线性代数 复习题.doc

第一章 行列式1.4 独立作业1.4.1 基础训练1设为阶行列式,则在行列式中的符号为( ) (A) 正 (B) 负 (C) (D) 2行列式为0的充分条件是（ ） (A) 零元素的个数大于n; (B) 中各行元素的和为零； (C) 次对角线上元素全为零; (D) 主对角线上元素全为零3行列式不为零，利用行列式的性质对进行变换后，行列式的值（ ） (A) 保持不变； (B) 可以变成任何值； (C) 保持不为零； (D)保持相同的正负号4方程的根为 （ ）(A) 1，2， (B)1，2，3 (C)1，2 (D)0，1，25如果，则（ ） (A)-12 (B)12 (C)48 (D)-486行列式（ ）. 7= ( ).8行列式, 则（ ）.9函数中,的系数为（ ）.10= ( ).11， 12 13， 1415， 1617,（其中）18 (19， 2021. 22当取何值时，齐次线性方程组有非零解？23证明(其中)1.4.2 提高练习1设为n阶方阵，为的伴随矩阵，则为（ ） (A) (B) (C) (D) 2设为n阶方阵，为m阶方阵， ( ).(A) (B) (C) (D) 3若，则的系数为（ ）.(A) 29 (B) 38 (C) 22 (D) 344，则方程0的根的个数为（ ）.(A)1 (B)2 (C)3 (D)45当（ ）时，方程组只有零解.(A)-1 (B) 0 (C) -2 (D) 26排列可经过（ ）次对换后变为排列.7四阶行列式中带负号且含有因子和的项为（ ）.8设为实数，则当（ ），( )时，.9设为4阶方阵，为5阶方阵，且则 ( ),（ ）.10设,为n阶方阵，且则 ( ).11设为3阶正交矩阵，若，则（ ）.12设，则（ ）.13解方程组，其中为各不相同的常数.14证明：=15设，求.16设，试证：存在，使得. 17证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零. 18设是互异的实数，证明：的充要条件是.19设，计算的值，其中是的代数余子式.20利用克莱默法则求解方程组.21求极限.第一章 参考答案1.4 独立作业1.4.1 基础训练1 (C) 2 (B) 3 (C) 4(A) 5 (B) 6解 5682000.70 ， 8 解 ，故答案为09解 因为在此行列式的展开式中，含有的只有主对角线上的元素的积，故答案为 10解 由范德蒙行列式得行列式的值为28811解 . 12解 13解 14解 =15解 =66516解 =017解18解 由第()列的倍加到第一列上去.=19解 =20解 =21解 22解 由齐次线性方程组有非零解的条件可知 解之得=0,2,3. 于是当=0，2，3时，齐次方程组有非零解. 23证明 (1)当时，结论显然成立, (2)假设当时,结论成立, (3)当时故结论成立1.4.2 提高练习1B , 2C , 3D , 4B , 5D, 6. , 7 80, 0, 932, 64 , 10, 11, 12613提示：用范德蒙行列式将行列式展开求解，答案为，（）， 14(用行列式的定义和导数的运算法则)证明 =15利用(14)的结论进行计算便可得结果，答案为616（用罗尔中值定理证）证明 （1）显然是多项式，故在上连续，在内可导，且 ，从而由罗尔中值定理知，存在，使