高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 函数的平均变化率 1.1.2 瞬时速度与导数学业分层测评 新人教B版选修22.doc

1.1.2 瞬时速度与导数(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()a3b2c1d4【解析】由已知得：3，m13，m2.【答案】b2一质点运动的方程为s53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()a3b3c6d6【解析】由平均速度和瞬时速度的关系可知，vs(1) (3t6)6.【答案】d3已知函数f(x)2x24的图象上一点(1，2)及附近一点(1x，2y)，则()a4b4xc42xd42(x)2【解析】因为yf(1x)f(1)2(1x)24(2124)4x2(x)2，所以42x.【答案】c4设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()af(x)abf(x)bcf(x0)adf(x0)b【解析】f(x0) (abx)a，f(x0)a.【答案】c5设函数yf(x)在xx0处可导，且 1，则f(x0)等于()a1b1c d.【解析】 (3)3f(x0)1，f(x0).【答案】c二、填空题6若f(x0)1，则 _. 【导学号：05410003】【解析】 f(x0).【答案】7汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图111所示在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是_图111【解析】1kma，2kab，3kbc，由图象可知：kmakab21.【答案】3218一物体位移s和时间t的关系是s2t3t2，则物体的初速度是_【解析】物体的速度为vs(t)，s(t) 26t.即v26t，所以物体的初速度是v02602.【答案】2三、解答题9已知某物体按照s(t)3t2t4(t的单位：s，s的单位：m)的规律做直线运动，求该物体在4 s附近的平均速度【解】(253t)m/s，即该物体在4 s附近的平均速度为(253t)m/s.10求函数yx2axb(a，b为常数)的导数【解】因为y(xx)2a(xx)b(x2axb)2xx(x)2ax(2xa)x(x)2，故(2xa)x， (2xax)2xa，所以y2xa.能力提升1若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值是()a1b1c1d3【解析】yf(x0x)f(x0)(x0x)3x3xx3x0(x)2(x)3，3x3x0x(x)2，f(x0)3x3x0x(x)23x，由f(x0)3，得3x3，x01.【答案】c2如果函数yf(x)在x1处的导数为1，那么 ()a.b1c2 d.【解析】因为f(1)1，所以 1，所以 .【答案】a3已知f(x0)0，若a ，b ，c ，d ，e ，则a，b，c，d，e的大小关系为_【解析】a f(x0)，b f(x0)，c 2 2f(x0)，d f(x0)，e f(x0)即cadeb.【答案】cadeb4某一运动物体，在x(s)时离开出发点的距离(单位：m)是f(x)x3x22x.(1)求在第1 s内的平均速度；(2)求在1 s末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14 m/s?【解】(1)物体在第1 s内的平均变化率(即平均速度)为 m/s.(2)63x(x)2.当x0时，6，所以物体在1 s末的瞬时速度为6 m