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计算实验课 微分方程数值解法数值计算实验题目一、常微分方程部分：1使用四阶Runge-Kutta方法求解如下初值问题的近似解，并将结果与实际值进行比较。2使用四阶Adams预估校正算法（PECP和PMECME方案），初始值用四阶Runge-Kutta方法提供，并将结果与实际值进行比较。，；精度，。实际解。，；精度，。实际解。二、偏微分方程部分：1用有限差分法求解如下Poisson方程，边界条件为： ； 取和作矩形剖分，网格节点为，i,j=0,1,N。差分格式为 边界条件为： 结果与精确解进行比较。求解方案：依次令，取6位小数计算。 用消元法求解，并就，处列出差分解与精确解。 其次，就N=32，0.25，0.5，0.75及i=0，2，4，30，32画出差分解曲线。2用向前、向后或Crank-Nicolson算法求解一维抛物型方程的初边值问题： ， ， ，精确解为：，设空间步长，时间步长，tk=kt，网比。（一） 向前差分格式的计算方案： ,边值条件为 j=0，; j=J，;初值条件为a) 取 此时，计算到时间层； b) 取 此时，计算到时间层； c) 取 此时，观察计算结果；（二） 向后差分格式的计算方案： ,边值条件为 j=0，; j=J，;初值条件为a) 取 此时，计算到时间层；b) 取 此时，计算到时间层；（三） 六点对称差分格式的计算方案： ,边值条件为 j=0，J列Crank-Nicolson格式，其中 ; 初值条件为 a) 取 此时，计算到时间层； b) 取 此时，计算到时间层；将以上三种数值方法的结果与精确解列表作比较，其中二维抛物型方程的初边值问题*：用六点对称差分格式，ADI法，预校法和LOD法求解二维抛物型方程的初边值问题： ， ， ， ， 精确解为：。 设xj=jh (j=0,1,J), yk=kh (k=0,1,K), tn=nt (n=0,1,N)，差分解为，则边值条件为 ，k=0,1,K； ，j=0,1,J取空间步长，时间步长，网比，用六点对称差分格式，ADI
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