（工程力学专业论文）力密度法在索膜结构分析中的应用.pdf

摘要 摘要 索膜结构是一种建筑与结构完美结合的结构体系，对索膜结构计算 分析包括了找形分析、荷载分析( 动力与静力) 及裁剪分析三方面内容。本 文主要对找形分析与静力分析进行研究，其内容如下： 1 、具体阐述了力密度法的基本原理，为应用力密度法进行索膜结构 的找形分析和静力分析奠定了理论基础。 2 、应用力密度法对给定力密度、拓扑条件及边界约束条件的索膜结 构进行了找形分析，并结合实际工程的要求，通过引入“t ”单元修正了 拓扑矩阵对索边界进行处理，还推导了混合力密度法，解决了带有压杆 的索膜结构整体找形分析问题。最后进一步探讨了引入“t ”单元及索膜 预应力对找形分析的影响。 3 、推导了用于索膜结构静力分析的力密度法，还进一步探讨了索膜 预应力及矢跨比对其结构静力性能的影响。 4 、根据力密度法方程组的正定、对称、稀疏的特点，采用了共轭梯 度法对其进行求解，并利用三元组表对稀疏矩阵进行了压缩存储，在此 基础上对程序进行了算法优化。 关键词：索膜结构、力密度法、找形分析、静力分析、共轭梯度法 华南理工大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t h em e m b r a n es t r u c t u r ei sa p e r f e c tc o m b i n a t i o no fa r c h i t e c t u r e a n d s t r u c t u r e t h es t r u c t u r a la n a l y s i so ft h em e m b r a n es t r u c t u r ei sc o n s i s to f t h r e e p a r t s ，w h i c h a r e f o r m f i n d i n ga n a l y s i s ，l o a d i n ga n a l y s i s a n dc u t t i n g a n a l y s i s s p e c i a l l y t h es e c o n d p a r t i n c l u d es t a t i ca n dd y n a m i c a n a l y s i s i n v e s t i g a t i o n s o ft h i s p a p e rm a i n l y a r e f o r m f i n d i n ga n a l y s i s a n ds t a t i c a n a l y s i s t h ep r i m a r yc o n t e n t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w ： 1 d e t a i l e d l ye x p l a i n i n gt h ef o r c ed e n s i t ym e t h o d ，w h i c hi s t h eb a s i c t h e o r yo ff o r m f i n d i n ga n a l y s i sa n ds t a t i ca n a l y s i si nt h i sp a p e r 2 a p p l y i n gt h ef o r c ed e n s i t ym e t h o dt ot h ef o r m f i n d i n ga n a l y s i so ft h e m e m b r a n es t r u c t u r ew h i c hh a v ef i x e db o u n d a r y ，f i x e dt o p o l o g i c a lr e l a t i o n a n dt h ef i x e dv a l u e so ff o r c ed e n s i t y b yi n t r o d u c i n gt h ec o n c e p to f “t ” e l e m e n ta n dd e d u c i n gt h em i x e df o r c ed e n s i t ym e t h o d ，t h i sp a p e rs o l v et h e w h o l l yf o r m f i n g d i n gp r o b l e m o f p r a c t i c a le n g i n e e r s w h i c h a c c o m p a n i e d w i t ht e n s i o nc a b l e sa n dc o m p r e s s i o np o l e s f u r t h e rm o r et h ec o n s e q u e n c e s h a p eo ft h em e m b r a n e s t r u c t u r ew h i c hi sf o r m f i n d i n gb yu s e t e l e m e n t s a n dd i f f e r e n c ep r e s t r e s sr a t i ob e t w e e nt h ec a b l eb o u n d a r ya n dt h em e m b r a n e f i e l di sa n a l y z e di nt h i sp a p e r 3 d e d u c i n g t h ef o r m u l a t i o n so ff o r c e d e n s i t y m e t h o df o rs t a t i c a n a l y s i sa n du s i n gt h e s ef o r m u l a t i o n st h i sp a p e ra l s oa n a l y z et h e e f f e c to n t h em e m b r a n es t r u c t u r eb yt h es p e c i a ls t a t i c a l l ys t r u c t u r a lp a r a m e t e r ss u c h a s p r e s t r e s sr a t i ob e t w e e nt h ec a b l eb o u n d a r ya n dt h e m e m b r a n ef i e l da n d t h er a t i ob e t w e e nt h es t r u c t u r a ls p a na n dh e i g h t 4 b e c a u s eo ft h ep o s i t i v e ，s y m m e t r ya n ds p a r s i t yo ft h ef o r c ed e n s i t y m e t h o de q u a t i o n s ，t h i sp a p e ra p p l yt h ec o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o dt o s o l v e a n d b yu s eo ft h et e c h n i q u eo ft r i p l et a b l e ，t h i sp a p e ro p t i m i z et h ep r o g r a m w h ；c hh a v eb e e nm a d e k e y w o r d ：m e m b r a n es t r u c t u r e ，f o r c ed e n s i t ym e t h o d ，f o r m f i n d i n g a n a l y s i s ，s t a t i ca n a l y s i s ，c o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行 研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 哟 日期：出巾驴年占月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 日期：击p 年占月fg 日 日期：扫- 口幺年6 月，f 日 第一章绪论 1 1 概述 第一章绪论 膜结构是一种建筑与结构完美结合的结构体系。它是由高强度柔性 薄膜材料与支撑体系相结合形成一定刚度的稳定曲面，并能承受一定外 荷载的空间结构形式。其具有造型自由轻巧、阻燃、制作简易、安装快 捷、节能、易于使用、安全等优点，因而使它在世界各地受到广泛应用。 这种结构形式特别适用于大型体育场馆、入口廊道、小品、公众休闲娱 乐广场、展览会场、购物中心等领域。 1 2 膜结构的特点 膜结构建筑除了能满足一般传统的功能要求外，还具有如下明显的 优越性： ( 1 ) 透光性：白天，阳光透过膜面使建筑物内充满自然漫射光；夜晚， 室内灯光透过膜面给夜空增添了梦幻的夜景。当膜结构用于体育馆、娱 乐设施时，可以实现全天候性的大空间，创造出室外的爽快和室内的舒 适相结合的理想空间。膜结构用于商业设施时，在自然光下，商品再现 其真实的色彩，创造出充分发挥商品魅力的理想的商业空间。 ( 2 ) 防火、耐久及自洁性：膜结构建筑物的薄膜材料，目前世界上大 多采用涂层织物薄膜，其外层为涂层，保证了膜材的防火、耐久及自洁 性。1 9 7 3 年建于加州拉文大学的校园中心的体育馆、剧院等膜结构建筑 群，经过2 8 年的风吹雨打，至今仍保持着良好的性能和洁净。 ( 3 ) 大跨度：膜结构建筑中所使用的膜材料很轻，每平方米的重量只 有1 公斤左右。因而膜结构可以从根本上克服传统结构在无柱大跨度建 筑上所遇到的困难。目前膜结构建筑的最大跨度己大于2 0 0 米。 ( 4 ) 积雪问题：在多雪地区，避免建筑物遭受大雪灾害的维护管理需 要一定的人力物力，尽可能的降低其费用成为技术人员的课题。膜结构 建筑的膜面屋顶和其他屋顶材料相比不易积雪，只要有比较小的倾斜角 度积雪就会自动滑落。而且，由于膜材的热传导率较小，如果采用融雪 华南理工大学工学硕士学位论文 设备可以进行细致的融雪操作，充分发挥加热装置的效果，屋顶坡度可 以更小。 ( 5 ) 自由的造型：膜结构建筑是2 1 世纪最具代表性与充满前途的建 筑形式，其打破了以往建筑形式的模式，以其独特新颖、丰富多彩的造 型、优美的曲线，成为城市的象征性建筑。膜结构提供了多种多样的用 途，不仅可用于体育设旌、交通设施、文化设施、商业设施、公共设施、 工业设施、教育设施、医疗福利设施等，而且也可以用于充满魅力及个 性的景观小品与标志性作品，给建筑设计师与规划师提供了更大的想象 和创造空间。 ( 6 ) 抗灾与救灾：膜材料与其他建筑物相比要轻得多，屋顶采用了膜 材料的建筑物，具有极强的抗震性及良好的安全性。而且，在发生灾害 时，采用了膜结构的多功能设施及体育馆，其无柱而明亮的大空间，可 以用来作为临时的避难场所、急救中心，抗灾指挥部等。 ( 7 ) 施工周期短、造价合理：膜结构建筑的施工周期与传统建筑方式 相比至少可缩短一半，一般项目可在两个月内竣工，施工期内不影响其 他工程的施工。膜结构建筑的造价仅为传统建筑造价的1 1 3 1 1 2 左右。 张拉结构的造价根据不同的跨度和设计方案差异较大，但与传统建筑方 式相比，其价格效益比都非常突出。 1 3 膜结构的分类 膜结构的建筑形式迥异，类别繁杂。从膜的工作原理( 支承方式) 上可将膜结构的结构形式分成以下四类：充气膜结构、骨架膜结构、张 拉膜结构和索穹顶结构。 1 、充气膜结构( p n e u m a t i cs t r u c t u r e ) 充气膜结构有单层、双层、气肋式三种形式，充气膜结构一般需要 长期不间断的能源供应，在低拱度大跨度建筑中的单层膜结构必须是封 闭的空间，以保持一定气压差。在气候恶劣的地方，空气膜结构的维护 有一定的困难，不少建筑曾遭意外的漏气而下瘪。 1 9 7 0 大阪万国博览会上的美国馆采用充气式膜结构，首次使用以聚 氯乙烯( p v c ) 为涂层的玻璃纤维织物作为膜材料，其准椭圆平面的轴 线尺寸达1 4 0 mx8 3 5m ，被认为是第一个有现代意义的大跨度膜结构。 七十年代到八十年代初，美国建造了一批尺度为1 3 8 m 2 3 5 m 的体育馆， 2 第一章绪论 均采用气承式膜结构或索膜结构，取得了极佳的技术经济效果。但这种 结构也出现了一些问题，主要是由于意外漏气或气压控制系统不稳定而 屋面下瘪，或由于暴风雪天气在屋面形成局部雪兜而热空气融雪系统效 能不足导致屋瘪甚至事故，这些问题影响了膜结构的应用。美国在1 9 8 5 后不再使用这一结构形式建造大型的体育馆。但日本在1 9 8 8 年建成的东 京体育馆( 见图i 一1 ) 中仍然采用气承式索一膜结构，其应用了极为先进的 自动控制技术，并且使用双层膜结构，中间可通热空气融雪，中央计算 机自动监测风速、雪压、室内气压、膜和索的变形及内力，并自动选择 最佳方法来控制室内气压和消除积雪。 图1 1 东京体育馆 f i g 1 1t h et o k y od o m e 2 、骨架膜结构( f r a m es u p p o r t e ds t r u c t u r e ) 骨架膜结构是以膜材绷紧在刚性骨架( 网壳、拱架等) 上的结构。 刚性骨架是膜结构体系的主要承力构件，作为覆盖材料的膜材则是局部 范围内的张拉式承力单元。 日本秋田县1 9 9 0 年建成的秋田天穹穹顶( 见图卜2 ) 是一个切去两 边的1 3 0 m x l 0 0 m 的球面穹顶，其主要承重结构是一系列沿长边平行排列的 格构式钢拱架，沿短边方向为钢管拱，钢管中可输送暖气融雪和预防结 露，蒙以膜材后，用设在两拱中间的钢索向下拉紧，并在屋面上形成v 型排水( 雪) 沟槽。膜材透光率达1 0 n ，从室内仰望，线条清晰，结构轻 盈，通透明亮。 华南理工大学工学硕士学位论文 图1 2 日本秋田穹顶 f i g i 一2s k yd o m e a k i t aj a p a n 3 、张拉膜结构( t e n s i o ns u s p e n s i o ns t r u c t u r e ) 张拉膜结构( 索膜结构) 自8 0 年代以来在发达国家获得极大的发展。 这种结构体系与索网结构类似，张紧在刚性或柔性边缘构件上，或通过 特殊构造支承在若干独立支点上，通过张拉建立预应力，并获得确定形 状。 1 9 8 5 年建成的沙特阿拉伯利雅得体育场( 见图卜3 ) 外径2 8 8 m ，其 看台挑蓬由2 4 个连在一起的形状相同的单支柱帐篷式膜结构单元组成。 每个单元悬挂于中央支柱，外缘通过边缘索张紧在若干独立的锚固装置 上，内缘则蹦紧在直径为1 3 3 m 的中央环索上。 图卜3 沙特阿拉伯利雅得体育场 f i g 1 3k i n gf a h bi n t e r n a t i o n a ls t a d i u mr i y a d h ， s a u d ia r a b i a 4 第一章绪论 4 、累雩 页结构( c a b l ed o m es t r u c t u r e ) 索穹顶结构是膜结构的一种新形式，它是由美国工程师g e i g e r 根据 f u l l e r 的张拉集合体( t e n s e g r i t y ) 概念发展起来的。t e n s e g r i t y 原是指由 连续的拉杆与分散的的压杆组成的自平衡体系，其指导思想是充分发挥 杆件的受拉作用。然而严格意义上的t e n s e g r i t y 体系未能在工程中实现。 后来由g e i g e r 、l e v y 进行了适当改造，提出了由索网与膜相结合整体张 拉构成的一种穹顶结构。这类张拉式索一压杆一膜体系，重量极轻，安 装方便，在大跨度和超大跨度建筑中极具应用前景。 1 9 9 6 年亚特兰大奥运会主体育馆( 图1 4 ) 的屋顶一佐治亚穹顶单 面呈椭圆形，是这一结构形式的代表工程之一。佐治亚体育馆的结构是 一个空间桁架，其底部弦杆由环形索替代。这个屋顶为2 4 0 m 1 9 0 m 的椭圆 形，是同类索膜结构中世界上最大的。它由涂有聚四氟乙烯的玻璃纤维 膜覆盖。屋面呈钻石状，看上去象水晶一般。整个屋顶由7 9 宽、1 5 m 厚的混凝土受压环固定，共5 2 根支柱支撑着7 0 0 m 周长的混凝土受压环， 钢焊接件被预埋进受压环内，以提供2 6 个屋顶连接点。为了使屋顶的热 膨胀不影响下部结构，受压环座落在“特氟隆”承压垫上。这样，外力 作用下承压垫只能径向移动，并可将风力和地震力均匀传向基础。 脊索 及底部环索上的连接件均为焊接件。这些接头沟通过钢板与其他杆件连 接。飞杆的底部与斜索和环索固定，飞杆的连接件做成铰接件，以使其 易于安装并在不均匀承重情况下允许接头旋转。 图1 4 亚特兰大体育馆 f i g 1 - 4g e o r g i ad o m e ，a t l a n t ag e o r g i a 华南理工大学工学硕士学位论文 1 4 膜材料的特点 膜材是一种具有强度，柔韧性好的薄膜材料，是由纤维织编成织物 基材，在其基材两面以树脂为涂层材所加工固定而成的材料，详见图1 5 。 中心的织物基材分为聚酯纤维( p o l y e s t e rf a b r i c ) 及玻璃纤维( g l a s s f a b r i c ) ，而作为涂层材使用的树脂有聚氟乙烯( p v c ) ，硅酮( s i l i c o n ) 及聚四氟乙烯( p t f e ) ，在力学上织物基材及涂层材分别影响下列的功能 性质。 a 、织物基材一抗拉强度、抗撕裂强度、耐热性、耐久性及防火性； b 、涂层材一耐候性、防污性、加工性、耐水性、耐品及透光性。 图l 一5 膜材构造示意图 f i g 1 - 5c o n s t i t u t i o no ft h em e m b r a n em a t e r i a l 在工程实践中使用的膜材，依涂层不同大致可分为p v c 膜与p t e f 膜，膜材的正确选定应考虑其建筑的规模大小、用途、形式，使用年限 及预算等综合因素后决定。 1 、p v c 膜( p v c c o a t e dp o l y e s t e r ) p v c 膜材是在材料及加工上都比p t f e 便宜，且具有材质柔软，易施 工的优点。但在强度、耐用年限、防火性等性能上较p t f e 膜差。p v c 膜 材是由聚酯纤维织物加上p v c 涂层( 聚氟乙烯) 而成。一般建筑用的膜 材，是在p v c 涂层的表面处理上，涂以数m i c r o n 厚的压克力树脂( a c r y l i c ) 以改善防污性。但是，经过数年之后就会变色、污损、劣化。一般p v c 膜的耐用年限，依使用环境不同在5 8 年之间。为了改善p v c 膜材的 耐候性，近年来已研发出依氟素系列树脂于p v c 涂层材的表面处理上做 涂层，以改善其耐候性及防污性的膜材。 6 第一章绪论 a ) p v d f 系列 p v d f 是二氟化树脂( p o l y v i n y l i d e n ef l u o r i d e ) 的略称，在p v c 膜 表面处理上加以p v d f 树脂涂层的材料成为p v d f 膜。p v d f 膜与一般的 p v c 比较，耐用年限改善至7 1 0 年左右。 b ) p v f 系列 p v f 是一氟化树脂( p o l y v i n y lf l u o r i d e ) 的略称。p v f 膜材是在p v c 膜的表面处理上以p v f 树脂做薄膜状薄片( 1 a m i n a t e ) 加工，比p v d f 膜的耐久性更佳，更具有防沾污的优点。但因为加工性、施工性和防火 性都不佳，所以使用用途受到限制。 2 、p t f e 膜( p t f e c o a t e df i u o r i d e ) p t f e 膜是在超细玻璃纤维织物上，涂以聚四氟乙烯树脂而成的材 料。p t f e 膜与p v c 膜比较，材料费与加工费高，且柔软性低，在施工 上为避免玻璃纤维被折断，须有专用工具与施工技术。p t f e 膜材主要有 以下特点： ( 1 ) 耐久性：涂层材p t f e 对酸、碱等化学物质及紫外线非常安定， 不易发生变色或破裂。玻璃纤维在经长期使用后，不会引起强度劣化或 张力减低。膜材颜色一般为白色、透光率高，耐久性在2 5 年以上。 ( 2 ) 防火性：p t f e 膜符合近来所有国家防火材料试验合格的特性， 可替代其它的屋顶材料做同等的使用用途。 ( 3 ) 防污性：因涂层才为聚四氟乙烯树脂，表面摩擦系数低，所以 不易污染，可藉由雨水洗净。 。 1 5 膜结构的设计 1 5 1 膜建筑流程介绍 膜建筑在无论是在设计还是建造上都与传统建筑结构有很大的不 同。图1 6 具体介绍了膜建筑流程，其中结构解析是结构工程师最关心， 也是膜结构设计的最核心部分，包括了找形分析、荷载分析及裁剪分析 三方面内容。 7 华南理工大学工学硕士学位论文 图卜6 膜建筑流程介绍 f i g 1 6p r o c e d u r eo fb u i l d i n gt h em e m b r a n es t r u c t u r e 1 5 2 膜结构设计的关键 传统结构的建筑在设计时一般首先由建筑师来选定合适的几何外 型，再由结构工程师来进行分析计算等工作。而膜结构的整个设计过程 是建筑、结构分析计算交叉反复，换言之，就是结构工程师无论是在开 始的初始形态分析( 即找形分析) ，还是接着的受力状态分析与剪裁分析 都必须参与其中。 由于膜结构是一种柔性结构，在施加预应力完成之前，它不会有特 定的形状。因此，在膜结构设计中，涉及的第一个问题就是找形 ( f o r m f i n d i n g ) 的问题。在整个膜结构中，预应力的分布应该比较均匀， 不可以出现负值( 压应力) 。因此，找形问题的实质是理想的几何外形与 合适的预应力分布优化组合的问题。 在膜结构的几何外形确定之后，就涉及到了膜结构的受力状态分析 8 第一章绪论 的问题。由于膜结构在荷载作用下将会产生很大的位移，因此，膜结构 的受力状态分析计算必须考虑几何非线性。 确定了膜结构的受力状态之后，还应该进行膜结构的剪裁分析。膜 结构在旌工中所使用的膜材都是有一定的幅宽。膜结构在旌工中所使用 的膜材是由许多小块的膜材拼接起来张拉形成的。膜结构的剪裁问题就 是将预应力作用下膜结构的空间曲面形状的大片膜材在平面上展开，进 而确定剪裁线的问题。下面分别对3 个阶段的设计计算内容，常用方法 和热点问题进行概述。 1 、找形分析 找形分析可分为两步进行，首先是初始形态假定，其次是初始平衡 态寻找，初始几何假定是为形态分析提供一个原始曲面，它是基于几何 方法确定的，本文不作过多阐述。初始平衡态的寻找是膜结构分析的关 键，寻找满足边界条件和初始平衡条件的结构形态及与之相应的预应力 分布的过程，又称作结构找形( f o r m f i n d i n g ) 。非线性有限元法、动力松 弛法、力密度法是膜结构找形分析的主要方法。 ( 1 ) 非线性有限元法 非线性有限元法是针对膜结构具有强烈的几何非线性的特点，在小应 变大位移状态下，采用拉格朗日法( u l 列式法) 建立非线性有限元基本 方程。用非线性有限元法进行膜结构初始形态时，遵循最小曲面原则， 在给定边界条件下，使膜结构表面达到等应力分布。由于初始平衡状态 是纯力学平衡问题，与所有的材料特性无关，所以在实际计算中，常采 用小杨式模量，即将材料的弹性模量取一个很小的值，相当于实际值的 1 0 - 4 1 0 “，以便使结构自由变形，最终达到平衡状态。应用非线性有限 元法确定索膜结构初始形态的具体方法有：支座位移法；节点平衡 法；综合节点平衡法。 ( 2 ) 动力松弛法 动力松弛法的基本原理是用模拟虚拟的动态工程来解决静力问题， 在用于膜结构初始形态分析时，首先是将膜结构离散，并做单元等效处 理，然后在离散的索网状结构的节点上施加激振力，使其产生振动，然 后逐点、逐时、逐步地追踪各点上的迭代过程，直到最终达到静止平衡 态。动力松弛法不需要组装总刚度矩阵，对结构的正定性没有特别的要 求，节约内存，便于处理索单元松弛和膜单元皱褶，以及各种边界约束 情况，自行计算，不需要人工干预，是一种简单、易行、有效的方法。 ( 3 ) 力密度法 力密度法的基本思想是将膜结构表面离散成由节点和杆元构成的索 9 华南理工大学工学硕士学位论文 网状结构模型，建立每一个节点的静力平衡方程，通过预先给定索网中 各杆元的力和杆长的比值( 力密度) ，而将几何非线性问题转换为线性问 题，联立求解一组线性方程组，即可得到索网各节点坐标。使用力密度 法进行膜结构的初始形态分析，只要给出离散后结构各杆件的几何拓扑， 设定力密度值和边界节点坐标，即可建立关于节点坐标的线性方程组， 从而求得节点的真实坐标。该方法避免了初始坐标问题和非线性收敛问 题，是一种十分有效的近似方法，计算精度一般能够满足要求。 纵上所述，找形分析的三类方法在弹性力学的本质是相同的，只是 各类方法在连续弹性体离散化模型和初始应力状态的选取上有所不同。 非线性有限元法具有较好的计算精度；动力松弛法对于各种复杂的边界 条件和中间支撑形态确定问题特别有效；力密度法无需迭代过程，计算 速度快。故三类方法各具特点，可针对实际情况选取合适的形态分析方 法。结构找形的三种数值分析方法均由国外学者提出，并得到应用和推 广，文献 6 在比较了几种找形方法的特点后，强调力密度法是膜结构找 形最有利的数值分析方法，并能作为一种十分有利的结构找形工具用于 膜结构的分析和设计中。 2 、荷载分析 经过找形分析后，确定了膜结构的几何坐标及相应的预应力分布状 态，形成了几何不变的自平衡体系，具备了承受外荷载的能力。进行荷 载状态下受力分析的目的是确定膜结构是否满足极限抗拉强度和实际使 用的要求。荷载分析包括静力分析和动力分析两部分。 ( 1 ) 静力分析：膜结构的静力分析考虑的主要荷载是风荷载、雪荷 载、自重、温度荷载及悬挂荷载。计算是要考虑几何非线性，可以忽略 材料的物理非线性，用n e w t o n r a p h s o n 法来求解。也可以假设材料为粘 弹性体，还可以考虑预应力损失的影响。在静力分析过程中，如果单元 出现压应力，解决的办法一般是忽略该单元在结构分析中的作用，但是 必须保证刚度矩阵不奇异，以便求解的顺利进行。 ( 2 ) 动力分析：膜结构是一种柔性体系，具有对地震荷载和风荷载 很好的自适应性，通常在膜结构设计时，不进行动力分析。但是膜结构 因其自身轻、刚度小而自振频率较低，对风反应敏感，在风作用下，局 部膜单元的加速度和速度反应较大，可能对周围的空气紊流速度产生影 响而形成自激振动；另外结构在风荷载的作用下，产生较大的变形，风 荷载作用方向和大小与结构的变形之间存在着相互耦合作用，因此，研 究膜结构的风振反应非常重要，同时也是十分必要的。国内外对这一课 题研究尚少，在许多方面基本是空白，现有的风振分析基于风洞实验分 1 0 第一章绪论 析较多。目前国内普遍采用一种适用于大型膜结构非线性风振响应分析 方法，该方法的基本思想是：首先根据风的统计特性，将风速模拟成 时间的函数，即人工模拟生成的风速时程，并利用风的空间相关性，将 在结构各个节点处生成的不相关的风速转换成空间相关的风速场。将 索膜结构有限元离散化，把模拟生成的风速合理地转换为风荷载作用于 相应的单元节点上，利用有限元法在时间域内直接求解运动微方方程， 并求得结构的响应。从响应中求得所要的统计信息，并从中获得膜结 构的风振响应的动力分析。采用上述方法进行风振响应分析，其计算精 度比较高，获得的响应也比较完整，但往往需要花费大量的机时，随着 计算机计算速度的提高，这个缺点正在逐步被克服。除了上述风振响应 的动力分析外，部分文献还采用非线性边界元和非线性有限元联合的模 型进行其它荷载，如膜结构在海洋波荷载作用下的及动力响应分析，并 通过大比例的模型试验得到膜结构在水中的变化特性和位移状况，证明 了这种联合模型的正确性。 3 、裁剪分析 经过找形分析后得到的膜结构几何外形通常为三维不可展曲面。而 呈空间曲面形状的膜结构最终要由平面膜材拼接而成；而且工厂生产的 膜材宽幅有限，不可能用一块膜材料形成膜结构的整个表面。因此如何 用二维膜材近似拼接空间曲面是膜结构设计过程中的一个关键问题，即 需要对膜结构进行裁剪分析。如果裁剪分析不当，将极大地改变膜结构 中原来的应力分布，甚至出现褶皱。 最常用于裁剪分析的是动态规划法，该方法是一个多阶段决策过程 的最优化方法。动态规划法可以把一个问题依照时间或空间的问题划分 为若干个相互联系的阶段；每个阶段都要求人们进行决策，并且每一个 决策都要会影响到下一个决策系列，从而影响到整个过程。在膜结构设 计的所采取的决策步骤如下：首先把曲面按照空间的顺序划分为若干个 条元，即多个阶段；依次展开每个条元，且该条元的展开要用到上个条 元的展开结果：最后便可以得到整个曲面的展开平面。膜结构裁剪分析 的动态规划法的理论基础是最小势能原理。 还有部分文献提到的裁剪分析有等效结点力法和广义泛函变分法。 前者是一种基于矩阵奇异值分解和平面热应力问题思想的方法。其原理 是应用奇异值分解变换和有限单元法，将空间曲面近似展开平面，生成 膜结构的剪裁下料图。它首先确定膜材料的倾斜方向和裁剪线的位置， 在此基础上将膜曲面分解为一系列三角形单元，然后假定初始裁剪图， 求得实际曲面与假定图形之间的奇异值变换关系，再将问题转化为平面 华南理工大学工学硕士学位论文 热力学问题，通过迭代求解得到裁剪图。后者是通过广义泛函变分取极 值，得到膜结构曲面上的测地线，然后依据测地线来计算裁剪线的裁剪 方法。测地线是曲面上两点距离最短的线段。膜结构的曲面形式一般是 复杂不规则的。由找形确定的曲面是一些具有离散坐标的结点组成的三 角形膜单元构成的近似曲面。利用测地线的性质来构造有约束的泛函， 令其变分取极值，从而求得测地线上的结点向另一条测地线上做垂线， 然后连接各个垂线的1 2 点，即为裁剪线。裁剪线的精度随测地线单元的 增加而提高。 总而言之，膜结构必须经过上述三个环节，才能完成结构分析的全 过程。在结构初始形态确定后，荷载分析过程中若出现受压单元，说明 结构刚度不够，应该采取增加初始预应力或更换膜材等措施来增强结构 刚度，这就需要重新回到初始形态分析过程。同时裁剪分析也直接影响 到初始形态的确定和受荷态的分析，因此，膜结构初始形态确定、荷载 态分析、裁剪技术是相互联系、相互制约的，必须从全过程、一体化的 角度加以考虑，通过计算机数值模拟分析和c a d 的结合，将膜结构的分 析和设计形成全过程、一体化，编制通用的计算机软件，是当前许多学 者研究的重要方向。 1 6 本文的主要工作 我国在膜结构的开发研究是近年才开始的，已建立了一定的技术储 备，但与世界先进水平相比，在建筑设计理论和实践方面，在膜结构全 过程设计技术方面都存在差距。国家至今还没有编制正式的膜结构技术 文件，而美国、法国、日本等已相继编制了气承式结构建筑( 美) 、张 拉织物结构( 美) 、覆盖织物的永久性结构概念设计建议( 法) 、特 定膜结构质量管理指南、特定膜结构维护计划指南( 日) 等技术文件。 尤其是目前我国工程技术界缺少有效的膜结构c a d 软件，核心的计算分 析技术仍掌握在西方的专业公司手里。 对此，本人大量地查阅了国内外文献，系统地回顾了国内外膜结构 发展的过程，深入地剖析了力密度法用于索膜结构设计的理论方法，并 用之于索膜结构的找形及静力分析中，具体工作如下： ( 1 ) 推导了力密度法进行索膜结构分析的理论公式，为应用力密度 法进行找形分析奠定了基础。 ( 2 ) 建立了索膜结构找形方法的基本方程，并运用“t ”单元对索 第一章绪论 边界问题进行了处理。 ( 3 ) 提出索膜结构的混合找形分析方法，解决了带杆单元的索膜结 构的找形问题，对索穹顶结构的力学分析作了有益的探讨。 ( 4 ) 利用修改后的力密度法对索膜结构进行了静力分析，并就结构 静力性能参数对静力分析的影响进行了分析，得出了有益的结论。 ( 5 ) 对大型稀疏矩阵相乘及稀疏系数矩阵方程组的求解进行了算法 优化，提高程序的效率。 ( 6 ) 编制了相应的结构分析程序，包括网格划分、找形分析及静力 分析程序，并通过工程实例验证了该程序的正确性。 华南理工大学工学硕士学位论文 2 1 概述 第二章力密度法原理 h j s c h e k 最早提出的力密度法，应用于索网和膜结构的找形分析。 后来，l g r u n d i g 等人不断完善和发展了理论体系，使之成为膜结构找形 中的主要方法之一。 应用力密度法能求出预应力状态时索网结构任意外形的空间坐标。 对任意一个索网结构，通过选取力密度值( 即杆件的内力与杆长之比) ， 由节点力平衡方程可建立关于结点坐标的线性方程组。由此可求出节点 坐标，生成所求张拉膜结构的初始几何外形。同时，还可以求出节点的 位移量和索单元的内力。该方法可以避免初始坐标问题和非线性方程的 收敛问题，在工程设计中得到了广泛的应用。 2 2 基本假定及数学定义 应用弹性力学理论对膜结构的“找形分析”问题做一抽象描述如下： 求解一个本身为具有无限小弹性模量的弹性体，给定的边界条件下、在 某一给定膜曲面初应力及外荷载作用下平衡位置的弹性力学问题。而力 密度法是根据弹性力学的基本原理来建立并求解一个不考虑膜面刚度的 空间膜曲面，在给定几何拓扑、力密度值及边界条件下变位的力学平衡 问题，是对于一个普通的、具有几何非线性特点的弹性问题数值解法的 研究。 2 2 1 基本假定 力密度法运用于膜结构的分析中，首先要解决膜单元的离散问题， 将膜亩离散成索网模型，膜面等代变换成索单元。而索网是一种空间杆 系结构，杆件之间的连接可假定为铰接，忽略节点刚度的影响，不计次 应力对杆件内力所引起的变化。模型试验和工程实践都已表明：对空间 杆系结构构件的铰接假定是完全许可的，所带来的误差可忽略不计，现 1 4 第二章力密度法原理 已为国内外分析计算普遍采用。由于一般索网均属于柔性结构，所以必 须考虑因大位移、大挠度所引起的结构几何非线性性质。此外索网的材 料都按处于弹性受力状态而未进入弹塑性状态和塑性状态分析，即不考 虑材料的非线性性质。因此，对索网的计算分析，其基本假定可归纳为： ( 1 ) 索网的索单元可作直杆处理。初始态中索中的预应力通常是较 大的，而相应的索上横向荷载较小，因此在高张力作用下索段由于横向 荷载造成的垂度是可以忽略的。从工程设计角度来看，初始态将索按直 杆单元处理后所造成的误差是允许的。 ( 2 ) 节点为铰接，杆件只承受轴向力，节点不存在弯矩和扭矩。 ( 3 ) 外荷载只作用在节点上。 ( 4 ) 不考虑材料的非线性。 ( 5 ) 按弹性方法分析。 2 2 2 数学定义 为了方便对杆系结构进行研究，本文先进行以下相关的数学定义。 假设网格的节点数为，l 。，其中自由节点数为n ，固定节点数为胛，线单元 数为m ，则 所有节点坐标：x 。= b “，i = 1 n + n ，l y ，= ( ) 。，i = 1 n + t ，l z ，= ( z “f - l ，n + n ，) ； 自由节点坐标：x = k ，i = l ， l y = ( y i , 江1 ，h l z = ( z i ，i = 1 ，厅) ； 固定节点坐标：x ，= b ，f = l m ，l y ，= ( y i i = 1 ，n ，l z ，= ( z ，i = 1 ，l ，) 节点坐标增量：a x = ( 缸。，i = l ，n ) | a y = ( y ，i = 1 ，n x z = 沁；，i = l ，n ) 单元节点坐标差：u = 0 ，j - 1 ，m l v = ( v j ，j = 1 ，m l w = h ，j = 1 ，m ) ， “i 2 x i x l v i 2 y i y k w i 2 z i z k 其中f ，分别为单元j 的始端及终端节点，详见图2 1 ； 单元长度：i = ( f f ，j = l ，m ) ，z ，= ( t t ) 2 + ( y 。一y k ) 2 + ( z ，一z k ) 2 ， 单元原长：l 。= ，= l ，小) 单元与各坐标轴的夹角方向余弦：n = k 4 ，口并，j = l ，m ) ， a 日= u i i l l , o t 口= v i | l i ，d 4 = w i i l j 单元内力：s = b ；，j = l ，m j 单元力密度：q = k ，= l m j 节点荷载：巴= ( b ，i = l ，疗l l = 蛾，i = 1 ，竹l b = ( 匕，i = 1 ，n ) ，详见图2 - 2 ： 单元刚度：h = 坼，= e a ，j = 1 ，m j 华南理工大学工学硕士学位论文 图2 1 节点及单元 f i g 2 1n o d e sa n de l e m e n t s 2 2 3 枝一点矩阵 图2 2 节点荷载 f i g 2 - 2t h e n o d a ll o a d 找形分析的主要工作实际上是结构形态的求解过程。所谓结构形态， 是对结构在某一特定平衡状态下所有内容的完整描述。从结构设计的角 度来看，对结构形态的描述中有两方面内容是设计人员最关注的，即结 构形状和结构内力分布。对于杆系结构而言，结构形状又包括结构的几 何和拓扑两方面内容。其中结构的几何指连接构件之间的节点空间位置， 一般以节点坐标来描述；结构拓扑反映的是构件的构成关系，即结构单 元所连接节点的规则和序列，可以采用枝一点矩阵【c ，】来描述，其元素定 义如下： f + 1 i ( j ) - - b q ( j ，b ) - - 一1k 0 ) = b ( 2 1 ) 10 其它 其中f 、k 为节点号，从1 到n ；，n 。= n + n ，n 为自由节点数，n ，为固定节 点数；j 为单元号，从1 到m 。为方便以后公式推导，可将矩阵【c ，j 一分 块为关于自由节点的【c 1 。矩阵和关于固定节点的l c ，】脚，矩阵。图2 3 显 示了一个简单杆系结构网格及相应的枝一点矩阵。 1 6 第二章力密度法原理 一皇萨1 234 5j蚓f r n 一 啦盈喀叫差| z | l 赵塑支垡塑剩1 j 一- 退 堂 站鲎蟋莓 ：； 1 - 1 2 。3 宓密发法方程 2 。3 ， 带森静舞平衡穷程缒 圭 2 c 4 麓2 q 褥系结构中饺皂由节点i f i g 2 - 4o n ef r e en o d eo ft h em e m b e rs t r u c t u r e 舞鬻2 4 ，缓建亵麓卡j 燮糠系姣懿# 孛，始鬻苇点酝，冀，磊上箨熙 戆羚黎载荛纯，与苇焘攘接瓣糟单元分嬲茭e , f ，g ，h ，与其对皮的终端节 i 7 华南理工大学工学硕士学位论文 点分别是l ( 五，y i ，z 1 ) 、2 ( x 2 ，y 2 ，z 2 ) 、3 ( 屯，) 3 ，z 3 ) 、4 ( 知，y 4 ，2 4 ) ，单7 1 3 长厦分别为 z 。，f ，l 。，1 ，单元内力分别为5 。，5 ，5 。，s 。，根据静力平衡条件可得： c o s ( e ，x ) s 。+ c o s ( f ，x ) s ，+ c o s ( g ，x ) s g + c o s ( h ，x ) s + 己= 0 c o s ( e ，y ) s 。+ c o s ( f ，y ) s ，+ c o s ( g ，y ) s 。+ c o s ( h ，y ) s + 厶= 0 ( 2 2 ) c o s ( e ，z ) s 。+ c o s ( f ，z ) s ，+ c o s ( g ，z ) s g + c o s ( h ，z ) + 巴= 0 而方向余弦可直接用节点坐标表示，于是上式可写为： 孚p 学吁+ x 3 - 。x i p t x 4 - - x i ”删 半py 2 。- ，y + s + y 3 广- y 。+ 半”巳- 0 ( 2 - 3 ) 半”z 2 - - z is + z 3 。- z i $ g + z 4 广- - z i 心：0 分别用u e , u ，“g ，“ 、v e , ”，v g ，v 、w e ，w ，w g ，m 表示各单元j ，y ，z 方向的坐 标差，可以将上式改为： 等t 十等s ，+ 等屯+ 等2 民 f _ 。l es e 1 _ r r i ，+ + 2 b ( 2 - 4 ) 詈p 等s ，+ 等s s + 詈2 巴 定义单元力密度为圹等，上式改写为节点力密度方程组如下： q f “。+ g ，u ，+ 鼋。h g + q h u = ，i 鼋f v 。+ g ，v ，+ 鼋。v l + g v = b ( 2 5 ) q f w e + qr w ，+ q