图象法在物理解题中的应用论文.doc

图象法在物理解题中的应用论文 摘要：本文阐述了物理图象中斜率、截距、交点、面积、临界点所表达的物理意义分析如何利用图象来解决相应的物理问题总结了利用图象解题的特点使我们对许多问题的物理本质加深理解 关键词：图象；斜率；面积；截距 物理图像是形象描述物理过程和物理规律的有力工具也是解决物理问题的一种手段利用物理图像解决物理问题其优点一是能形象直观地表达许多物理过程和规律形象反映两个物理量间的依存关系、变化规律；二是利用图像分析物理问题思路清晰分析过程巧妙灵活 高中物理学习中也涉及大量的图象问题从力学到热学、电学、原子物理学等涵盖面相当广泛运用图象的能力要求归纳起来主要包含以下三点：（1）读图：即从给出的图象中读出有用的信息来补足题设中的条件解题；（2）用图：利用特定的图象如%nt图、UI图PV图等来方便、快捷地解题；（3）作图：通过作辅助图帮助理清物理线索来解题这三点对学生思维的能力要求层层提高 下面先看一道利用图象方便解题的例子 例1：如图1所示某物体从斜面A点由静止开始下滑第一次经过光滑斜面AB滑到底端所用时间为t1第二次经光滑斜面ACD滑下滑到底端所用时间为t2已知AC+CD=AB且不计物体在C点损失的能量则两段时间相比t1t2(填“”“”或“”) 解析：本题从运动学考虑物体在斜面AB上做匀加速运动设其加速度为a物体在斜面ACD运动时AC段的加速度大于a取AB上的一点E如图2使AE=AC当然也有EB=CD那么由可知再由知由机械能守恒定律可知再由%n=知%nCD%nEB最后由s=%nt得出从而得出 上述分析是很复杂的其过程显得繁琐而利用图象解题则简洁明了只要根据AC+CD=AB和其它相关的关系画出如图图像（这里的理解为速率）如图3所示的两条图线与横轴围成的面积应相等那么从图中可以看出： 上例中图象解题简明、快捷的特点显而易见可是学生却常常不能很好地运用图象原因是很多学生没有抓住图象的要素就图论图对图象的认识停留在浅表的层次上难免觉得图象方法变化多端比较抽象自然也就谈不上灵活应用了 图象虽然看似复杂其实只要抓住斜率、截距、交点、面积、临界点这几个要点即可达到既加深理解图象的物理意义、又直观方便解题的目的 一、理解斜率的物理意义 物理学习中大量涉及的图象是%nt图它变化很多在此首先要搞清的就是%nt图中的曲线上某点的切线的斜率所代表的是该点的加速度 例2：在倾角为%a的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑滑块的质量为m它与斜面间的动摩擦因数为%e帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比即f=kv滑块从静止开始 下滑的速度时间图象如图所示图中斜直线 是t=0时速度图线的切线若已知m=2.0kg%a=30埃琯=10m/s2由此求出%e和k的值 分析：本题最关键之处是读出图中两个隐含条件：由图线开始处的速度图线的切线的斜率得到t=0时的加速度a0=3m/s2再由图中读出物体运动的最终速度%nm=2m/s由滑块受力分析即可得a=（mgsin%a%emgcos%akv）/m当a=0时得到滑块下滑的最大速度%nm=（mgsin%a%emgcos%a）/k把a0和%nm的值代入前面两式即可求得%e=7.5和k=3Ns/m 例3：如右上图A物体放在粗糙水平面上用绳和B物体连结在一起用水平力F作用在A上向左拉动A使B竖直向上匀速运动判断力F的大小如何变化 分析：对物体A进行受力分析如右中图因为物体B是匀速的所以T大小不变且两物沿绳方向速度相等%nA=%nB/cos%a%a是在减小的所以%nA也是减小的物A做减速运动Tcos%a+%e(GTsin%a)F=ma得F=Tcos%a+%e(GTsin%a)ma式中Tcos%a、%e(GTsin%a)这两项都是增大的关键是判断a究竟是增大还是减少的但这超出了初等数学的范围此时可以利用图象加以判断据%nA=%nB/cos%a当从90啊?暗墓程中%nA单调减小且%nA%nB作出%nt图象如右图由图中曲线切线的斜率可以看出a是单调减小的由此得到F是逐渐增大的 学生常常想不到何时可用%nt图象象上题这类Fav的问题当无法用初等数学解决且题目本身又并不追究具体的数值仅作出变化趋势的判断那就不妨尝试一下图象解法或许就会柳暗花明了 二、抓住截距的隐含条件 图象中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方 例4：在测电池的电动势和内电阻的实验中根据得出的一组数据作出UI图像如图所示由图像得出电池的电动势%=V内电阻r=%R 分析：电源的UI图象是经常碰到的从图线与纵轴的截距容易得出电动势%=1.5V学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0.6A当作短路电路而得出r=%/I短=2.5%R的错误结论原因就是在初始学习时（题目的纵、横坐标起点均为0）对截距的物理意义不求甚解（此时纵轴截距为外电路电流为零时的端电压即电动势横轴截距为端电压为零时的电流即短路电流）而单纯的机械记忆造成的 本题还可在截距上进一步变化使横坐标的起点也不是从零开始这时就连电动势也不能简单的从图线与纵轴的截距上读出了而要根据纵、横截距的物理意义代入方程进行计算了如果没有对图线的截距所代表的物理意义分析透彻是无法得到正确的结论的 三、挖掘交点的潜在含意 图象中的交点往往又是一个重要的条件需要我们多加关注 例5：现有一只标有“6V、1W”的小灯泡用伏安法测得一组数据后作出了小灯泡的UI特性曲线如右上图若将此灯泡与R=9%R的定值电阻串联后接在一个电动势为%=6V、r=1%R的电源上此时灯泡的实际功率是多少瓦 分析：从灯泡的UI特性曲线可以看出灯泡作为一个实际的用电器其电阻是随着电流的增大而增大的所以在不同的电压下其电阻是不一样的不能简单地用串、并联中电压分配的规律来求出功率把定值电阻R=9%R并入电源相当于电源的内阻r$Q=10%R根据端压公式U=%Ir$Q在图中作出电源的端压U=%Ir$Q与电流关系的UI图线（如右图）其与灯泡的UI特性曲线的交点C所对应的纵、横坐标即代表该电源与该灯泡连接时灯泡连端实际的电压U和电流I根据功率的公式P=UI即可得灯泡的实际功率 四、明确面积的物理意义 利用图象的面积所代表的物理意义解题往往带有一定的综合性常和斜率的物理意义结合起来其中%nt图象中图线下的面积代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的 例6：如图一颗子弹以较大的速度水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块设木块对子弹的阻力不随速度而变则当子弹水平速度增大为时问： （1）子弹穿过木块的时间如何变化 （2）木块获得的速度大小如何变化 分析：细想起来当子弹的速度大小发生变化的时候其穿越木块的时间、速度的改变量、木块获得的速度等等都会跟着改变似乎显得颇为复杂但如果抓住了在这些复杂的变化中的不变量子弹和木块之间的相对位移即木块的厚度并利用%nt图象事情就一下子变得简单了 作出子弹和木块的%nt图为图中的%n0a和0b子弹穿出木块所对应的时间t1图中梯形%n0at10的面积代表子弹的位移0bt1的面积代表木块的位移则梯形%n0ab0的面积代表子弹和木块之间的相对位移当子弹的速度增加时因为相互作用力不变作出的%nt为图中的%n*0c和0d为保证梯形%n*0cd0的面积（即子弹和木块之间的相对位移）和梯形%n0ab0的面积相等则必然t2t1木块的速度%nd%nb 利用类比的方法搞清不同图象中线下面积所代表的物理意义可以解决更多的问题 五、在图中表达临界条件 例7：某人在日落后4小时看到一颗人造卫星恰在头顶上求该人造卫星的周期.(已知地球半径为R质量为M) 分析:本题如能抓住“恰在头顶”这几个字把物理情景在图中表达出来(如右图)则可知道经过4小时该观察者随地球自转从图中A位置转到图中A/的位置转过的角度%a=60啊以判断出卫星离地心的距离r=2R由即可得出周期T的结果.该题经过作图各物理量关系一目了然胜过许多文字表达 通过以上讨论可以看到图象的内涵丰富综合性比较强而表达却非常简明是物理学习中数、形、意的完美统一体现着对物理问题的深刻理解给学生的不仅 仅是一种解题方法也是一个感悟物理简洁美的过程但并非所有的问题都可用图象解题如热学玻璃管中被液滴分割的两部分气柱当温度变化时气柱向什么方向移动的问题虽然很多书中都提到了用pT图象解题的方法但我认为此类问题采取假设液滴不动的方法利用查理定律的变形p=(T*p)/T完全可以收一网打尽之功效用图象解题反而徒增了理解