眼科病床的合理安排(CUMCM2009B)优秀论文.pdf

2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承诺诺书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮件 网上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他公 开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引 用处和参考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反竞 赛规则的行为 都没关系 因为这只是练习 做往年的题目找一下感觉 我们参赛选择的题号是 从 A B C D 中选择一项填写 B 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话 所属学校 请填写完整的全名 西安电子科技大学 参赛队员 打印并签名 1 杜江 2 李润泽 3 王力强 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 潘旖旎 日期 2013年8月22 日 眼科病床的合理安排 摘要 本文讨论了对病床的合理安排问题 类似于优化问题中的排队问题 对于问题一 通过分析附录中的数据 我们发现医院当前按照 FCFS 规则安排住 院存在很大不合理性 会导致队伍过长 等待时间太久 会造成医院资源的不合理 利用及增加病人的不满意度 然后我们分别对医院和病人的需求进行分析 建立了 一种评价指标体系 包含四个指标 平均病床周转次数 病人住院平均等待时间 等待住院病人队列长度 等待住院病人队列变化趋势 并利用这四个指标对建立 的安排方案进行评价 对于问题二 我们根据医院的目前情况 以平均病床周转次数为优化目标 参 考了优化问题中的排队论思想 采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排 并 根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值 建立模型 我们对前来门 诊的病人重新进行病床安排 得到了相关结果 从结果可以明显看出 与 FCFS 规 则相比 所建立的安排方案具有明显的优越性 能有效地缩短病人排队队列长度 对于问题三 我们既可以采用重复调用问题二中程序 并统计重复执行的次数 来确定病人需要等待的天数 也可以利用数据结构中的队列统计从下一天开始的出 院人数 当这个值等于病人前面排队的人数时 此病人就可以入住 对于问题四 在周六周日不安排手术的情况下 经过分析 我们发现若仍按照 原先建立的模型进行病床安排 会导致资源的浪费 原先的模型有较大不合理处 因此 我们建议医院可以将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一 周三调整 到每周三 周五 这样能够保证每天都有相应的病人能够得到合理的安排 极大地 利用了资源 提高了效率 对于问题五 通过分析 我们得到对所有病人的手术前准备时间和恢复时间之 和按各种病人的数量比例分配就可以得到所有病人在系统内的平均逗留时间最短 的病床比例分配模型 通过各种病人总用时之比得到分配床数的比例 从而得到各 类疾病所占病床数 关键词 关键词 病床安排病床安排排队论排队论优先级优先级满意度满意度 1 问题重述 1 1 问题背景 到医院就医时 一般要经历以下过程 到门诊就诊 到收费处划价 到药房取 药 到注射室打针 等待住院等 而在这些过程里 往往需要排队等待以接受服务 现有某医院眼科门诊住院部的大致情况如下 该医院眼科门诊每天开放 住院部共有 79 张病床 当前对全体非急症病人是 按照 FCFS First come First serve 的规则来安排住院的 但是等待住院的病 人队列却越来越长 因此 解决该住院部的病床合理安排问题 提高对医院资源的 有效利用 以减少等待住院的病人队列就显得很有必要了 1 2 该医院眼科门诊相关信息 该医院眼科手术主要分为四大类 白内障 视网膜疾病 青光眼和外伤 白内障手术比较简单 没有急症 目前该院是每周一 三做白内障手术 此类 病人的术前准备时间为 1 2 天 其中 做两只眼的病人比做一只眼的要多 大约占 到 60 如果要做双眼 便安排周一先做一只 周三再做另一只 外伤疾病通常属于急症 有空的病床时就立即安排住院 住院后第二天便会安 排手术 其他眼科疾病比较复杂 有各种不同情况 但大致住院以后 2 3 天内就可以接 受手术 主要是手术后的观察时间较长 这类疾病手术时间可根据需要安排 一般 不安排在周一 周三 此类疾病急症数量较少 可不予考虑 该医院眼科手术条件比较充分 但考虑到手术医生的安排问题 通常情况下白 内障手术与其他眼科手术 急症除外 不安排在同一天做 1 3 需要解决的问题 题目附录中给出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类病人 的情况 根据这些病人情况和该医院眼科门诊的相关信息 我们需要通过采用数学 建模的方法来帮助解决以下问题 问题一 分析并确定出合理的评价指标体系 用以评价该问题的病床安排模型 的优劣 问题二 试就该住院部当前的情况 建立合理的病床安排模型 以根据已知的 第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院 并对我们的模型利用问 题一中的指标体系作出评价 问题三 作为病人 自然希望尽早知道自己大约何时能住院 能否根据当时住 院病人及等待住院病人的统计情况 在病人门诊时即告知其大致入住时间区间 问题四 在该住院部周六 周日不安排手术的情况下 对问题二重新回答 并 讨论医院的手术时间安排是否应作出相应调整 问题五 有人从便于管理的角度提出建议 在一般情形下 医院病床安排可采 取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案 试就此方案 建立使得所有病人在 系统内的平均逗留时间 含等待入院及住院时间 最短的病床比例分配模型 2 模型假设 1 假定该医院眼科手术条件充分 不必考虑手术条件对病床安排的限制 2 假定不需要考虑白内障 青光眼 视网膜疾病的门诊限制 3 假设除题中给出的数据外 不考虑其他疾病需要住院的情况 4 假设医生的手术都是成功的 即病人在成功做完手术后 观察一段时间后即可 出院 不会再出现病人病情加重 需要继续动手术的情况 5 白内障双眼手术时间必须间隔一天 6 假定题目附录中给定的数据真实可靠 具有较好的代表性 7 我们用序号 0 开始递增的来对应表示 2008 年 7 月 13 日以后的天数 8 对每天的统计出来的数据以这一天的一个固定时间点为界 9 假设病人不会在等待住院过程中离开 一旦有空床医院也不需要时间准备 可 直接使病人入住 3 符号说明 m t 病人的门诊时间 r t 病人的入院时间 s t 病人的门诊时间 g t 病人手术后留院观察时间 A 平均病床周转次数 T 统计时间 Re m m n 求余运算 i 第 i 类患者流服从的泊松分布参数 C R 统计时间内出院人数 w c 平均开放床位 4 模型的建立与求解 4 1 问题分析 该医院住院部对全体非急症病人采用的 FCFS 规则体现了一定的公平性 但等待住 院的病人队列越来越长 一方面 病人不希望花过多的时间等待 希望能尽快入住 医院 另一方面 医院希望该院病床能得到合理安排 以提高对医院资源的利用效 率 因此安排时应考虑医院的情况兼顾病人的要求得到一个合理的模型 4 1 1 问题一的分析 问题一要求我们确定合理的评价指标对医院的病床安排模型进行评价 4 1 2 问题二的分析 问题二要求我们给出一种合理的病床安排模型 根据已知的第二天拟出院人数来安 排病人住院 由于原来的先到先服务原则无法解决实际住院过程的排队过长问题 需要重新设定排队规则 按照各类病人的住院时间长短对其设定优先级 优先级高 的先住院 4 1 3 问题三的分析 问题三中病人希望能够尽早知道自己大致入住区间 解决这个问题我们需要知道各 类病人康复的具体天数以及每天拟出院的人数 从而对未来的病床使用进行较合理 的安排 4 1 4 问题四的分析 问题四假定该医院住院部在周六 周日不安排手术 则原先可以安排在周六 周日 的手术必须安排到周一至周五去 这就使得等待住院病人队列更长 我们需要对问 题二中的模型进行修正 得到更加合理的手术安排 4 1 5 问题五的分析 问题五是按一定比例分配给各类病人的 则对于不同的病人必须根据床位限制安排 病人入住 4 2 数据处理 题目附录中给出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类病人 的情况 我们利用 Microsoft Excel 2013 对这些数据进行了相关统计分析 得到了相 关统计信息 用数字 0 表示外伤 1 表示白内障 11 单眼 12 双眼 2 表示青光眼 3 表示 视网膜疾病 得到的统计结果如附录一的表格所示 其中等待时间为病人入院时间 与门诊时间之间的差值 准备时间为入院时间到第一次手术时间的差值 恢复时间 为病人做最后一次手术时间到出院时间的差值 通过分析表格中的数据 可以看出 来对于外伤类型的来说 无论是等待时间还是准备时间均为一天 而除外伤外其他 类型疾病的等待时间和准备时间都差不多 只有恢复时间差别较大 因此我们对恢 复时间进行了分析处理 得到下方的统计图 并且我们对各类病人的等待时间 准 备时间 恢复时间及住院时间 即从入院一直到出院的这段总时间 进行进一步处 理 得到了下方的表格 从表格中我们可以得出 对于视网膜疾病类型和青光眼类 型来说 平均等待时间和平均准备时间差别不大 但平均恢复时间有所不同 视网 膜疾病类型平均恢复时间相比较青光眼类型较长 且相比较其他两种类型疾病 这 两类的平均恢复时间较长 主要原因是术后的观察时间较长 对于白内障类型来说 白内障单眼类型和白内障双眼类型的平均等待时间和平均恢复时间近似相等 但白 内障双眼类型的平均准备时间略微较长 主要原因可能是白内障双眼类型需要两次 手术 分别在星期一与星期三 需要对手术进行更多的准备 总体上 对于平均等 待时间来说 外伤的平均等待时间最短只需 1 天 其余类型平均等待时间差不多约 为 12 天 对于平均准备时间来说 外伤较短为 1 天 视网膜疾病 青光眼 白内 障单眼差不多约为 2 天 白内障双眼略长约 3 天 对于平均恢复时间来说 白内障 类型最短约为 3 天 其次是外伤需要 6 天 然后是青光眼需要 8 天 最后是视网膜 疾病需要 10 天 而总的平均住院时间长短依次为白内障单眼 外伤 白内障双眼 青光眼 视网膜疾病 其中 视网膜疾病病人时间最长 至少需要 12 天 各类病人的平均等待时间 平均准备时间 平均恢复时间及平均住院时间整理 表格如下 疾病类型平均等待时间平均准备时间平均恢复时间平均住院时间 外伤1 001 006 047 05 视网膜疾病12 542 3810 1712 54 青光眼12 262 418 0810 49 白内障单眼12 672 332 905 28 白内障双眼12 513 602 968 56 为了便于直观的看出每种病恢复时间的差异 我们用 MATLAB 作出了这 5 种 病的恢复时间的频数直方图 根据题中原始数据 我们进一步用 MATLAB 编写程序统计了每天的手术人数 和排队人数 并作出了排队人数随天数变化的曲线 可以看出来 由于图中有些数据没有规律 我们进行了数据的选择性剔除 仅 保留了中间的一些时间的排队人数 并用 MATLAB 的曲线拟合工具箱 在 MATLAB R2013a 版本中菜单栏的 APPS 上选择 Curve Fitting 弹出对话框 并设置参数 进行 了三次曲线拟和 得到了以下结果 此外 我们还对病人的到达时间的规律进行了研究 发现其可能服从泊松分布 下面给出验证的过程 泊松分布的概率密度函数为 1 0 k k k t et k t 我们以双眼的白内障患者为例 使用了 SPSS 软件进行了 2 检验 首先假设患者到达流服从泊松分布 然后将由泊松分布计算得到的数据与实际 数据相比较 确定是否采用该假设 统计每天到达的患者数的频数 n f 计算得到平均每天到达的患者数 7 0 7 0n n n n f nf 2 130328 计算 2 130328 时的泊松分布 得出单位时间内到达 n 个患者的概率 n P n P n 1 n e n n e180328 2 180328 2n 理论上单位时间内到达单位时间内到达 n 个患者的频数 n e 61 n P 计算 2 的值 即 2 0 n 2 nn e e f n 检验过程见下表 n n f n e nn ee f 2 n 066 10220 0017 11913 30492 4378 21314 50450 1561 31210 54150 2081 465 7460 0112 532 50560 0975 610 91050 0088 710 28361 8097 6153 89884 7245 表中数据共有八组 因为估计了一个平均数n 又令 n f n e 所 以减少了两个自由度 还剩自由度数 8 2 6 若取显著性水平为 0 05 由 2 分布表查得 2 6 0 05 12 592 因上表中计算得到的 2 为 4 7245 12 592 得出满足泊松分布 原假设成立 对于其他类型的患者 可以使用同样的方法检验 不再重复叙述 4 3 模型的建立与求解 4 3 1 评价指标体系的建立 针对问题一 在本题里 选定评价指标时 我们既需要考虑这些指标对于医院利益的影响 使医院利益达到最大化 也应该从病人的角度出发 提高病人对于医院服务的满意 度 由生活中的经验我们可以得知 一个普通的病人最为关心的事情首先就是该病 何时能治愈 由于治疗的时间越早越有利于疾病的治愈所以作为一个病人当然希望 能够提早的入院接受治疗 这反映在数据中就为某一病人的就诊时间到入院治疗时 间即等待时间越短越好 对于那些家庭条件不是很富裕的病人来说 看病的同时住 院的费用是一个很大的问题 有些家庭经济负担沉重的人甚至不愿意入院就诊 结 果导致病情的进一步的恶化 作为一家广受老百姓好评的医院 尽量减少病人的住 院时间也是一个十分重要的问题 因为医院的长期住院费用不是每个家庭都能够承 受的起的 所以病人的住院时间同样也是病人较为关心的问题 而对于医院 减少 资源浪费 提高资源的利用率才能有效地提高他们的利益 于是 我们可以尝试从 上述两个方面来设定评价指标来评价病床安排模型的优劣 通常情况下 医院为了自身的利益 会希望有更多的人前来做手术 而不是有 病人长期占用病床 因为相对住院费用来说 手术费用更能增加医院的利益 因此 从医院角度来说 单位时间里越多的病人做手术 会使其利益越高 这可以反映到 平均病床周转次数上来 平均病床周转次数越高 说明单位时间内做手术的病人越 多 因此 我们将平均病床周转次数作为一项评价指标 对于病人来说 病人等待 住院的时间越短 他们对医院的满意度就会越高 而且病人等待住院的时间的缩短 也能加快病床的周转率 提高医院的资源利用效率 因此我们将病人等待住院的时 间作为第二项评价指标 另外 根据题目里该医院眼科门诊的具体情况 我们主要应该解决的是等待队 列越来越长的问题 因此 我们需要将等待住院病人的队列长度也作为评价指标 这样就可以结合本题目的具体情况更加直接的反映出病床安排的合理性 考虑到等 待住院病人的队列长度是一个不断变化的值 我们需要另外再设定一个指标来反映 其长期的发展状况 于是我们取定用病人等待住院队列的变化趋势来作为指标反映 这一情形 我们得到了以下评价指标 1 平均病床周转次数 指 出院人数 与 平均开放床位数 之比 平均病床周转次数 出院人数 平均开放床位数 在本题中 我们用单位时间内 每张病床平均每天接待的病人数量来表示平均病床周转次数 则平均病床周转次数 出院人数 统计时间 平均开放床位数 2 病人住院平均等待时间 指所有病人从门诊到入院的等待时间的平均值 病人住院平均等待时间 入院时间总和 门诊时间总和 总人数 3 等待住院病人队列长度 每天等待住院的病人人数 4 等待住院病人队列变化趋势 等待住院病人人数的变化趋势 综上所述 我们可以将上述四个评价指标用如下表来表示 评价 指标 平均病床周转 次数 病人住院平均 等待时间 等待住院病人 队列长度 等待住院病人队 列变化趋势 含义 每张病床平均 每天接待的病 人数量 病人从门诊到 入院的平均等 待时间 每天等待住院 的病人人数 等待住院病人人 数的变化趋势 其中 因为题目给定的数据是从 2008 年 7 月 13 日到 2008 年 8 月 7 日这一段时间 里的病人信息 因此 我们将平均病床周转次数平均到每一天上 现在 我们来利 用确定出的评价指标体系对医院目前的病床安排模型进行评价 4 3 2 对当前医院病床安排模型的评价 根据统计数据 我们可以得出 在 2008 年 7 月 13 日到 8 月 7 日这 61 天时间 里 一共有 349 个病人出院 由此我们可以算出平均病床周转次数 在前面的数据 处理中 我们已经得出了各类病人的平均等待时间 各指标值如下 0724 0 7961 349 平均病床周转次数 病人平均等待时间 见下表 疾病类型外伤视网膜疾病青光眼白内障单眼白内障双眼 平均等待时间1 0012 5412 2612 6712 51 对于等待住院的病人队列 我们只取 2008 年 9 月 11 日时的人数来表示这个队 列长度 即为 102 人 通过对每天的等待住院病人队列长度值的分析 我们可以得 出病人等待住院队列的变化趋势是在不断的上升中 由上述评价结果 我们可以看出 在医院当前所采用的病床安排模型下 等待 住院的病人队列一直呈上升趋势 住院病人等待队列会越来越长 如果按照这个趋 势发展下去 将不利于医院自身的发展 病人的不满意度也会增加 因此 必须寻 找更为合理的病床安排模型来解决这一问题 4 3 3 病床安排模型的建立与求解 针对问题二 当平均病床周转次数增大 也就是说出院病人的数目在增加时 医院就可以进 行更多的手术 医院的利益将会增大 因此 我们可以将平均病床周转次数作为优 化目标来建立模型 当平均病床周转次数增大 出院的病人数目增加的同时可以有更多的病人住 院 这样就可以减少等待住院的病人数量 提高病人的满意度 因此 在安排病人 住院的时候 我们可以尽量先安排住院时间短的病人住院 使单位时间内出院人数 增加 以使等待入院的病人数量减少 从而减少等待住院的病人队列长度 因此 我们可以根据各类病人的平均住院时间来对各类病人设定优先权 让平 均住院时间短的病人先住院 从而增大单位时间内平均病床周转次数 然而 如果单纯的根据各类病人的平均住院时间长短来安排病人入院时间 就 可能导致平均住院时间长的病人一直得不到住院的机会 这肯定是不合理的 从病 人的角度来看 随着病人在等待入院的队列中等待时间的不断增加 病人对于医院 的不满意度也会随之增长 这就可能导致病人转投其他医院 对于医院来说 当然 是不希望看到病人流失的 为了解决这一问题 在提高平均病床周转次数的同时 又保证病人不流失 我 们提出一种新的优化后的按优先级病床安排模型 4 3 3 1 优化后的按优先级病床安排模型 类似于优化问题中的排队问题 经过分析 我们可以确立按优先级病床安排模型 按优先级病床安排模型是指各类病人有着不同的优先级 同类病人仍然按照先到先 服务的规则进行服务 当优先级高的病人入院时 不中断对优先级低的病人进行病 床安排 等安排完后再对优先级高的病人进行病床安排 在本题目的具体情况下 我们不能直接采用按优先级病床安排模型 因为这就 相当于只考虑了平均住院时间短的病人优先住院 虽然可以使平均病床周转次数增 大 却可能导致优先级低的病人长期无法住院 因此 我们需要对原有模型进行优 化 以解决这一问题 优化后的病床安排策略 我们可以使病人的优先级随时间发生变化 优先级较低的病人随着排队时间的 延长优先级逐渐增加 这样就可以保证优先级低的病人在排了长时间的队后也能得 到服务 而不需要一直排队等待下去 由于优先级是按照病人住院时间的长短确定的 我们可以根据统计出来的五类 病人的平均住院时间 将取整后得到的值作为各类病人在门诊后等待住院时所对应 的初始优先度 各类病人初始优先度值 疾病类型外伤视网膜疾病青光眼白内障单眼白内障双眼 初始优先度值 121055 其中 我们将外伤一律看作是急诊 赋优先度值为 保证外伤患者无论何 时到达 一律先进行治疗 对于白内障病人 为方便计算 我们将做单眼手术和双 眼手术的病人同等看待 取做单眼手术的平均住院时间 取整后作为它们的初始优 先度值 我们可以做如下规定 所有病人在门诊之后 等待的时间每增加一天 其优先 度降低 1 优先度可以是负数 医院安排病人入院的时候 在满足手术前准备时间 白内障 1 2 天 其他病科 不含急诊 2 3 天 的情况下 按照病人的优先度值 从小到大的顺序安排病人入院 同时 考虑到急诊病人需要当病床有空时立即安排 住院 我们规定急诊病人的优先度为 即保证无论急诊病人何时门诊 都能在 病床有空时立即安排住院 则我们根据上述规定建立如下病床分配模型 目标函数 c w R Min A TC 约束条件 1 1 1 24 5 2 32 3 0 1 2 3 4 5 61 24 R e 7 2 45 0 1 3 5 62 3 1 61 34 5 61 83 102 ii i i T sT ri i i i m T s i i s t T r T m i i T g i i 其中 A表示平均病床周转次数 我们用序号 1 61 来对应表示 2008 年 7 月 13 日至2008年9月11日这段时间里的每一天 c R 表示统计时间内的出院人数 61T 表示统计时间 79 w C 表示平均开放床位数 Tm表示病人的门诊时间 Tr表示 病人的入院时间 Ts表示病人的手术时间 g T 表示病人的手术后的留院观察时间 Re m m n 表示求余运算 因为 2008 年 7 月 13 日是星期日 对应序号为 1 我们可 以用 Re 7 i m Ts 的值来表示各天时间所对应的星期值 其余数可为 0 1 2 3 4 5 6 分别对应星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 我们根据题目中给定的 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 前来门诊的各类病 人信息 利用我们建立的模型 重新计算得到了一份类似题目附录中给定的病人信 息 详细信息见附录 根据相关信息 我们同样对其进行统计分析 得到如下数据 各类病人就医平均时间 疾病类型平均等待时间平均准备时间平均恢复时间平均住院时间 外伤1 001 006 007 00 视网膜疾病13 942 099 9412 03 青光眼11 162 167 8610 02 白内障单眼8 071 703 004 70 白内障双眼8 781 833 006 83 从图表中 我们可以看到 利用修正后的模型来进行病床分配后 截止 2008 年 9 月 11 日 这 61 天里前来门诊的病人已经有 382 人出院 等待住院的病人人数 为 69 人 用问题一中的评价指标对模型进行评价 根据统计数据 我们得出在 2008 年 7 月 13 日到 2008 年 8 月 7 日这 61 天时间 里 一共有 382 个病人出院 由此我们可以算出平均病床周转次数 各指标值如下 0193 0 7961 382 平均病床周转次数 病人平均等待时间 见下表 疾病类型外伤视网膜疾病青光眼白内障单眼白内障双眼 平均等待时间1 0013 9411 168 078 78 对于等待住院的病人队列长度 我们同样只取 2008 年 9 月 11 日时的人数来表示这 个队列长度 即为 69 人 经过计算我们得到等候住院队列的变化趋势有所下降 变化趋势如下图 4 3 4 排队病人入院时间的预测 针对问题三 我们提出两种解决方案 解决方案一 为了预测病人门诊之后的入院时间 必须将该病人的具体信息插入 相应的等待队列的队尾 接受排队 通过多次调用问题二的程序 并检验每次入住 病人的信息 直到当天入住的病人中有要预测的病人 就能确定此人等待的天数 实际上问题二的程序重复执行的次数就是此病人需要等待的天数 该方案程序的流 程图如下 解决方案二 假设今天 日期为 today 有个病人来门诊 现在我们要估计该病人 大致入住时间 假设病人在当前等待入住的病人的排队队列中的位置是 position 即其排在第 position 位 这也就是说排在其前面的病人有 position 1 个 记 frontnum posion 1 则我们只要从明天开始统计出院人数 如果到某天病人 出院人数首次达到或超过了 frontnum 个 则 这一天就可以估计为该病人入住的 时间 该方案程序的流程图如下 开始 time 0 产生出院病人数 time 执行问题 2 的程序 确定入住的病人 检查病人 A 是否 在入住病人中 Time 就是 A 要 等待的天数 结束 Y N 4 3 5 医院周六 周日不安排手术时关于医院手术时间的调整 针对第四问 如果住院部周六 周日不安排手术 我们依然按照使病人住院准备好后就手术 的原则安排方案 对于外伤病人由于周六 日不安排手术 我们应该在周五 周六不安排其入 院 否则会导致其从住院到开始手术的时间超过准备时间 造成资源的浪费 这样 就可以把床位安排给别的病人可以提高资源利用率 于是我们在周五 周六不安排 外伤病人入院 而在其他时间仍然坚持外伤病人优先住院的原则 Y 统计出院人数 Num 0 today 安排 k 个病人 入院 Num frontnum 结束 开始 统计 today 出院人数 k Num Num k N 对于白内障 双眼 病人 还是应该在周六时安排住院 对于白内障 单眼 病人 也还是应该在周六 周一时安排住院 对于其他眼科疾病病人 由于周六日不安排手术 并且为了不与白内障手术 时间发生冲突 其他眼科疾病手术一般不安排在周一 周三 因此该类病人只能在 周一 周四 周五安排手术 进而他们应该只安排在周六 周一 周二时住院 可是如果按上面的方案安排病人住院 在周五时就没有安排病人住院 而在实 际情况中在周五有人出院是很正常的 如果有人出院而不安排病人入住 这必然造 成对资源的浪费 为了解决这个问题 我们可以对医院的手术时间做相应的调整 比如可以将医院原来每周一 周三做白内障手术的限制调整为每周三 周五做白内 障手术 同如上分析 可得调整后各类病人床位安排时间为 对于外伤病人在周五 周六不安排其住院 对于白内障 双眼 病人在周一时安排住院 对于白内障 单眼 病人在周一 周三时安排住院 对于其他眼科疾病病人在周五 周六 周一时安排其住院 可以看出调整后每周每天都有相应的病人住院 证明该方案是可行的 根据调整后的各类病人床位安排时间 我们可以得到一个新的床位安排方案 模型 如果今天不是周五 周六 从外伤病人队列找外伤病人为其安排病床 如果 安排完后还有空床则转 如果今天是周一 在白内障 双眼 队列中选择一个排在最前面的白内障 双 眼 病人为其安排病床 如果安排后还有空床则转 如果今天是周一 周三 在白内障 单眼 队列中选择一个排在最前面的白 内障 单眼 病人为其安排病床 如果安排后还有空床则转 如果今天是周五 周六 周一 则安排所有其他疾病病人住院 安排后如 果还有空床则按白内障 双眼 白内障 单眼 的顺序安排白内障病人入 院 如果今天不是周五 周六或周一 按白内障 双眼 白内障 单眼 的 顺序安排白内障病人院 安排后如果还有空床 再安排其他疾病病人入院 相关的程序代码见附录 4 3 6 平均逗留时间最短的病床比例分配模型 针对问题五 通过分析可以确定各种病人在等待入院的时间 手术前准备时间以及各种病人 的恢复时间 对所有病人的手术前准备时间和恢复时间之和按各种病人的数量比例 分配就可以得到所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型 统计所给的数据求平均值可得到 白内障单眼 白内障双眼 视网膜疾病 青 光眼以及外伤的平均准备时间分别为 1 5 1 5 2 5 2 5 0 5 白内障单眼 白 内障双眼 视网膜疾病 青光眼以及外伤的平均恢复时间分别为 2 90 4 98 10 19 8 08 6 04 统计所给数据得到从 7 月 13 号到 9 月 11 号白内障单眼 白内障双眼 视网膜疾病 青光眼以及外伤的人数分别为 100 133 170 63 64 相应病人数总共用时 相应病人数 相应平均手术前准备时间 相应平均恢复 时间 通过各种病人总用时之比得到分配床数的比例 从而得到白内障单眼 白内障 双眼视网膜疾病 青光眼 外伤分配的病床数为 7 9 40 12 10 5 模型的评价和改进 5 1 模型优点 1 我们综合考虑医院和病人的利益 确定出了合理的评价指标体系 能够客观合 理的评价病床安排模型的优劣 2 在平衡优化的病床安排模型里 我们采用改进的优先非抢占排队思想对病床进 行分配 具有创新性 且得出了较好的结果 能够解决该医院等待住院病人队 列越来越长的问题 3 我们对比分析了平衡优化的病床安排模型与医院当前所采用的病床安排模型的 评价结果 突出显示了平衡优化的病床安排模型的优势 5 2 模型缺点 1 我们没有对平衡优化的病床安排模型进行模拟仿真 2 在模型的基本假设模块 为了编程的方便性 假设了门诊之后的病人就不会离 开 但是 这个与现实是有出入的 实际生活中 病人在等待太久之后就会离 开到其他医院就诊 3 没有考虑到工作日和双休日时病人前来就诊人数的差异性 5 3 模型的改进 对工作日和双休日分别统计 找出工作日和双休日时每种病人每天来医院就诊的频 数的差异 进而做进一步分析 6 模型的推广 我们的模型用到了排队论的相关知识 并在平衡优化的病床安排模型中对优先 非抢占排队系统作出了一些改进 我们的模型思路 比如说对于优先级随时间变化 的考虑 可以应用到很多其他涉及到排队理论的领域 比如银行出纳服务系统 汽 车维修工厂等 7 参考文献 1 姜启源 数学模型 第四版 北京 高等教育出版社 2011 2 韩中庚编著 数学建模方法及其应用 北京 高等教育出版社 2009 3 赵静 但琦 数学建模与数学实验 北京 高等教育出版社 2009 4 楼顺天 姚若玉 沈俊霞 MATLAB7 x 程序设计语言 西安 西安电子科技大 学出版社 2007 5 彭军 向毅主编 数据结构与算法 北京 人民邮电出版社 2013 6 李学文 李炳照 王宏洲 数学建模优秀论文精选与点评 北京 清华大学 出版社 2011 7 王文平 运筹学 北京 科学出版社 2007 8 卓金武 MATLAB 在数学建模中的应用 北京 北京航空航天大学出版社 2011 9 姚建军 陈彦恒 郑玲爱 王伟 合理安排眼科病床的优化模型 期刊论文 重 庆三峡学院学报 2010 26 3 8 附录 一 整理题中表格后得到的各种天数之间的关系表 类型门诊 入院 第一次 第二次 出院星期情况门诊到入院 入院到手术 手术到出院 001260 01 12 26 61 11 14 4 034593 34 45 52 21 11 14 4 0456154 45 56 61 11 11 19 9 0567135 56 60 06 61 11 16 6 0567125 56 60 05 51 11 15 5 0678126 60 01 15 51 11 14 4 0789160 01 12 22 21 11 17 7 0789150 01 12 21 11 11 16 6 08910161 12 23 32 21 11 16 6 08910141 12 23 30 01 11 14 4 091011152 23 34 41 11 11 14 4 0101112193 34 45 55 51 11 17 7 0101112173 34 45 53 31 11 15 5 0141516200 01 12 26 61 11 14 4 0141516230 01 12 22 21 11 17 7 0151617241 12 23 33 31 11 17 7 0151617231 12 23 32 21 11 16 6 0171819293 34 45 51 11 11 11010 0171819243 34 45 53 31 11 15 5 0181920254 45 56 64 41 11 15 5 0181920274 45 56 66 61 11 17 7 0192021285 56 60 00 01 11 17 7 0192021275 56 60 06 61 11 16 6 0192021265 56 60 05 51 11 15 5 0222324311 12 23 33 31 11 17 7 0242526333 34 45 55 51 11 17 7 0252627344 45 56 66 61 11 17 7 0252627304 45 56 62 21 11 13 3 0262728325 56 60 04 41 11 14 4 0282930380 01 12 23 31 11 18 8 0282930360 01 12 21 11 11 16 6 0323334424 45 56 60 01 11 18 8 0343536426 60 01 10 01 11 16 6 0353637460 01 12 24 41 11 19 9 0353637410 01 12 26 61 11 14 4 0353637430 01 12 21 11 11 16 6 0363738411 12 23 36 61 11 13 3 0363738451 12 23 33 31 11 17 7 0383940503 34 45 51 11 11 11010 0383940443 34 45 52 21 11 14 4 0394041454 45 56 63 31 11 14 4 0404142465 56 60 04 41 11 14 4 0414243536 60 01 14 41 11 11010 0434445521 12 23 33 31 11 17 7 0444546502 23 34 41 11 11 14 4 0444546522 23 34 43 31 11 16 6 0454647523 34 45 53 31 11 15 5 0454647553 34 45 56 61 11 18 8 0454647553 34 45 56 61 11 18 8 0474849585 56 60 02 21 11 19 9 0474849575 56 60 01 11 11 18 8 0505152571 12 23 31 11 11 15 5 0515253582 23 34 42 21 11 15 5 0525354593 34 45 53 31 11 15 5 0535455604 45 56 64 41 11 15 5 201214230 05 50 02 212122 29 9 211416221 10 02 21 113132 26 6 221416232 20 02 22 212122 27 7 221416242 20 02 23 312122 28 8 231518253 31 14 44 412123 37 7 241618254 42 24 44 412122 27 7 251719265 53 35 55 512122 27 7 261921296 65 50 01 113132 28 8 262023346 66 62 26 614143 31111 292225342 21 14 46 613133 39 9 2102325343 32 24 46 613132 29 9 2102426343 33 35 56 614142 28 8 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