第五章统计学指数.pdf

第一节第一节 统计指数概述统计指数概述 第二节第二节 综合指数综合指数 第三节第三节 平均指数平均指数 第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析 第五节第五节 常见的统计指数常见的统计指数 第五章第五章 统计指数统计指数 目的和要求 2 本章教学目的与要求本章教学目的与要求 本章对于指数编制的一般方法等问题进本章对于指数编制的一般方法等问题进 行阐述行阐述 通过本章的学习通过本章的学习 要求掌握要求掌握 1 1 总指数两种形式 综合指数和平均总指数两种形式 综合指数和平均 数指数 中综合指数的编制方法及其在数指数 中综合指数的编制方法及其在 现实中的应用 现实中的应用 2 2 应用指数体系进行因素分析 应用指数体系进行因素分析 3 第一节第一节 统计指数概述统计指数概述 一 一 指数的概念和性质指数的概念和性质 一 指数 一 指数 Index 的概念的概念 指数的编制是从物价的变动产生的 指数的编制是从物价的变动产生的 1818世世 纪中叶 由于金银大量流人欧洲 欧洲的物价纪中叶 由于金银大量流人欧洲 欧洲的物价 飞涨 引起社会不安 于是产生了反映物价变飞涨 引起社会不安 于是产生了反映物价变 动的要求 这就是物价指数产生的根源 有些动的要求 这就是物价指数产生的根源 有些 指数 如消费品价格指数 生活费用价格指数 指数 如消费品价格指数 生活费用价格指数 同人们的日常生活休戚相关 有些指数 如生同人们的日常生活休戚相关 有些指数 如生 产资料价格指数 股票价格指数等 则直接影产资料价格指数 股票价格指数等 则直接影 响人们的投资活动 成为社会经济的晴雨表 响人们的投资活动 成为社会经济的晴雨表 4 指数作为一种对比性的统计指标具指数作为一种对比性的统计指标具 有相对数的形式 通常表现为百分数 有相对数的形式 通常表现为百分数 它表明 若把作为对比基准的水平 基它表明 若把作为对比基准的水平 基 数 视为数 视为100100 则所要考察的现象水平相 则所要考察的现象水平相 当于基数的多少 譬如 已知某年全国当于基数的多少 譬如 已知某年全国 的零售物价指数为的零售物价指数为105105 这就表示 若 这就表示 若 将基期年份 通常为上年 的一般价格将基期年份 通常为上年 的一般价格 水平看成是水平看成是100100 则当年全国的价格水 则当年全国的价格水 平就相当于基年的平就相当于基年的105105 或者说 当年 或者说 当年 的价格上涨了的价格上涨了5 5 5 统计界认为 统计指数的概念有广义和狭义两统计界认为 统计指数的概念有广义和狭义两 种理解 种理解 广义指数广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较是泛指社会经济现象数量变动的比较 指标 即用来表明同类现象在不同空间 不同指标 即用来表明同类现象在不同空间 不同 时间 实际与计划对比变动情况的相对数 时间 实际与计划对比变动情况的相对数 狭义指数狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经仅指反映不能直接相加的复杂社会经 济现象在数量上综合变动情况的相对数 济现象在数量上综合变动情况的相对数 本章主要基于统计指数的狭义的概念探讨指数本章主要基于统计指数的狭义的概念探讨指数 的作用 编制方法及其在统计分析中的运用 的作用 编制方法及其在统计分析中的运用 6 广义理解 广义理解 一切相对数都可以称为指数 一切相对数都可以称为指数 狭义理解 狭义理解 反映反映复杂现象总体复杂现象总体数量变动的相对数 数量变动的相对数 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以总简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以总 计 如某种产品产量 产品成本等 计 如某种产品产量 产品成本等 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总计 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总计 如不同产品的产量 不同商品的价格 如不同产品的产量 不同商品的价格 7 二 二 指数的性质指数的性质 正确应用指数的统计方法 正确应用指数的统计方法 必须要对指数性质有深刻的必须要对指数性质有深刻的 了解 概括地讲 指数具有了解 概括地讲 指数具有 以下性质 以下性质 第一 相对性 第一 相对性 第二 综合性 第二 综合性 第三 平均性 第三 平均性 第四 代表性 第四 代表性 相对性 指数是总体变量在不同场合相对性 指数是总体变量在不同场合 下对比形成的相对数 下对比形成的相对数 综合性 指数反映的不是单一事物的变动 综合性 指数反映的不是单一事物的变动 而是多个个体构成的总体的变动 而是多个个体构成的总体的变动 是一种综合性数值 是一种综合性数值 平均性 指数是总体中各个体变化程度的一平均性 指数是总体中各个体变化程度的一 个代表性数值个代表性数值 即指数所反映的总即指数所反映的总 体的变动只是一种平均意义上的变体的变动只是一种平均意义上的变 动动 代表性 指数是以代表性身份出现的数值代表性 指数是以代表性身份出现的数值 二 统计指数的作用二 统计指数的作用 1 1 用以综合反映和测定不能直接相加对比的事 用以综合反映和测定不能直接相加对比的事 物总体的变动方向和程度 物总体的变动方向和程度 2 2 用以分析和测定事物的总变动中各个因素用以分析和测定事物的总变动中各个因素 的影响方向和程度 的影响方向和程度 3 3 通过编制指数数列 还可以研究事物的较通过编制指数数列 还可以研究事物的较 长时期内的变动趋势 长时期内的变动趋势 4 4 对社会经济现象进行综合评价和测定 对社会经济现象进行综合评价和测定 10 三三 统计指数的种类统计指数的种类 指数的种类很多指数的种类很多 可以按不同的标志可以按不同的标志 作不同的分类作不同的分类 1 1 按其反映对象范围的不同分为个体指 按其反映对象范围的不同分为个体指 数和总指数数和总指数 个体指数个体指数 说明个别事物 例如某种说明个别事物 例如某种 商品或产品等 变动情况的相对数叫做商品或产品等 变动情况的相对数叫做 个体指数 个体指数通常记作个体指数 个体指数通常记作K K 例如 例如 11 上式中 q代表产量 Z代表单位产品成 本 P代表商品或产品的单价 下标1代 表报告期 下标0代表基期 0 1 Q Q q K 个体产品产量指数 0 1 Z Z z K 个体产品成本指数 0 1 P P p K 个体物价指数 12 总指数总指数 说明度量单位不相同的多种说明度量单位不相同的多种 事物数量综合变动的相对指数 例如工事物数量综合变动的相对指数 例如工 业总产量指数 零售物价总指数等 总业总产量指数 零售物价总指数等 总 指数与个体指数有一定的联系 可以用指数与个体指数有一定的联系 可以用 个体指数计算相应的总指数 用个体指个体指数计算相应的总指数 用个体指 数简单平均求得的总指数 称为简单指数简单平均求得的总指数 称为简单指 数 用个体指数加权平均求得的总指数 数 用个体指数加权平均求得的总指数 称为加权指数 称为加权指数 13 2 2 按其所反映的社会经济现象性质特征 按其所反映的社会经济现象性质特征 不同 指标性质的不同 分为数量指标不同 指标性质的不同 分为数量指标 指数和质量指标指数 指数和质量指标指数 数量指标指数数量指标指数 简称数量指数 主要是指反简称数量指数 主要是指反 映现象的规模 水平变化的指数 例如商品销映现象的规模 水平变化的指数 例如商品销 售量指数 工业产品产量指数等等 售量指数 工业产品产量指数等等 质量指标指数质量指标指数 简称质量指数 是指综合反简称质量指数 是指综合反 映生产经营工作质量变动情况的指数 例如物映生产经营工作质量变动情况的指数 例如物 价指数 产品成本指数等等 价指数 产品成本指数等等 课堂上教授对学生一连串的提问不胜烦恼 课堂上教授对学生一连串的提问不胜烦恼 无可奈何地说 一个傻瓜提出的问题比十个聪无可奈何地说 一个傻瓜提出的问题比十个聪 明人能回答的问题还要多 学生 难怪考试明人能回答的问题还要多 学生 难怪考试 的时候我们那么多人不及格 的时候我们那么多人不及格 结论结论 15 3 3 指数按其反映的时间状态的不同分为动态 指数按其反映的时间状态的不同分为动态 指数和静态指数 指数和静态指数 动态指数动态指数 由两个不同时期的同类经济变量值由两个不同时期的同类经济变量值 对比形成的指数 说明现象在不同时间上发展变对比形成的指数 说明现象在不同时间上发展变 化的过程和程度 化的过程和程度 静态指数静态指数 包括空间指数和计划完成情况指数包括空间指数和计划完成情况指数 两种 空间指数 地域指数 是将不同空间 如 两种 空间指数 地域指数 是将不同空间 如 不同国家 地区 部门 企业等 的同类现象进不同国家 地区 部门 企业等 的同类现象进 行比较的结果 反映现象在不同空间的差异程度 行比较的结果 反映现象在不同空间的差异程度 计划完成程度指数是由同一地区 单位的实际指计划完成程度指数是由同一地区 单位的实际指 标值与计划指标数值对比而形成的指数 反映计标值与计划指标数值对比而形成的指数 反映计 划的执行情况或完成与未完成的程度 划的执行情况或完成与未完成的程度 16 4 4 指数按其采用基期的不同分为定基指数 指数按其采用基期的不同分为定基指数 和环比指数 和环比指数 定基指数定基指数 将不同时期的某种指数按时间先将不同时期的某种指数按时间先 后顺序排列 形成指数数列 在同一个指数数后顺序排列 形成指数数列 在同一个指数数 列中 如果各个指数都以某一个固定时期作为列中 如果各个指数都以某一个固定时期作为 基期 就称为定基指数 基期 就称为定基指数 环比指数环比指数 如果各个指数都是以报告期的前如果各个指数都是以报告期的前 一期作为基期 则称之为环比指数 一期作为基期 则称之为环比指数 指数方法论主要论述动态指数 动态指数是指数方法论主要论述动态指数 动态指数是 出现最早 应用最多的指数 也是理论上最为重出现最早 应用最多的指数 也是理论上最为重 要的统计指数 静态指数则是动态指数在实际应要的统计指数 静态指数则是动态指数在实际应 用中的扩展 用中的扩展 17 5 5 按照常用的计算总指数的方法或形式可以 按照常用的计算总指数的方法或形式可以 分为综合指数和平均数指数 分为综合指数和平均数指数 综合指数综合指数 从数量上表明不能直接相加从数量上表明不能直接相加 的社会经济现象的总指数 的社会经济现象的总指数 平均数指数平均数指数 以个体指数为基础 采取以个体指数为基础 采取 平均形式编制的总指数 平均形式编制的总指数 如何反映复杂现象总体的数量变动如何反映复杂现象总体的数量变动 如何编制总指数如何编制总指数 通过平均的方法通过平均的方法 通过综合的方法通过综合的方法 综合指数综合指数 平均指数平均指数 19 第二节第二节 综合指数综合指数 一 综合指数的概念一 综合指数的概念 综合指数 综合指数 Aggregative indexAggregative index 复杂经济现象的总量变动可以分解为两个复杂经济现象的总量变动可以分解为两个 或两个以上因素的变动或两个以上因素的变动 将其中一个或一个将其中一个或一个 以上的因素指标固定下来以上的因素指标固定下来 只观察另一因素只观察另一因素 指标的变动程度指标的变动程度 这样的总量指标对比形成这样的总量指标对比形成 的总指数就叫综合指数的总指数就叫综合指数 综合指数是编制总指数的基本形式之一综合指数是编制总指数的基本形式之一 二 综合指数的编制原理二 综合指数的编制原理 原理 原理 1 引入一个媒介因素引入一个媒介因素 同度量因素同度量因素 解决不能直接加总 解决不能直接加总 的问题 的问题 2 将同度量因素将同度量因素固定于某一时期 固定于某一时期 价格销售量销售额 qppq q q p p p I价格指数 0 1 p p 00 11q p qp 00 01q p qp 10 11q p qp q I销售量指数 0 1 q q 00 11 pq pq 00 01 pq pq 10 11 pq pq 同度量因素同度量因素 先综合 后对比先综合 后对比 p I价格指数 0 1 p p q I销售量指数 0 1 q q 00 01 pq pq I q 10 11 qp qp I p 同度量因素同度量因素 指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒 介因素 同时起到介因素 同时起到同度量同度量 和和权数权数 的作用的作用 指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标 指数化指标指数化指标 同度量因素同度量因素 指数化指标指数化指标 指数化因素指数化因素 计算 计算 1 各种商品的价格指数和销售量指数 各种商品的价格指数和销售量指数 2 全部商品的价格指数和销售量指数 全部商品的价格指数和销售量指数 120 300 360 0 1 p p 大米的价格指数 11 111 18 20 0 1 p p 猪肉的价格指数 33 108 2400 2600 0 1 q q 大米的销售量指数 10 113 84000 95000 0 1 q q 猪肉的销售量指数 个体指数个体指数 商品价格 元 商品价格 元 销售量销售量 商品商品 单位单位 基期基期 0 p 报告期报告期 1 p 基期基期 0 q 报告期报告期 1 q 大米大米 猪肉猪肉 服装服装 冰箱冰箱 百公斤百公斤 公斤公斤 件件 台台 300 18 100 2500 360 20 130 2000 2400 84000 24000 510 2600 95000 23000 612 例 全部商品的价格指数 250010018300 200013020360 0 1 p p 全部商品的销售量指数 51024000840002400 61223000950002600 0 1 q q 复杂现象总体 不能直接加总或不能直接综合对比的现象 复杂现象总体 不能直接加总或不能直接综合对比的现象 总指数 反映复杂现象总体综合变动状况的指数 总指数 反映复杂现象总体综合变动状况的指数 例 计算 例 计算 1 各种商品的价格指数和销售量指数 各种商品的价格指数和销售量指数 2 全部商品的价格指数和销售量指数 全部商品的价格指数和销售量指数 商品价格 元 商品价格 元 销售量销售量 商品商品 单位单位 基期基期 0 p 报告期报告期 1 p 基期基期 0 q 报告期报告期 1 q 大米大米 猪肉猪肉 服装服装 冰箱冰箱 百公斤百公斤 公斤公斤 件件 台台 300 18 100 2500 360 20 130 2000 2400 84000 24000 510 2600 95000 23000 612 商品价格 元 商品价格 元 销售量销售量 销售额 百元 销售额 百元 商品商品 单位单位 基期基期 0 p 报告期报告期 1 p 基期基期 0 q 报告期报告期 1 q 00q p 11q p 10q p 01q p 大米大米 猪肉猪肉 服装服装 冰箱冰箱 百公斤百公斤 公斤公斤 件件 台台 300 18 100 2500 360 20 130 2000 2400 84000 24000 510 2600 95000 23000 612 7200 15120 24000 12750 9360 19000 29900 12240 7800 17100 23000 15300 8640 16800 31200 10200 合计合计 59070 70500 63200 66840 三 拉氏指数三 拉氏指数 同度量因素固定在基期 基期加权综合指数 同度量因素固定在基期 基期加权综合指数 数量指标指数和质量指标指数相应的公式如下 数量指标指数和质量指标指数相应的公式如下 10 00 q q p L q p 1 0 0 0 p p q L p q 0001 qpqp 百元77705907066840 绝对数分析绝对数分析 66840 113 15 59070 0001 pqpq 99106 59070 63200 百元41305907063200 绝对数分析绝对数分析 26 拉斯贝尔 拉斯贝尔 Etienne Laspeyres 又译为 又译为 拉斯佩雷斯 拉斯佩雷斯 1834 1913 德国 德国 著名经济统计学家 著名经济统计学家 于于1864年提出 基期年提出 基期 加权综合指数 的编加权综合指数 的编 制方法 人们把这种制方法 人们把这种 方法称为 拉氏指方法称为 拉氏指 数 数 严谨 执着的拉斯贝尔先生严谨 执着的拉斯贝尔先生 三 帕氏指数三 帕氏指数 同度量因素固定在报告期 报告期加权综合指数 同度量因素固定在报告期 报告期加权综合指数 数量指标指数和质量指标指数相应的公式如下 数量指标指数和质量指标指数相应的公式如下 1 1 01 q q p P q p 1 1 0 1 p p q P p q 1 10 1 pqp q 70500 63200 7300 百元 绝对数分析绝对数分析 70500 111 55 63200 1 101 q pq p 70500 105 48 66840 70500 66840 3660 百元 绝对数分析绝对数分析 28 帕舍 帕舍 Hermann Paasche 又译为派许 又译为派许 1851 1925年 德国年 德国 著名经济统计学家 在著名经济统计学家 在 1874年 年仅年 年仅23岁的帕岁的帕 舍提出了 报告期加权综舍提出了 报告期加权综 合指数 编制方法 人们合指数 编制方法 人们 将这种方法称为 帕氏指将这种方法称为 帕氏指 数 数 这就是帕舍先生 这就是帕舍先生 29 数量指数 数量指标指数 数量指数 数量指标指数 数量指数 数量指数 quantitative index 就是计算数 就是计算数 量指标综合变动的总指数 量指标综合变动的总指数 10 00 1 q q p L q p 11 01 2 q q p P q p 拉氏数量指数拉氏数量指数 帕氏数量指数帕氏数量指数 30 质量指数质量指数 质量指数可用如下两个公式来编制 质量指数可用如下两个公式来编制 00 01 1 qp qp Lp 10 11 2 qp qp P p 拉氏质量指数拉氏质量指数 帕氏质量指数帕氏质量指数 拉氏指数与帕氏指数的比较拉氏指数与帕氏指数的比较 拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同 即拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同 即 使利用同样的资料来编制指数 两者的结果一般不使利用同样的资料来编制指数 两者的结果一般不 会相同 会相同 拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结 果的不同 表明它们具有不完全相同的经济意义 果的不同 表明它们具有不完全相同的经济意义 拉氏指数与帕氏指数之间的差异有一定的规律 拉氏指数与帕氏指数之间的差异有一定的规律 对于同样的资料 一般情况下拉氏指数略大于帕氏对于同样的资料 一般情况下拉氏指数略大于帕氏 指数 指数 数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素 质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素 拉氏指数由于以基期变量值为权数 可以消除拉氏指数由于以基期变量值为权数 可以消除 权数变动对指数的影响 从而使不同时期的指数具权数变动对指数的影响 从而使不同时期的指数具 有可比性 但拉氏指数也存在一定的缺陷 比如 有可比性 但拉氏指数也存在一定的缺陷 比如 物价指数 物价指数 price index price index 是在假定销售量不变的是在假定销售量不变的 情况下报告期价格的变动水平 这一指数尽管可以情况下报告期价格的变动水平 这一指数尽管可以 单纯反映价格的变动水平 但不能反映出消费量的单纯反映价格的变动水平 但不能反映出消费量的 变化 从实际生活角度看 人们更关心在报告期销变化 从实际生活角度看 人们更关心在报告期销 售量条件下价格变动对实际生活的影响售量条件下价格变动对实际生活的影响 因此 拉氏价格指数在实际中应用得很少 而因此 拉氏价格指数在实际中应用得很少 而 拉氏数量指数是假定价格不变的条件下报告期销售拉氏数量指数是假定价格不变的条件下报告期销售 量的综合变动 它不仅可以单纯反映出销售量的综量的综合变动 它不仅可以单纯反映出销售量的综 合变动水平 也符合计算销售量指数的实际要求 合变动水平 也符合计算销售量指数的实际要求 因此 拉氏数量指数在实际中应用得较多 因此 拉氏数量指数在实际中应用得较多 33 帕氏指数因以报告期变量值为权数帕氏指数因以报告期变量值为权数 不不 能消除权数变动对指数的影响能消除权数变动对指数的影响 因而不同因而不同 时期的指数缺乏可比性时期的指数缺乏可比性 但帕氏指数可以但帕氏指数可以 同时反映出价格和消费结构的变化同时反映出价格和消费结构的变化 具有具有 比较明确的经济意义比较明确的经济意义 在实际应用中在实际应用中 常采用帕氏公式计算价常采用帕氏公式计算价 格格 成本等质量指数成本等质量指数 而帕氏数量指数由而帕氏数量指数由 于包含了价格的变动于包含了价格的变动 意味着按调整后的意味着按调整后的 价格来测定物量的综合变动价格来测定物量的综合变动 这本身不符这本身不符 合计算物量指数的目的合计算物量指数的目的 因此帕氏数量指因此帕氏数量指 数在实际中应用得较少数在实际中应用得较少 综上所述 综合指数的编制可以归结为两点 综上所述 综合指数的编制可以归结为两点 一是确定同度量因素一是确定同度量因素 二是选择同度量因素所属时期二是选择同度量因素所属时期 我国统计实践 一般遵循以下原则来编制综合指我国统计实践 一般遵循以下原则来编制综合指 数 数 1 编制综合数量指数时 以基期的质量指标作为 编制综合数量指数时 以基期的质量指标作为 同度量因素同度量因素 2 编制综合质量指数时 以报告期的数量指标作 编制综合质量指数时 以报告期的数量指标作 为同度量因素为同度量因素 3 特殊的综合指数编制以不变价格或不变量作为 特殊的综合指数编制以不变价格或不变量作为 同度量因素同度量因素 四 综合指数的其他类型 一 马歇尔 一 马歇尔 埃奇沃斯指数 马埃奇沃斯指数 马 埃公式 埃公式 0 1 p p 2 10 qq 2 10 qq p E 1000 1101 100 101 qpqp qpqp qqp qqp q E 0 1 q q 2 10 pp 2 10 pp 1000 1101 100 101 pqpq pqpq ppq ppq 是对拉氏指数和帕氏指数的权数是对拉氏指数和帕氏指数的权数 同度量因素同度量因素 进行进行 平均平均 权交叉权交叉 的结果的结果 10 11 00 01 qp qp qp qp PLF ppp 10 11 00 01 pq pq pq pq PLF qqq 二 理想指数 费雪公式 二 理想指数 费雪公式 理想公式 理想公式 是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数 是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数 由 美 由 美 Fisher 提出 能通过他本人提出的对指数公式测验提出 能通过他本人提出的对指数公式测验 的重要要求 自称为理想公式 的重要要求 自称为理想公式 c c p qp qp I 0 1 c c q pq pq I 0 1 c c q pq pq I 0 1 我国的工业生产指数 三 扬格指数 固定加权综合指数 三 扬格指数 固定加权综合指数 19901995 19902000 19952000 pq pq Iq年相比 年各种工业品产量与 该种指数的同度量因素按特殊方式选取 一般是与该种指数的同度量因素按特殊方式选取 一般是与 基期和报告期没有直接关系的某种固定水平 基期和报告期没有直接关系的某种固定水平 第三节 平均指数 一 平均指数的编制原理 先对比 后平均 或指数计算每一个项目的个体 0 1 0 1 1 q q i p p i qp 加权调和平均数 数的加权算术平均数或选定权数 计算个体指 2 f xf x x m m H 权数 11 01 10 00 qp qp qp qp 不常用不常用 用于加权算术平均数中用于加权算术平均数中 用于加权调和平均数中用于加权调和平均数中 二 算术平均数指数二 算术平均数指数 计算个体指数 0 1 0 1 1 q q i p p i qp 的资料 搜集权数 00 2qp 式求得总指数 按加权算术平均数的形 3 f xf x 00 00 qp qpi I p p 00 00 qp qpi I q q 00 00 0 1 qp qp p p 00 01q p qp p L 00 00 0 1 qp qp q q 00 01 pq pq q L 等 时 与拉氏综合指数相特定权数当算术平均数指数采用 00q p 例 某彩色电视机生产厂生产的两种家用电器的有关资料如下 试计算该厂的产量总指数 品名 基期产值 个体产量指数 彩色电视机 DVD 2000 2100 1 5 1 1 合计 4100 00 00 1 5 2000 1 1 21005310 125 9 200021004100 q q i p q I p q 三 调和平均数指数三 调和平均数指数 计算个体指数 0 1 0 1 1 q q i p p i qp 的资料 搜集权数 11 2qp 式求得总指数 按加权调和平均数的形 3 x m m H p p i qp qp I 11 11 11 1 0 11 qp p p qp 10 11q p qp p P 等 时 与帕氏综合指数相特定权数当调和平均数指数采用 11q p q q i qp qp I 11 11 11 1 0 11 qp q q qp 10 11 pq pq q P 例 某彩色电视机厂的报告期产值和个体价格指数如下 试计算该厂的 价格总指数 品 名 报告期产值 万元 个体价格指数 彩色电视机 VCD 2400 2079 0 8 0 9 合计 4479 4 84 5310 4479 9 0 2079 8 0 2400 20792400 1 11 11 qp k qp k p p 计算结果表明 该企业家电价格比基期下降了15 6 由于价格下降 使 得总产值下降了15 6 减少831万元 4479 5310 平均指数的基本编制原理 1 为了对复杂现象总体进行对比分析 首先对构成总体的个别元素计算个体 指数 所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础 2 为了反映个别元素在总体中的重要性的差异 必须以相应的总值指标作为 权数对个体指数进行加权平均 就得到说明总体现象数量对比关系的总指数 8 43 例 例 某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据 商品名称商品名称 计量计量 单位单位 总成本总成本 万元万元 个体成本指数个体成本指数 p1 p0 个体产量指数个体产量指数 q1 q0 基期基期 q0p0 报告期报告期 q1p1 甲甲 件件 200 220 1 14 1 03 乙乙 台台 50 50 1 05 0 98 丙丙 箱箱 120 150 1 20 1 10 计算结果计算结果 产量总指数为 结论结论 报告期与基期相比 三种产品的产量平均提报告期与基期相比 三种产品的产量平均提 高了高了 4 59 由于产量增加使总成本增加由于产量增加使总成本增加4 59 由此而增加的由此而增加的 总成本总成本 387 370 17 万元万元 59 104 370 387 12050200 12010 15098 020003 1 00 00 0 1 pq pq q q K q 计算结果计算结果 单位成本 总 指数为 结论 报告期与基期相比 三种产品的单位成本平 均提高了 14 88 由于单位成本上升使总成本增加由于单位成本上升使总成本增加14 88 由由 于单位成本增加而增加的总成本于单位成本增加而增加的总成本 420 365 60 万元万元 88 114 60 365 420 20 1 150 05 1 50 14 1 220 15050220 1 11 11 pq k pq K p p 例 例 有三种产品的生产资料如下 有三种产品的生产资料如下 120 45 60 15 报告期 基期 112 合计 25 0 50 36 64 12 甲 乙 丙 产量增长 百分比 生产费用 万元 产品 要求 计算三种产品产量总指数 并分析由于三种产要求 计算三种产品产量总指数 并分析由于三种产 品产量的变动对生产费用的影响 品产量的变动对生产费用的影响 解 解 设设 q 表示产量 表示产量 p 表示单位成本 所需数据列表计算如下 表示单位成本 所需数据列表计算如下 120 45 60 15 112 合计 25 0 50 36 64 12 甲 乙 丙 产量增长百分比 生产费用 万元 产品 q0p0 q1p1 1 0 1 q q 产量个 体指数 k 125 100 150 00p kq 45 64 18 127 假定的生 产费用 产量总指数 产量总指数 00 00 pq pkq 39 113 100 112 127 由于产量上升而增加的生产费用为 由于产量上升而增加的生产费用为 万元 15112127 0000 pqpkq 120 45 60 15 报告期 基期 112 合计 0 6 2 16 7 36 64 12 甲 乙 丙 单位成本降低百分比 生产费用 万元 产品 例 例 有三种产品的生产资料如下 有三种产品的生产资料如下 要求 计算三种产品单位成本总指数 并分析由于三种产品要求 计算三种产品单位成本总指数 并分析由于三种产品 单位成本的变动对生产费用的影响 单位成本的变动对生产费用的影响 解 解 设设 q 表示产量 表示产量 p 表示单位成本 所需数据列表计算如下 表示单位成本 所需数据列表计算如下 120 45 60 15 112 合计 0 6 2 16 7 36 64 12 甲 乙 丙 单位成本降低 百分比 生产费用 万元 产品 q0p0 q1p1 单位成本 个体指数 k p1 p0 1 0 938 0 833 假定的生 产费用 q1p1 k 45 64 18 127 单位成本总指数 单位成本总指数 11 11 1 pq k pq p 49 94 100 127 120 由于单位成本下降而减少的生产费用为 由于单位成本下降而减少的生产费用为 万元 7127120 1 1111 pq k pq 四 平均数指数的独立应用四 平均数指数的独立应用 1 平均指数可以用非全面资料反映全面情况 2 平均数指数还可以采用比重权数进行计算 种 代表规格品 共选中类和小类 从中选取 干八大类 下面再划分若数 先将居民消费划为例如编制消费者价格指 325 00 01 1 qp qp I p 有若用拉氏综合指数计算 动 反映全国消费价格的变 量 此指标只是大致的种代表品的价格和销售只是和由于其中的325qp 00 00 2 qp qpi I p p 计算 有若采用算术平均数指数 况 了消费品的价格变动情因此此指标全面的反映 却是商品集团的销售额数 而种代表品的价格个体指是其中的 00 325qpip 00 00 qp qp 0 1 p p i i I p p p 有 称为 固定 加权平均指数 平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别 解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 运用资料的条件不同运用资料的条件不同 在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同 综合指数 综合指数 先综合后对比先综合后对比 平均指数 平均指数 先对比后综合先对比后综合 综合指数 综合指数 需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料 平均指数 平均指数 同时适用于全面 非全面资料同时适用于全面 非全面资料 综合指数 综合指数 可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数 平均指数 除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的 情况外 一般只能进行相对分析情况外 一般只能进行相对分析 第四节 指数体系和因素分析 一 指数体系及其作用 1 指数体系 广义 有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体 系 狭义 指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数 量关系式 2 作用 1 利用指数之间的联系进行指数推算 2 因素分析 价格销售量销售额 变动变动变动 价格指数销售量指数销售额指数 单位产品成本指数总产量指数总成本指数 二 因素分析法 按分析指标的表现形式不同 可分为总量指标变动按分析指标的表现形式不同 可分为总量指标变动 因素分析和平均指标变动因素分析因素分析和平均指标变动因素分析 按影响因素的多少不同 可分为两因素分析和多因按影响因素的多少不同 可分为两因素分析和多因 素分析素分析 因素分析法就是利用指数体系 因素分析法就是利用指数体系 从相对数从相对数 和绝对数两方面 和绝对数两方面 分析现象的总变动受各分析现象的总变动受各 个因素变动影响的方法个因素变动影响的方法 连锁替代法连锁替代法 在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量 在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量 关系 将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代 每次关系 将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代 每次 替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方 面分析各因素对现象总体的影响 面分析各因素对现象总体的影响 例如对利润额进行分析例如对利润额进行分析 000 cba 变化a 001 cba 变化b 011 cba 变化c 111 cba 000 111 cba cba cba利润率销售价格销售量利润额 011 111 001 011 000 001 000 111 cba cba cba cba cba cba cba cba 011111001011000001 000111 cbacbacbacbacbacba cbacba 各个因素如何排序 各个因素如何排序 1 数量因素在前 质量因素在后 数量因素在前 质量因素在后 2 注意相邻因素的经济意义 注意相邻因素的经济意义 cba利润率销售价格销售量利润额 cba增加值率劳动生产率 员工人数 增加值 销售额销售额 总产值总产值 000 cba 变化a 001 cba 变化b 011 cba 变化c 111 cba 相对数分析相对数分析 绝对数分析绝对数分析 1 总总 量量 指指 标标 的的 两两 因因 素素 分分 析析 00 pq 变化q 01p q 变化p 11p q qqpq单价销售量销售额 价格指数销售量指数销售额指数 01 11 00 01 00 11 pq pq pq pq pq pq pq pL pq II 01 11 00 01 00 11 pq pq pq pq pq pq 011100010011 pqpqpqpqpqpq 一 总量指标因素分析 一 总量指标因素分析 销售量价格 元 公斤 商品单位 0 q 1 q 0 p 1 p 00q p 万元 11q p 万元 10q p 万元 甲 乙 丙 万公斤 万公斤 万公斤 400 80 50 480 88 60 0 80 1 15 1 20 0 82 1 05 1 38 320 92 60 383 6 92 4 82 8 384 101 2 72 合计 472568 8557 2 00 11q p qp I pq 51 120 472 8 568 8 964728 568 0011 qpqp 00 01 pq pq Iq 05 118 472 2 557 2 854722 557 0001 pqpq 10 11q p qp I p 08 102 2 557 8 568 6 112 5578 568 1011 qpqp 10 11 00 01 00 11 qp qp pq pq qp qp 08 102 05 118 51 120 6 112 85 8 96 万元 10110001 0011 qpqppqpq qpqp 例 例 例例 某工业企业生产几种使用某工业企业生产几种使用 价值和计量单位都不同的产品价值和计量单位都不同的产品 报告期和基期总产值及有关资报告期和基期总产值及有关资 料如表所示料如表所示 产品产品 名称名称 计计 量量 单单 位位 产品产量产品产量 出厂价格出厂价格 基期基期 总产总产 值值 报告报告 期总期总 产值产值 假设假设 总产总产 值值 基期基期 报告报告 期期 基基 期期 报告报告 期期 q0 q1 p0 p1 q0 p0 q1 p1 q1 po A B C 吨吨 台台 件件 6000 10000 40000 5000 12000 41000 110 50 20 100 60 20 66 50 80 50 72 82 55 60 82 合计合计 196 204 197 解 从表资料可以看出解 从表资料可以看出 1 该企业总产值的动态指数为 该企业总产值的动态指数为 报告期总产值比基期增加 报告期总产值比基期增加 这个结果是由于产品产量和价格两个因素变这个结果是由于产品产量和价格两个因素变 动共同引起的动共同引起的 08 104 196 204 00 11 pq pq 万元8196204 0011 pqpq 其中 其中 2 产品产量变动影响为 产品产量变动影响为 产品产量增加使总产值增加的绝对产品产量增加使总产值增加的绝对 额为 额为 51 100 196 197 00 01 pq pq 万元1196197 0001 pqpq 3 产品出厂价格变动影响为 产品出厂价格变动影响为 出厂价格提高使总产值增加的绝对出厂价格提高使总产值增加的绝对 额为额为 55 103 197 204 10 11 qp qp 1 10 1 204 1977p qp q 万元 用相对数表示用相对数表示 104 08 100 51 103 55 用绝对额表示 用绝对额表示 8万元万元 1万元万元 7万元万元 综上所述综上所述 该工业企业报告期的工业该工业企业报告期的工业 总产值比基期增长了总产值比基期增长了4 4 0808 增加额为增加额为8 8 万元万元 是由于产品产量和出厂价格两因素是由于产品产量和出厂价格两因素 发生变动共同引起的发生变动共同引起的 其中产品产量增长其中产品产量增长 0 0 5151 使总产值增加使总产值增加1 1万元万元 出厂价格出厂价格 增长增长3 3 5555 使总产值增加使总产值增加7 7万元万元 课本P101 例1 上小学时上小学时 我的数学成绩太差我的数学成绩太差 记得有一天记得有一天 数学老师布置家庭数学老师布置家庭 作业作业 有一道题是有一道题是3的的2次方次方 我想这不就是我想这不就是3 2吗吗 于是大笔一挥于是大笔一挥 写上了写上了6 结果可想而知结果可想而知 第二天作业发下来了第二天作业发下来了 老师批了一道红叉老师批了一道红叉 还让我更正还让我更正 可我实在想不明白是哪里错了可我实在想不明白是哪里错了 于是更正的时候我又于是更正的时候我又 把答案写成了把答案写成了6 老师毫不留情地又给了我一道红叉老师毫不留情地又给了我一道红叉 如此往返有三 如此往返有三 四次 老师终于受不了了 把我叫进房间 反复跟我讲解 一个四次 老师终于受不了了 把我叫进房间 反复跟我讲解 一个 数多少次方就是把这个数与它自身相乘多少次 比如数多少次方就是把这个数与它自身相乘多少次 比如3的的2次方就次方就 是是3 3 3的的3次方就是次方就是3 3 3 我死死地记住了 我死死地记住了 期末考试 有一道填空题是这样的 期末考试 有一道填空题是这样的 1的一百次方 我想起的一百次方 我想起 老师平时教我的 心想这老师也太狠了点吧 可这难不倒我 于老师平时教我的 心想这老师也太狠了点吧 可这难不倒我 于 是我拿出一张草纸 在上面一遍遍地乘了起来 当我好不容易乘是我拿出一张草纸 在上面一遍遍地乘了起来 当我好不容易乘 到第到第83次的时候 数学老师过来了 看他站在我身后看我认真地次的时候 数学老师过来了 看他站在我身后看我认真地 用用1在乘以在乘以1 眼看我大功告成之时 他快步走上讲台 说 同 眼看我大功告成之时 他快步走上讲台 说 同 学们 有一道题出错了 现在更正一下 那个学们 有一道题出错了 现在更正一下 那个1的一百次方的填的一百次方的填 空题 现在请把它改为空题 现在请把它改为1的一千次方的一千次方 我惊愕了 当即晕我惊愕了 当即晕 倒倒 让我切齿痛恨的数学老师让我切齿痛恨的数学老师 开展复杂总体多因素分析时开展复杂总体多因素分析时 要按如下两个要按如下两个 原则进行 原则进行 首先首先 把影响复杂总体变动的各个因素把影响复杂总体变动的各个因素 按按 照数量指标在前照数量指标在前 质量指标在后的顺序进行排质量指标在后的顺序进行排 列列 其次其次 当分析某一因素对复杂总体变动的影当分析某一因素对复杂总体变动的影 响时响时 未被分析的后面诸因素要固定在基期水未被分析的后面诸因素要固定在基期水 平平 而已被分析过的前面诸因素而已被分析过的前面诸因素 则要固定在则要固定在 报告期水平报告期水平 2 总量指标的多因素分析总量指标的多因素分析 例例 总产值总产值 工人人数工人人数 每个工人的年产量每个工人的年产量 单位产品价单位产品价 格格 总产值指数总产值指数 工人人数指数工人人数指数 每个工人的每个工人的 年产量指数年产量指数 单位产品价格指数单位产品价格指数 即即 m m1 1p p1 1q q1 1 m m1 1p p0 0q q0 0 m m1 1p p1 1q q0 0 m m1 1p p1 1q q1 1 m m0 0p p0 0q q0 0 m m0 0p p0 0q q0 0 m m1 1p p0 0q q0 0 m m1 1p p1 1q q0 0 例 上述某工业企业三种产品总产值的例 上述某工业企业三种产品总产值的 变动变动 既受产量变动影响既受产量变动影响 又受出厂价又受出厂价 格影响格影响 假如我们把产量因素再分解为假如我们把产量因素再分解为 职工平均人数和全员劳动生产率职工平均人数和全员劳动生产率 把该把该 企业总产值的变动企业总产值的变动 分解为三个因素进分解为三个因素进 行分析行分析 产品产品 名称名称 计量计量 单位单位 产品产量产品产量 出厂价格出厂价格 元元 职工平均人数职工平均人数 人人 全员劳动全员劳动 生产率生产率 甲甲 乙乙 T0 T1 L0 L1 p0 p1 A B C 吨吨 台台 件件 1200 1000 800 1000 1000 1000 5 10 50 5 12 41 110 50 20 100 60 20 从表可以看出从表可以看出 该企业总产值受到职工平均人数该企业总产值受到职工平均人数 T 全员劳动生产率全员劳动生产率 L 和出厂价格和出厂价格 P 三个因素共同影响三个因素共同影响 指数体系如下 指数体系如下 011 111 001 011 000