（江苏专用）高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第2讲 排列与组合练习 理.doc

第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第2讲 排列与组合练习 理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016南京质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种.解析法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共a种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共ca种方法.由分类加法计数原理知共aca60(种)方法.法二(间接法)先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4364种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43464460(种).答案602.(2016石家庄质检)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一或最后一步，程序b和c在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有_种.解析程序a有a2(种)结果，将程序b和c看作元素集团与除a外的元素排列有aa48(种)，由分步乘法计数原理，实验编排共有24896(种)方法.答案963.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有_个.解析根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3a3315(个).答案154.(2016青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有_种.解析一个路口有3人的分配方法有cca(种)；两个路口各有2人的分配方法有cca(种).由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为ccacca36(种).答案365.(2016南京师大附中检测)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为_.解析当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2ca480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为aa120，则不同的发言顺序的种数为480120600.答案6006.7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有_种排法.解析先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有c种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为c20(种).答案207.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有_种.解析把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有a种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为a12(种).其中正确的有一种，所以错误的共a112111(种).答案118.(2016苏北四市质检)四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有_种.解析分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有c种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排列，有a种.依分步乘法计数原理，共有nca36(种).答案36二、解答题9.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法有多少种？解分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法cc264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法c3c22012208(种).由分类加法计数原理知不同的取法有264208472(种).10.由1，2，3，4，5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，直到末项(第120项)是54 321.问：43 251是第几项？解比43 251大的数有下列几类：万位数是5的有a24个；万位数是4、千位数是5的有a6个；万位数是4、千位数是3、百位数是5的有a2个；所以比43 251大的数共有aaa32个，所以43 251是第1203288项. (建议用时：25分钟)11.(2016潍坊二模)某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是_.解析甲部门分一名电脑编程人员有ccc种分配方案，甲部门分两名电脑编程人员有ccc种分配方案.由分类加法计数原理，共有cccccc12(种)不同方案.答案1212.(2016长沙模拟)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答).解析分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人，共a种分法；第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有ca种分法.总获奖情况共有aca60(种).答案6013.(2016镇江调研)将a、b、c、d、e、f六个字母排成一排，且a、b均在c的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答).解析分两步：任意选3个空排a、b、c，共有cca种排法.排其余的3个字母，有a种排法.所以由分步乘法计数原理，共有ccaa480(种)排法.答案48014.(1)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？(2)已知集合a5，b1，2，c1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同的点？解(1)法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有c242(种)；若分配到3所学校有c35(种).共有7423584(种)方法. 法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有c84种不同方法