形象化结构教学模式探讨发表.docx

形象化结构教学模式探讨内蒙古巴彦淖尔市河套学院杨俊玲摘 要：在课堂教学实践中，不断探索和总结好的教学模式是教研的重要内容。探索发现，根据课程知识的结构关系或者不同知识内容间突出的异同点，利用形象的框式结构图或者对比表进行讲授和梳理，使学生对抽象复杂的知识有清晰的、形象的、结构化的认识，从而能够牢固地掌握知识体系。这样的学习过程，可以有效地培养严谨、系统的逻辑能力，开发学生分析、探索的潜力。本文通过具体教学案例阐述了适合各种类型课程、使教学效果达到最优化的创新性课堂教学模式形象化结构教学模式。关键词：形象化； 结构化； 知识体系； 逻辑思维； 探索能力；目 录第一章教学模式的分析11.1基本含义11.2产生背景11.3理论基础11.3.1认识论和方法论基础11.3.2教学方法论与教学模式1第二章数学教学中的形象化结构教学模式12.1数学课程的教学目标12.2教学实践案例（可结合多媒体课件辅助教学）12.2.1第3章：线性方程组及其求解法12.2.2再如第2章：矩阵12.2.3第3章、第3节：非齐次线性方程组解的结构12.2.4 第4章：n维向量与线性方程组解的结构1第三章 教学模式的拓展1参考文献1形象化结构教学模式探讨第一章 教学模式的分析1.1基本含义形象化结构教学，是将所教授的知识体系和逻辑结构形象化，强调在教学中，让学生发现、分析、探索、解决和应用所学习的整个知识体系，知道每一部分知识在体系中的逻辑关系，及其与相关知识的联系和作用，能够快速、牢固、系统、全面地掌握一门学科的知识。1.2产生背景随着科学的快速、多元化的发展，以及人们对科学知识需求量的增加，使得提高单位时间内的学习效率、有效地掌握系统化的知识、并使知识体系在不同领域间的交叉、融合就变得尤为重要。1.3理论基础1.3.1认识论和方法论基础美籍匈牙利数学家波利亚（George Polya，1887-1985）1975年在如何解决问题（How to Solve It）一书中，提出了启发人们解决问题的四个步骤。第一个步骤是理解问题，包括分解问题的各个部分、未知因素及问题的几个条件。第二个步骤是制定一个计划，包括领悟问题与先前经验的关系及问题的各部分之间的关系。第三个步骤是实施计划，并对每一步做出检查。第四步是“回顾”，包括检查问题的答案。将这一逻辑性和结构化的手段可以应用到相关的问题上，也可以将这种启发解决问题的方法发展成一种教学程序。瑞士近代最有名的儿童心理学家让皮亚杰（Jean Piaget，1896年8月9日1980年9月16日），发明了一种被称作首创认识论的新的训练法，目的是依据科学上的基本概念和原理去揭示心理学的结构。其中逻辑在他的理论中起着举足轻重的作用，他认为逻辑是对事物透彻理解的关键。通过对知识的理解、掌握、应用、分析、综合和评估的学习行为，不断积累，并沿着复杂的形式向前发展。任何学科都有着历史和科学的逻辑性和结构体系，特别是自然科学学科。1.3.2教学方法论与教学模式（1）教学方法论由教学方法指导思想、基本方法、具体方法、教学方式四个层面组成。教法是指具体的教学方法，从属于教学方法论，是教学方法论的一个层面。教学方法包括教师教的方法（教授法）和学生学的方法（学习方法）两大方面，是教授方法与学习方法的统一。教授法必须依据学习法，否则便会因缺乏针对性和可行性而不能有效地达到预期的目的。教学方法不同于教学方式，但与教学方式有着密切的联系。教学方式是构成教学方法的细节，是运用各种教学方法的技术。任何一种教学方法都由一系列的教学方式组成，可以分解为多种教学方式；教学方法是一连串有目的的活动，能独立完成某项教学任务，而教学方式只被运用于教学方法中，并为促成教学方法所要完成的教学任务服务，其本身不能完成一项教学任务。（2）与教学方法密切相关的概念还有教学模式和教学手段。教学模式是在一定教学思想指导下建立起来的为完成某一教学课题而运用的比较稳定的教学方法的程序及策略体系，它由若干个有固定程序的教学方法组成。每种教学模式都有自己的指导思想，具有独特的功能。它们对教学方法的运用，对教学实践的发展有很大影响。现代教学中最有代表性的教学模式是传授接受模式和问题发现模式。第二章 数学教学中的形象化结构教学模式随着计算机的迅猛发展及广泛应用，很多问题需要离散化、模块化、程序化去解决，这使得数学思想渗透到计算机、机械、金融、工科等各类学科中。数学是开发大脑的灵活性、培养逻辑思维能力的最好的学科，数学的主要特点有：抽象性、精确性、逻辑性、科学性，其次还有灵活性及应用广泛性。很多学生感觉学习数学抽象、枯燥，难以掌握，甚至不少学生厌烦学习数学类课程。 2.1数学课程的教学目标怎样提高学生学习数学的兴趣，系统化地掌握一门数学类课程的知识，是教师需要思考的。本文中以数学课程为例，将培养学生思维模式的形成和分析问题解决问题的能力融入到教学过程中。经过教学实践，通过对课程分支、单元、章节及每节课分析主要知识点的结构关系，运用形象化结构教学有良好的效果。即指在内容上形成一种易于理解、掌握的知识体系结构；在形式上，采用形象化的对比表格或者结构流程图，在知识学习前清晰地理解所学分支的知识体系结构，了解其各部分知识的逻辑关系与所占知识体系的权重，知道该分支的核心知识，化解其抽象性；在培养能力上，逐步形成逻辑严谨、思维灵活的分析问题和解决问题的数学思想；在数学美学上，对数学的简洁自然美、和谐结构美、独特奇异美产生兴趣。在学习过程中逐步充实知识体系结构的各部分具体内容，明确知识点间的逻辑关系，注重科学与精确性；在归纳巩固时，对比相关知识与相近知识的异同点，梳理所学知识结构，以便形成完整的、全面的知识体系。好的形象化结构教学方式，是将知识、思维方式、教学方法和技巧、数学审美等融为一个系统体系；能够激发学生主动思考、探索的潜能；培养学生严谨、抽象的逻辑分析能力；达到全面掌握知识体系的目标；了解与相关知识的联系或在相关领域的应用等问题；还可以令教师在教学中充分备课，梳理、归类知识，从中厘清教材的知识脉络和结构，便于教学中的融会贯通。同时，对于学生的学习方法和学习过程，也可以分析其科学的、内在的结构和流程，帮助学生高效、系统地进行学习。2.2教学实践案例（可结合多媒体课件辅助教学）线性代数课程是一门高度抽象且逻辑性很强的基础课程，它的系统性很强，问题的背景和方法比较清晰，被作为本、专科高校中数学类、工科类、经济类相关专业的必修课程。下面以西安交通大学出版社2009年出版，由寿纪麟、魏战线所著的针对应用型本科院校的教学需要而编写的线性代数的课堂教学过程为例说明。2.2.1第3章：线性方程组及其求解法解线性方程组解的判断：增广矩阵的秩r矩阵行列式有解： 齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构简化阶梯形矩阵：直接读解系数行列式不为零：克莱姆法则求唯一解的方法：无穷解：唯一解：无解：4-1 知识结构图围绕“解线性方程组”主要内容，从方程组解的判断、求解的方法、各主要知识点间的结构及逻辑关系等的系统构架，画出知识关系结构图4-1所示。让学生了解本章所学内容及其逻辑结构，在学习过程中明确各知识点的意义及与其它知识点的关系，逐步探索、充实各知识点的内容。结束本章教学后，引导学生自行通过结构图将各知识点归纳梳理，能够系统、简洁、全面掌握所讲知识。2.2.2再如第2章：矩阵巩固第一章行列式，作出行列式与矩阵知识结构下的内容对比表，对比行列式与矩阵的异同点，达到迅速、准确、扎实、对比地掌握两章内容。比较行列式矩阵概念表示一个表达式或数值。表示一个按一定顺序排列的矩形阵表。特殊类型相等行列式；上（下）三角行列式和对角行列式；转置行列式：行列对应元素互换；元素aij对应的余子式和代数余子式；范德蒙行列式。相等矩阵；零矩阵：每个元素均为零；转置矩阵：行列元素对应互换；n 阶上（下）三角形阵和n 阶对角阵；n 阶数量矩阵和单位矩阵；阶对称阵和反对称阵；n 阶可逆矩阵及其逆矩阵；n 阶正交矩阵性质行列式的等值性质（=）：互换行列式两行（列），行列式值相反；行列式等于它的任一行（列）各元素与其代数余子式的乘积之和；将行列式某行（列）的各元素的公因子k提到行列式外面；行列式某行（列）的每个元素写成两个数的和，则可将此行列式写成两个行列式之和；行列式某行（列）加上另一行的k倍，其值不变。矩阵的初等变换（）：位置变换：对调两行（列）元素；倍乘变换：以非零常数k乘某行（列）所有元素；倍加变换：把某行（列）所有元素的k倍加到另一行（列）对应元素上去。计算和变换计算行列式的值：二、三阶行列式的直接计算；利用性质计算；以某行（列）展开。矩阵的运算：加减法运算；线性运算；乘法运算；求逆矩阵；解矩阵方程。阶梯形矩阵的转化：行的初等变换。应用利用克莱姆法则求唯一解利用阶梯型矩阵求同解方程组 4-2 对比列表2.2.3第3章、第3节：非齐次线性方程组解的结构形象化第给出求非齐次线性方程组通解的步骤如4-3所示。增广矩阵阶梯型矩阵同解方程式求出特解得出非齐次线性方程组的通解写出相应的齐次线性方程组的基础解系确定自由未知量判断解的情况4-3顺序结构图2.2.4 第4章：n维向量与线性方程组解的结构这部分内容从数学分析引申得到线性代数的论题，是解决实的、复的线性代数一系列问题的。其多维性、抽象性、关系复杂性和理论科学性较为突出，涉及到的向量空间、向量组、线性变换、矩阵、线性方程组等不同概念、关系、及相互之间的联系及转换等内容较为复杂、难懂，清晰地梳理知识结构，有助于学生的认识、理解和掌握。n维向量空间各知识点间的关系结构如图4-4所示。n维向量空间线性空间与线性变换线性方程组的解空间向量组的秩与极大无关组向量组的线性表示线性变换与其矩阵表示向量组的线性相关性向量组的秩与矩阵的秩4-4 关系结构图在许多科学与工程问题研究中需要将向量及其线性运算的本质特性抽象为一个更一般的代数结构线性空间。线性空间、线性变换及与之相联系的矩阵理论是线性代数的又一个中心内容，在教学中，通过这样的关系结构图能帮助学生很快理解向量、空间、向量组的相关性、子空间、解向量空间、线性空间等一系列抽象的概念及其关系，能深刻理解线性空间、线性变换及其对应矩阵间的转换关系，从而清晰地掌握这些知识。事实上，每节课的内容也都可以根据主要内容及其过渡知识点的结构关系，用形象化图示引导学生的学习和对知识清晰的掌握。第三章 教学模式的拓展采用形象化结构教学模式，能够使学生在学习数学知识过程中，明确学习目标、提高学习兴趣、激发思考和探求，高效地掌握抽象、枯燥的数学知识。通过教学实践，效果明显。形象化结构教学模式可以普遍应用于数学类的其他课程，如高等数学、离散数学、高等代数等。形象化结构教学模式同样也适用数学以外的课程，如物理学的各个分支结构、化学类的分类结构，甚至可以是文科类的思想或历史结构。在今后的教学中，需要不断研究、深化、实践、总结，使之形成一种较为有效、严谨、完善的新的教学模式。 8天津大学网络教育学院本科毕业设计（论文）参考文献1 M.C.维特劳克（M.C.Wittrock），李家永译.教学方法史（History of Teaching Method） 2 波利亚（George Po