必修4向量练习.doc

必修4第二章向量练习【课前预习】完成下面填空1、（1）概念：既有 又有 的量叫做向量（2）表示：可以用有向线段来表示，包含三个要素： 、 和 ；记为或 （3）模：的长度叫向量的模，记为或 （4）零向量：零向量的方向是任意的，单位向量是_的向量.（5）相等向量： 的向量叫相等向量；（6）共线向量： 的向量叫平行向量，也叫共线向量2、向量运算的两个法则：加法法则：（1）平行四边形法则，要点是：统一起点；（2）三角形法则，要点是：首尾相接；减法法则：向量减法运算满足三角形法则，要点是统一起点，从 指向 。3、实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘,记作 ，其长度与方向规定如下：（1） = ；（2） 0 时，与同向； 0 时，与反向；（3）= 0 时，= 4、向量的线性运算满足：（1） （2）()= （3）= 5、 其中且唯一6平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a= （2）平面向量的坐标运算： 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。若，则=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. （3）向量共线的两种判定方法：a()。7平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量a与，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫a与的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）。并规定0与任何向量的数量积为0。注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.（2）向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积.（3）两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是单位向量；1 ea = ae =|a|cosq；2 ab ab = 0；3 当a与b同向时，ab = |a|b|；当a与b反向时，ab = -|a|b|. 特别地aa = |a|2或4 cosq =5 |ab| |a|b|。（4）向量的数量积满足下列运算律已知向量与实数。_（_律）_（5）平面向量数量积的坐标表示已知非零向量（6）平面内两点间的距离公式设_ 或=_ 。8.向量垂直的判定则ab ab = 0；9平面向量的应用（1）能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题，如长度、角、距离，平行、垂直等问题。（2）用向量知识把日常生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型解决实际问题。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1已知为的边上的中线，若，则（）（ ） （ ）（ ） （ ）2已知|a|3，|b|5，如果ab，则ab 3.（安徽卷理3文3）设向量，则下列结论中正确的是A、B、C、与垂直 D、4.在ABC中，a，b，且ab0，则ABC的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5、设表示“向东走3km” 表示“向北走3km”则+表示 。强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6.给出下列命题：向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；两个单位向量是相等向量；若a=b, b=c,则a=c；若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；若|a|=|b|,则a=b。若a与b共线, b与c共线,则a与c共线其中正确命题的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个7.在ABC中,若,则 （ ） A、6 B、4 C、-6 D、-48设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.9. 已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点求使取最小值时的； 对（1）中的点，求的余弦值。10.某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1当|a|b|0且a、b不共线时，ab与ab的关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等2.