.(2013高考辽宁卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.解析:由三视图画出其直观图,如图所示,知几何体为圆柱挖去一个正四棱柱,则该几何体体积为v=422-224=16-16.答案:16-16三、解答题12. 如图所示,在边长为5+2的正方形abcd中,以a为圆心画一个扇形,以o为圆心画一个圆,m,n,k为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆o为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的表面积与体积.解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,由已知条件l+r+2r=(5+2)2,2rl=2,解得r=2,l=42,s=rl+r2=10,h=l2-r2=30,v=13r2h=2303.13.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m):(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积.解:(1)直观图如图所示.(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱,且该几何体的体积是以a1a,a1d1,a1b1为棱的长方体的体积的34,在直角梯形aa1b1b中,作bea1b1于e,则四边形aa1eb是正方形,aa1=be=1,在rtbeb1中,be=1,eb1=1,bb1=2,几何体的表面积s=s正方形abcd+s矩形a1b1c1d1+2s梯形aa1b1b+s矩形bb1c1c+s正方形aa1d1d=1+21+212(1+2)1+12+1=(7+2)(m2).几何体的体积v=34121=32(m3),该几何体的表面积为(7+2)m2,体积为32 m3.能力提升14.(2014云南昆明模拟)若三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上,sa平面abc,sa=23,ab=1,ac=2,bac=60,则球o的表面积为.解析:因为ab=1,ac=2,bac=60,所以bc2=1+22-212cos 60=3,所以bc=3.所以abc=90,即abc为直角三角形.因为三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上,且sa平面abc,于是sc为球o的直径.rtsac中,sa=23,ac=2,所以sc=4.球的表面积为4（sc2）2=16.答案:1615. (2014广东东莞模拟)如图,三棱锥pabc的高po=8,ac=bc=3,acb=30,m,n分别在bc和po上,且cm=x,pn=2cm,则三棱锥namc的体积v在x(0,3上的最大体积是.解析:vnamc=13samcno=1312accmsin 30(po-pn)=13123x12(8-2x)=12(4x-x2)=2-12(x-2)2,因为x(0,3,所以三棱锥namc的最大体积是2.答案:216.如图1,在直角梯形abcd中,adc=90,cdab,ab=4,ad=cd=2,将adc沿ac折起,使平面adc平面abc,得到几何体dabc,如图2所示.(1)求证:bc平面acd;(2)求几何体dabc的体积.(1)证明:在题图1中,可得ac=bc=22,从而ac2+bc2=ab2,故acbc,取ac的中点o,连接do,则doac,又平面adc平面abc,平面adc平面abc=ac,do平面adc,从而do平面abc,dobc,又acbc,acdo=o,bc平面acd.(2)解:由(1)可知,bc为三棱锥bacd的高,bc=22,sacd=2,vdabc=vbacd=13sacdbc=13222=423.探究创新17. (2014绍兴模拟)已知正四面体的俯视