黑龙江省哈三中高三数学第一次模拟试题 文 新人教A版.doc

黑龙江省哈三中2013届高三第一次模拟数学文试题考试说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考 试时间120分钟.一、选择題(本大題共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1 设集合a=x |,b=y|y=x2，xr,则aba. b. 0,+ )c. 1,+ )d. 1,+ )2.已知a0,函数f(x)=ax2+bx +c.若；x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是 a. b. c. d. 3.设sn为等比数列an的前n项和，a6+8a3=0,则. =a. 11 b. 5 c -8 d -114.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表 面积为a. b. c. d. 5.已知程序框图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是a. i12?b. i11?c. i10?d. i9?6.将函数向右至少平移多少个单位，才能得到一个偶函数a. b. c. d. 7.已知椭圆，过右焦点f且斜率为k(k o)的直线与椭圆交于a，b两 点，若=，则k=a. 1 b. c. d. 28.向一个边长为的正三角形内随机投一点p，则点p到三边的距离都不小于1的 概率为a. b. c. d. 9.掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6的概率是a. b. c. d. 10.在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,e、f分别是cc1与ad中点，那么异面直线oe与fd1所成的角的余弦值是a b c d11.若函数f(x)=2x2-lnx其定义域的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是a. b. c. d.12.已知点尸是双曲线左支上的一点，f1,f2分别是双曲线的左、右焦点，双曲线离心率为e，则=a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13.已知i为虚数单位，则复数. 的虚部是_.14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽 出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外 读物方面的支出费用的中位数为_元15.abc中，ab = 3，ac = 4,bc=5，p为bc边上一动点，则的最小值为：_16.已知an为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则则a3+2a2的最小值为_三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.(1)求w的值；(ii )求函数f(x)在区间的取值范围.18.(本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品， 称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图.(i)根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间 的产品的重量相对稳定；(ii)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的 概率.19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面垂直，aa1= ab = ac = 1,ab丄ac, m是cc1的中点，n是bc的中点，n是bc中点，k是ac中点，点p在a1b1上. (i)求证：pn 丄 am (ii)求三棱锥p-mnk的体积20.(本小题满分12分）已知：圆o1过点(0,1),并且与直线y = - 1相切，则圆o1的轨迹为c ,过一点a(1,1)作直线l,直线l与曲线c交于不同两点m，n，分别在m、n两点处作曲线c的切线l1、l2,直线l1 ,l2的交点为k(i )求曲线c的轨迹方程；(ii)求证：直线l1 ,l2的交点k在一条直线上，并求出此直线方程.21.(本小题满分12分）已知函数在点(1，f(1)处的切线方程为x+y=2.(i)求a，b的值；(ii)若，恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，已知o1与o2相交于a、b两点，过点a作o1的切线交o2于点c,过点b作两圆的割线，分别交o1、o2于点d、e,de与ac相交于点p.(i)求证：adh/ec;(ii)若ad是o3 的切线，且pa= 6,pc=2,bd = 9,求ad的长 23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为若曲线c2与曲线c1关于直线:y=x对称(i )求曲线c2的直角坐标方程； (ii)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点b，求|ab|.24.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.(i)当a = 2时，求不等式f(x)0的解集；(ii )若f(x) o恒成立,求a的取值范围.2013年哈三中第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题： 题号123456789101112答案bcdbcbbcabdb二、填空题： 13 14 15 16 三、解答题：17. ()整理得 4分 由最小正周期为，所以 6分() 由（1）知 ，所以 8分所以 10分所以 12分18. （）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 、，方差分别为 、， 则， ， 2分 ， 4分， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定； 7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为a，则事件a共有4个结果： 11分所以 12分 19. ()因为，所以四点在一个平面内 由于平面，所以 又，所以，所以，又 所以， 3 分 在正方形中，利用相似可知，故平面 所以 6 分 () 因为，所以 9 分 又. 12 分 20. ()由定义可知的轨迹方程为： . 4 分 ()设，直线方程为： 在处切线方程为： 在处切线方程为：. 6 分 解得点坐标为 . 8分 而，整理得 所以， . 11分 故点所在直线方程为：. . 12分21. （）由2分而点在直线上, 所以，又直线的斜率为，则.4分故有6分（）由（）得由及 得.7分令.令，故在区间上是减函数，故当时，当时，.10分从而当时，当时，, 则在是增函数，在是减函数，故.要使成立，只需. 故的取值范围是12分22. 解：（i）ac是o1的切线，bacd，又bace，de，adec. 5