高中数学 第二章 2.1 数列的概念与简单表示法 第二课时 数列的性质和递推公式课件 新人教A版必修5.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 第二课时数列的性质和递推公式 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第二章数列 考点一 考点二 n0 1课堂强化 n0 2课下检测 考点三 返回 读教材 填要点 1 数列的函数性质 1 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 为定义域的函数an f n 当自变量按照的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 1 2 n 从小到大 2 在数列 an 中 若 则 an 是递增数列 若 则 an 为递减数列 若 则 an 为常数列 an 1 an an 1 an an 1 an 2 数列的递推公式如果已知数列 an 的首项 或前n项 及相邻两项间的关系可用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 小问题 大思维 1 数列是一种特殊的函数 你认为下列说法是否正确 数列可以用图形来表示 数列不能用列表法表示 数列若用图象表示 从图象上看是一群孤立的点 数列的通项公式就是相应函数的解析式 提示 正确 数列可以用列表法表示 故 错误 2 已知数列 an 中 a1 1 a2 2 an 2 an 1 an 则a3 a4 a5为何值 提示 a3 a2 a1 1 a4 a3 a2 1 a5 a4 a3 2 3 如果数列 an 为递增数列 且an n2 n n n 则实数 应满足什么条件 提示 因为 an 为递增数列 所以an 1 an 即 n 1 2 n 1 n2 n 2n 1 即 3 故实数 3 研一题 例1 已知函数f x 2x 2 x 数列 an 满足f log2an 2n n n 1 求数列 an 的通项公式 2 判断数列 an 的增减性 悟一法 判定数列单调性的方法 本题是函数 方程与数列的典型结合与运用 要判断数列 an 的增减性 只要比较an与an 1的大小 可以用作差法或作商法 通一类 1 已知数列 an 中 a1 1 且对任意的n n n 2 均有an 3an 1 2 试写出该数列的前5项 并指出数列的增减性 解 由于a1 1 an 3an 1 2 n 2 且n n a2 3a1 2 5 a3 3a2 2 3 5 2 17 a4 3a3 2 3 17 2 53 a5 3a4 2 3 53 2 161 数列的前5项依次为1 5 17 53 161 该数列为递增数列 悟一法 已知数列通项公式求最大 小 项的基本思路 已知数列的通项公式求数列的最大 小 项 其实质是求函数的最大 小 值 但要注意函数的定义域 本题可以利用差值比较法来探讨数列的单调性 以此求解最大项 自主解答 1 a1 0 an 1 an 2n 1 a2 a1 2 1 1 0 1 1 a3 a2 2 2 1 1 3 4 a4 a3 2 3 1 4 5 9 a5 a4 2 4 1 9 7 16 故该数列的一个通项公式是an n 1 2 悟一法 根据首项及递推公式写出数列的前几项 然后归纳 猜想其通项公式 是本节课的重点 我们必须熟练地掌握它 其中归纳猜想通项公式是难点 根据数列给出的前几项写出一个通项公式的方法来处理 不同的是在写出前几项时一般不对前几项化简 但有时