第11课时图形的旋转.doc

共享优质教育资源 为社会提供更多平等教育机会第11课时 图形的的旋转目标导航1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。2.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等。掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。3.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案。名师引领一复习引入请同学们完成下面各题。1将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。2如图，已知ABC和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC。3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质。（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质。（3）什么叫轴对称图形？二知识点一1：旋转的概念你知道钟表上的时针与分针是如何运动的吗?钟表上的时针与分针都是绕着钟表的轴心沿顺时针方向运转的，我们把这种运动称为图形的旋转。概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2：旋转的性质旋转具有哪些性质呢?我们仍以钟表为例，钟表的时针与分针在旋转的过程中，大小没有发生改变，只不过是位置没有发生改变。从时针和分针运动的路径可以看出，对应点到旋转中心的距离相等。需要注意的是，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。三学习结论1.把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2.如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。3对应点到旋转中心的距离相等。4对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。5.旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案。师生互动 共解难题例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角。（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？分析：由ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到。ABF与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形。解：（1）旋转中心是A点。（2）ABF是由ADE旋转而成的B是D的对应点DAB=90就是旋转角（3）AD=1，DE=AE=对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点AF=（4）EAF=90（与旋转角相等）且AF=AEEAF是等腰直角三角形。例3如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45、90、135、180、225、270、315的菊花图案。分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可。解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45，得A。（3）依此类推画出旋转角分别为90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶。那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形。例4如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90的图形。分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案。解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作AOA=90，在射线OA上截取OA=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B、C、D、E、F、G、H；（3）作出对应线段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA；（4）所作出的图案就是所求的图案。积累运用 举一反三1.如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（ ）。2.如图，在正方形ABCD中有一点P，把ABP绕点B旋转到CQB，连接PQ，则PBQ的形状是（ ）。A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，BAC90，D是BC上一点，ACD经过旋转到达ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ）。A90B120C60D454.如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）。A50B60C70D805.下列说法不正确的是（ ）。A旋转后的图形与原来图形面积相等B旋转后的图形改变了图形的大小C旋转不改变图形的大小D旋转不改变图形的形状6.如图，边长为1的正方形ABCD，点A逆时针旋转30到正方形，图中正方形ABCD中除了两个正方形重叠部分，剩余的面积为（ ）。A.B.C.D.7.如图，线段MO绕点O旋转900得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_，旋转角是_，它等于_度。8.如图，绕点O旋转450后得到，则点B的对应点是_；线段OB的对应线段是_；线段AB的对应线段是_；A的对应角是_；B的对应角是_；旋转中心是_；旋转的角度是_。AOB的边OB的中点M的对应点在_。9.如图，风车风轮的每个叶片A、B、C、D、E、F在风的吹动下转动到新的位置。则叶片A向_方向，转动_度后与叶片B重合；转动_度后与叶片C重合；转动_度后与叶片E重合。由此可知，风车风轮的旋转中心是_；旋转角是_。10.如图所示：已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：(1)AE=CF；(2)APF=CPF；(3)EPF是等腰直角三角形；(4)EF=AP；(5)，当DPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B两点重合），以上结论中始终正确的序号有_。11.如图，已知梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长为_。12.如图，四边形ABCD是正方形。（1）在图中，直角三角尺AMN的直角顶点固定在A处，在旋转过程中一条直角边和CB的延长线交于一点P，另一条直角边和CD交于Q点，请你通过测量PB和DQ的长度，猜想PB和DQ满足的数量关系和怎样的变换关系，并证明你的猜想；（2）在图中，直角三角尺AON的45角的顶点固定在A处，在旋转过程中一条直角边和CB交于点R，斜边AN和CD交于点Q，请你通过测量猜想QR、BR、DQ满足的数量关系，并利用上面的变换方法证明你的猜想。13.如图，把正方形ACFG与RtACB按如图所示重叠在一起，AC=2，BAC=60，若把RtACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得，A、B分别与相交于D、E，如图所示。（1）ACB至少旋转多少度才能得到？说明理由。（2）求ABC与重叠部分（即四边形CDEF）的面积（若取近似值，则精确到0.1）。参考答案：1.B解析:A旋转60度的整倍数即可与自身重合;B旋转120度的整倍数即可与自身重合；C，D都是旋转60度的整倍数即可与自身重合。故本题答案是B。2.B解析:由于点P的对应点是点Q，故BP=BQ，所以PBQ是等腰三角形。3.A解析:由于点C的对应点是点B，故BAC是旋转角，所以旋转角是90。4.C解析:根据旋转角可以确定ACA=20，所以A=70，所以=A=70。5.B6.C解析：连结AE，易证，所以EAD=30，除了重叠面积外，剩余面积为：。7.点O；解析：在旋转过程中，固定不动的点就是旋转中心，连接一对对应点，对应点的连线的夹角就是旋转角。8.点C；OC；DC；点O；OC的中点。9.顺时针，60；120180，点O，60。10.（1）（2）（3）（5）解析：此题RtEPF绕点P旋转任意角度，都有APECPF成立，所以正确的选项为：。11.。解析：过D点作DFBC，过E点作AD的延长线的垂线，垂足分别为E、P，旋转90后，易证DFCDPE，所以DP=DF=1，PE=FC=2，所以。12.解:延长CB到E，使BE=DQ，连结AE，则ADQABE，EAB=DAQ，AE=AD因为NAO=45，所以DAQ+BAR=45，EAB+BAR=45所以AQRAER，RQ=ER即RQ=BR+BE所以RQ=BR+DQ。解析:（1）图是最基本图形，容易证出，BP=DQ。（2）图中，要看线段RQ、BR、DQ的关系，应考虑用“割补方法”去