福建省莆田一中高二数学上学期国庆作业试卷4 文.doc

莆田一中高二文科数学国庆作业4（不等式） 一、选择题 若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（）abcd 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）a4和3b4和2c3和2d2和0 若,则的取值范围是（）abcd 下列选项中,使不等式x成立的x的取值范围是（）a(,-1)b(-1,0)c0,1)d(1,+) 若存在正数x使2x(x-a)cbbbcaccbadcab设,且,则（）abcd二、填空题若满足约束条件则_.设,不等式对恒成立,则的取值范围为_.在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_已知函数在时取得最小值,则_.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_ .不等式的解为_. 设为不等式组,表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为_(m). 设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.三、解答题甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为;(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.21.近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）22.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后,又进行了一次调查，数据如图2 所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？23.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为b类工人）.现用分层抽样方法（按a类，b类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从a类工人中抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618(1)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，a类工人中个体间的差异程度与b类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图) (2)分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数,平均数。（精确到0.1）莆田一中高二文科数学国庆作业4（不等式） 1c 2b 3d 4a 5d 6c 7a 8a 9d 10d 11.0 12. 13. 14.36 15.2 16. 17. 18.20 19. 20. 【答案】解:(1)每小时生产克产品,获利, 生产千克该产品用时间为,所获利润为. (2)生产900千克该产品,所获利润为 所以,最大利润为元. 2122.解：（1）设三个“非低碳小区”为a,b,c，两个“低碳小区”为m,n, 2分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是：,.4分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：,.6分故所求概率为. 7分（2）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”，9分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，11分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 12分23. 解：（1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由，得； ，得。 频率分布直方图如下： 从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 (2)a类工人生产能力的众数、 b类工