浙江省杭州市高桥中学九年级数学下学期期初试题（含解析）.doc

浙江省杭州市高桥中学2016届九年级数学下学期期初试题一仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1是一个（）a整数b分数c有理数d无理数2化简：（3x2）2x3的结果是（）a3x5b18x5c6x5d18x53已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）a6b8c10d无法计算4一次函数y=（k3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）a1b2c3d45如图，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d、c的位置，若efb=65，则aed等于（）a50b55c60d656如图是一个旋转对称图形，以o为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）a60b150c180d2407如图，延长rtabc斜边ab到d点，使bd=ab，连接cd，若cotbcd=3，则tana=（）ab1cd8若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax22x+1与x轴的交点（）a没有交点b一个交点c两个交点d不能确定9已知w关于t的函数：，则下列有关此函数图象的描述正确的是（）a该函数图象与坐标轴有两个交点b该函数图象经过第一象限c该函数图象关于原点中心对称d该函数图象在第四象限10如图，在等腰rtabc中，c=90，ac=8，f是ab边上的中点，点d，e分别在ac，bc边上运动，且保持ad=ce连接de，df，ef在此运动变化的过程中，下列结论：dfe是等腰直角三角形；四边形cdfe不可能为正方形，de长度的最小值为4；四边形cdfe的面积保持不变；cde面积的最大值为8其中正确的结论是（）abcd二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11一组数据5，9，8，8，10的中位数是，方差是12分解因式：a34a（a1）=13已知a+b=2，b2，ya22a+2=0则y的取值范围是14已知abc中，ab=ac=5，bc=8o经过b、c两点，且ao=4，则o的半径长是15正方形abcd的边长为acm，e、f分别是bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积是 cm216如图，o为原点，线段ab的两个端点a（0，2），b（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点c为线段ab的中点，现将线段ba绕点b按顺时针方向旋转90得到线段bd，连结cd，某抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点d、点e（1，1）（1）若该抛物线过原点o，则a=；（2）若点q在抛物线上，且满足qob与bcd互余，要使得符合条件的q点的个数是4个，则a的取值范围是三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简，再求值：（x+2），其中x满足x（x24）=018在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由19某政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+n（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元20如图，矩形abcd中，ab=1，bc=2，bc在x轴上，一次函数y=kx2的图象经过点a、c，并与y轴交于点e，反比例函数y=的图象经过点a（1）点e的坐标是；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围21如图，以ab为直径的o经过点p，c是o上一点，连接pc交ab于点e，且acp=60，pa=pd（1）试判断pd与o的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求ae：eb：bd的值（请你直接写出结果）；（3）若点c是弧ab的中点，已知ab=4，求cecp的值22如图，已知taneof=2，点c在射线of上，oc=12点m是eof内一点，mcof于点c，mc=4在射线cf上取一点a，连结am并延长交射线oe于点b，作bdof于点d（1）当ac的长度为多少时，amc和bod相似；（2）当点m恰好是线段ab中点时，试判断aob的形状，并说明理由；（3）连结bc当samc=sboc时，求ac的长23已知抛物线y=a（xm）2+n与y轴交于点a，它的顶点为点b，点a、b关于原点o的对称点分别为c、d若a、b、c、d中任何三点都不在一直线上，则称四边形abcd为抛物线的伴随四边形，直线ab为抛物线的伴随直线（1）如图1，求抛物线y=（x2）2+1的伴随直线的解析式（2）如图2，若抛物线y=a（xm）2+n（m0）的伴随直线是y=x3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式（3）如图3，若抛物线y=a（xm）2+n的伴随直线是y=2x+b（b0），且伴随四边形abcd是矩形用含b的代数式表示m、n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得pbd是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省杭州市高桥中学九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1是一个（）a整数b分数c有理数d无理数【考点】无理数【分析】根据无理数的定义即可作答【解答】解：是一个无限不循环小数，是一个无理数故选d2化简：（3x2）2x3的结果是（）a3x5b18x5c6x5d18x5【考点】单项式乘单项式【分析】利用单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质，计算后直接选取答案【解答】解：（3x2）2x3=2（3）（x3x2）=6x5故选c3已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）a6b8c10d无法计算【考点】算术平均数【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可【解答】解：数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5数x1+x2+x3+x4+x5=55x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）5=（55+15）5=8故选：b4一次函数y=（k3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）a1b2c3d4【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可【解答】解：根据一次函数的性质，对于y=（k3）x+2，当（k3）0时，即k3时，y随x的增大而增大，分析选项可得d选项正确答案为d5如图，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d、c的位置，若efb=65，则aed等于（）a50b55c60d65【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据adbc，求出fed的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知fed=fed，最后求得aed的大小【解答】解：adbc，efb=fed=65，由折叠的性质知，fed=fed=65，aed=1802fed=50故aed等于50故选：a6如图是一个旋转对称图形，以o为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）a60b150c180d240【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角【解答】解：o为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到aob=boc=aoc=120，所以旋转120或240后与原图形重合故选：d7如图，延长rtabc斜边ab到d点，使bd=ab，连接cd，若cotbcd=3，则tana=（）ab1cd【考点】锐角三角函数的定义；三角形中位线定理【分析】若想利用cotbcd的值，应把bcd放在直角三角形中，也就得到了rtabc的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比【解答】解：过b作beac交cd于eab=bd，e是cd中点，ac=2be，acbc，bebc，cbe=90beacab=bd，ac=2be又cotbcd=3，设be=x，则bc=3x，ac=2x，tana=，故选a8若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax22x+1与x轴的交点（）a没有交点b一个交点c两个交点d不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先根据不等式组的解集确定方法得出a的值，进而利用b24ac的符号得出二次函数的图象y=ax22x+1与x轴的交点个数【解答】解：不等式组（x为未知数）无解，由2x+40，解得：x2，则xa时，即x2时此不等式组无解，a=2，y=ax22x+1中，b24ac=（2）24a=442=40，二次函数的图象y=ax22x+1与x轴的没有交点故选：a9已知w关于t的函数：，则下列有关此函数图象的描述正确的是（）a该函数图象与坐标轴有两个交点b该函数图象经过第一象限c该函数图象关于原点中心对称d该函数图象在第四象限【考点】函数的图象；二次根式有意义的条件【分析】在w关于t的函数式中，根据二次根式有意义的条件解答本题【解答】解：函数式中含二次根式，分母中含t，故当t0时，函数式有意义，此时w0，函数图象在第四象限故选d10如图，在等腰rtabc中，c=90，ac=8，f是ab边上的中点，点d，e分别在ac，bc边上运动，且保持ad=ce连接de，df，ef在此运动变化的过程中，下列结论：dfe是等腰直角三角形；四边形cdfe不可能为正方形，de长度的最小值为4；四边形cdfe的面积保持不变；cde面积的最大值为8其中正确的结论是（）abcd【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】解此题的关键在于判断def是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接cf，由sas定理可证cfe和adf全等，从而可证dfe=90，df=ef所以def是等腰直角三角形可证正确，错误，再由割补法可知是正确的；判断，比较麻烦，因为def是等腰直角三角形de=df，当df与bc垂直，即df最小时，de取最小值4，故错误，cde最大的面积等于四边形cdef的面积减去def的最小面积，由可知是正确的故只有正确【解答】解：连接cf；abc是等腰直角三角形，fcb=a=45，cf=af=fb；ad=ce，adfcef（sas）；ef=df，cfe=afd；afd+cfd=90，cfe+cfd=efd=90，edf是等腰直角三角形（故正确）当d、e分别为ac、bc中点时，四边形cdfe是正方形（故错误）adfcef，scef=sadfs四边形cefd=safc，（故正确）由于def是等腰直角三角形，因此当de最小时，df也最小；即当dfac时，de最小，此时df=bc=4de=df=4（故错误）当cde面积最大时，由知，此时def的面积最小此时scde=s四边形cefdsdef=safcsdef=168=8（故正确）故选：b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11一组数据5，9，8，8，10的中位数是8，方差是2.8【考点】方差；中位数【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的数，求出平均数，再根据方差公式进行 计算即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为5，8，8，9，10，最中间的数是8，则中位数是8；平均数是：（5+8+8+9+10）5=8，方差是=2.8，故答案为：8，2.812分解因式：a34a（a1）=a（a2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先利用整式的乘法把式子整理成a34a2+4a，再提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：原式=a34a2+4a=a（a24a+4）=a（a2）2，故答案为：a（a2）213已知a+b=2，b2，ya22a+2=0则y的取值范围是y2【考点】二次函数的最值【分析】根据a+b=2、b2求出a的取值范围，由ya22a+2=0得y=a2+2a2=（a+1）23，结合自变量a的取值范围可知y的范围【解答】解：由a+b=2，得：b=2a，b2，得：2a2，解得：a0，ya22a+2=0，y=a2+2a2=（a+1）23，当a1时，y随a的增大而增大，当a0时，y2，故答案为：y214已知abc中，ab=ac=5，bc=8o经过b、c两点，且ao=4，则o的半径长是【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】由于o经过b、c两点，可知点o在线段bc的垂直平分线上，分为点o在a点上和a点下两种情况，分别求解【解答】解：如图，过a点作bc的垂直平分线，垂足为d，ab=ac=5，bc=8，bd=4，在rtabd中，ad=3，当点o在a点上方时，od=ao+ad=4+3=7，在rtobd中，半径ob=，当点o在a点下方时，od=aoad=43=1，在rtobd中，半径ob=故答案为：，15正方形abcd的边长为acm，e、f分别是bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积是 cm2【考点】正方形的性质【分析】连接bd，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证【解答】解：连接bd，ef阴影部分的面积=abd的面积+bdg的面积 （g为bf与de的交点），abd的面积=正方形abcd的面积=a2bcd中ef为中位线，efbd，ef=bd，gefgbd，dg=2ge，bde的面积=bcd的面积bdg的面积=bde的面积=bcd的面积=a2=a2阴影部分的面积=a2+a2=a2故答案为： a216如图，o为原点，线段ab的两个端点a（0，2），b（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点c为线段ab的中点，现将线段ba绕点b按顺时针方向旋转90得到线段bd，连结cd，某抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点d、点e（1，1）（1）若该抛物线过原点o，则a=；（2）若点q在抛物线上，且满足qob与bcd互余，要使得符合条件的q点的个数是4个，则a的取值范围是a或a【考点】二次函数综合题【分析】（1）过点d作dfx轴于点f，先通过三角形全等求得d的坐标，把d、e的坐标和c=0代入y=ax2+bx+c，根据待定系数法即可求得；（2）若符合条件的q点的个数是4个，则当a0时，抛物线交于y轴的负半轴，当a0时，抛物线与直线oq：y=x有两个交点，得到方程ax24ax+3a+1=x，根据根与系数的关系得出不等式，解不等式即可求得【解答】解：（1）过点d作dfx轴于点f，如图1，dbf+abo=90，bao+abo=90，dbf=bao，又aob=bfd=90，ab=bd，在aob和bfd中，aobbfd（aas）df=bo=1，bf=ao=2，d的坐标是（3，1），把d（3，1），e（1，1），o（0，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得a=，故答案为；（2）如图2，d（3，1），e（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点e、d，代入可得，解得，所以y=ax24ax+3a+1分两种情况：当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足qob与bcd互余且符合条件的q点的个数是4个，则点q在x轴的上、下方各有两个（i）当点q在x轴的下方时，直线oq与抛物线有两个交点，满足条件的q有2个；（ii）当点q在x轴的上方时，要使直线oq与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，所以3a+10，解得a；当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，点q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点q在x轴的上方时，直线oq与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点q有两个；（ii）当点q在x轴的下方时，要使直线oq与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点q才两个根据（2）可知，要使得qob与bcd互余，则必须qob=bao，tanqob=tanbao=，此时直线oq的斜率为，则直线oq的解析式为y=x，要使直线oq与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，所以方程ax24ax+3a+1=x有两个不相等的实数根，所以=（4a+）24a（3a+1）0，即4a28a+0，解得a（a舍去）综上所示，a的取值范围为a或a故答案为a或a三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简，再求值：（x+2），其中x满足x（x24）=0【考点】分式的化简求值【分析】先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分得到原式，接着解x（x24）=0，然后利用分式有意义的条件确定x的值，再把x的值代入计算即可【解答】解：原式=，解x（x24）=0得x=0或x=2或x=2，因为x0且x2，所以x=2，当x=2时，原式=18在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数差为0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以 p（两数差为0）=；（2）该游戏公平理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率=，小虎赢的概率=，所以游戏公平19某政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+n（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=500；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据已知得出w=（x20）y进而代入x=25，w=1250进而求出n的值即可；（2）利用w=（x20）y得出w与x之间的函数关系式，令：函数关系式的关系式10x2+700x10000=2000，进而求出即可；（3）利用公式法求出x=35时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于32元得出答案即可【解答】解：（1）y=10x+n，当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则w=（2520）（1025+n）=1250，解得：n=500；故答案为：500（2）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，令：10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40（舍）答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元（3）由（2）知：w=10x2+700x10000，100，抛物线开口向下x32w随x的增大而增大当x=32时，w最大=2160答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元20如图，矩形abcd中，ab=1，bc=2，bc在x轴上，一次函数y=kx2的图象经过点a、c，并与y轴交于点e，反比例函数y=的图象经过点a（1）点e的坐标是（0，2）；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）一次函数y=kx2中代入x=0求得y的值，即可求得点e的坐标；（2）利用acdceo求得点a的坐标后代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（3）首先确定两个函数的交点坐标，然后结合图象确定x的取值范围即可【解答】解：（1）一次函数y=kx2中令x=0得y=2，所以e（0，2）；（2）oce=acb，rtocertbca，=，即=，解得oc=4，c点坐标为（4，0）；（2）把c（4，0）代入y=kx2得4k2=0，解得k=，一次函数解析式为y=x2；oc=4，a点坐标为（6，1），把a（6，1）代入y=得m=61=6，反比例函数解析式为y=；（3）令解得，另一个交点（2，3），观察图象得：当x2或 0x6时次函数的值小于反比例函数的值21如图，以ab为直径的o经过点p，c是o上一点，连接pc交ab于点e，且acp=60，pa=pd（1）试判断pd与o的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求ae：eb：bd的值（请你直接写出结果）；（3）若点c是弧ab的中点，已知ab=4，求cecp的值【考点】圆的综合题【分析】（1）连op，根据圆周角定理得到aop=2acp=120，则pao=apo=30，利用pa=pd得到d=pad=30，则apd=1803030=120，于是得到opd=12030=90，根据切线的判定定理即可得到pd是o的切线；（2）连bc，由ab为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到acb=90，利用： =1：2，则abc=2bac，所以有bac=30，abc=60，而pae=30，得到ae垂直平分pc，设be=x，然后利用含30的直角三角形三边的关系可求出ae：eb：bd的值；（3）根据圆周角定理由弧ac=弧bc，得到cab=apc，ocab，根据相似三角形的判定方法易得acepca，则，即ac2=pcce，利用勾股定理有a02+oc2=ac2=8，即可得到cecp的值【解答】解：（1）pd与o相切理由如下：连接op，acp=60，aop=120，而oa=op，pao=apo=30，pa=pd，d=pad=30，apd=1803030=120，opd=12030=90，op为半径，pd是o的切线；（2）连bc，ab为直径，acb=90，： =1：2，abc=2bac，bac=30，abc=60，而pae=30，ape=dpe=60，ae垂直平分pc，如图，设be=x，在rtbce中，bce=30，则bc=2be=2x，在rtabc中，cab=30，ab=2bc=4x，ae=abbe=3x，pa=pd，pead，ae=de，db=3xx=2x，ae：eb：bd的值为3：1：2；（3）如图，连接oc，弧ac=弧bc，coad，cab=apc，ocab，而ace=pca，acepca，即ac2=pcce，a02+oc2=ac2=8，pcce=ac2=822如图，已知taneof=2，点c在射线of上，oc=12点m是eof内一点，mcof于点c，mc=4在射线cf上取一点a，连结am并延长交射线oe于点b，作bdof于点d（1）当ac的长度为多少时，amc和bod相似；（2）当点m恰好是线段ab中点时，试判断aob的形状，并说明理由；（3）连结bc当samc=sboc时，求ac的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由于mca=bdo=rt，所以amc和bod相似时分两种情况：amcbod；amcobd则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及taneof=2列出关于ac的方程，解方程即可求出ac的长度；（2）先由mcbd，得出amcabd，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出bd=2mc=8，od=4，cd=8，ac=cd=8，再利用sas证明amcbod，得到cam=dbo，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出abo=90，进而得出abo为直角三角形；（3）设od=a，根据taneof=2得出bd=2a，由三角形的面积公式求出samc=2ac，sboc=12a，根据samc=sboc，得到ac=6a由amcabd，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a的方程，解方程求出a的值，进而得出ac的长【解答】解：（1）mca=bdo=rt，amc和bod中，c与d是对应点，amc和bod相似时分两种情况：当amcbod时， =taneof=2，mc=4，=2，解得ac=8；当amcobd时， =taneof=2，mc=4，=2，解得ac=2故当ac的长度为2或8时，amc和bod相似；（2）abo为直角三角形理由如下：mcbd，amcabd，amc=abd，m为ab中点，c为ad中点，bd=2mc=8taneof=2，od=4，cd=ocod=8，ac=cd=8在amc与bod中，amcbod（sas），cam=dbo，abo=abd+dbo=amc+cam=90，abo为直角三角形；（3）连结bc，设od=a，则bd=2asamc=sboc，samc=acmc=2ac，sboc=ocbd=12a，2ac=12a，ac=6aamcabd，即，解得a1=3，a2=