湖南省衡阳市高三数学第六次月考 文.doc

2013年衡阳市八中第六次阶段检测文科数学试题参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中r为球的半径。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合m1,0,1，nx|x2x，则mn( ) a0 b0,1 c1,1 d1,0,12.已知，为虚数单位，且x+y=1+则的值为（ ） a. 2 b. c. d. 正视图322侧视图俯视图23“函数在区间（0，）上为增函数”是“a=3”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）a2 b4 c6 d125某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：肥料最x（吨）2345产量y（吨）26394954根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量是( ) a72.0吨 b67.7吨 c65.5吨 d63.6吨6已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为（ ）a b c d7已知非零向量、，满足，则函数是( ) a. 既是奇函数又是偶函数 b. 非奇非偶函数 c. 偶函数 d. 奇函数8在中,若,则b的值为 ( ) a. 300 b. 900 c. 600 d. 4509已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ ）（a）6 （b）7 （c）8 （d）9二、填空题，本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题，（请考生在第10，11两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）10.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 。11.用0.618法确定试点，则经过 次试验后，存优范围缩小为原来的倍.(二)必做题（1216题）中#国教育*出%版网12若且=2，则的最小值是 第14题13某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 第13题1114某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的s为 15.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为 .16定义：数列：，数列：；数列：；则 ；若的前n项的积为p，的前n项的和为q，那么p+q= 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率 18.（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别且,，若求的值19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥sabcd的底面是矩形，sa底面abcd，p为bc边的中点，ad2，ab=1sp与平面abcd所成角为（1）求证：平面spd平面sap;（2）求三棱锥sapd的体积，20、（本小题满分13分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和21.（本小题满分13分）一动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.22.（本小题满分13分）己知函数在处的切线斜率为 (i)求实数的值及函数的单调区间；(ii) 设，对使得成立，求正实数的取值范围；(iii) 证明：2013年衡阳市八中第六次阶段检测文科数学试题 命题人 廖洪波 审题人 蒋金元参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中r为球的半径。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合m1,0,1，nx|x2x，则mn( b ) a0 b0,1 c1,1 d1,0,12.已知，为虚数单位，且x+y=1+则的值为（ d ） a. 2 b. c. d. 正视图322侧视图俯视图23“函数在区间（0，）上为增函数”是“a=3”的（ b ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ a ）a2 b4 c6 d125某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：肥料最x（吨）2345产量y（吨）26394954根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量是( c ) a72.0吨 b67.7吨 c65.5吨 d63.6吨6已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为（ d ）a b c d7已知非零向量、，满足，则函数是( c ) a. 既是奇函数又是偶函数 b. 非奇非偶函数 c. 偶函数 d. 奇函数8在中,若,则b的值为 ( d ) a. 300 b. 900 c. 600 d. 4509已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ b ）（a）6 （b）7 （c）8 （d）9二、填空题，本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题，（请考生在第10，11两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）10.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是cos=2 。11.用0.618法确定试点，则经过 5 次试验后，存优范围缩小为原来的倍.(二)必做题（1216题）中#国教育*出%版网12若且=2，则的最小值是 2 第14题13某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 600 第13题1114某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的s为 1033 15.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为.16定义：数列：，数列：；数列：；则 1 ；若的前n项的积为p，的前n项的和为q，那么p+q= 1 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率解：（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种 4分（2）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件a，则 8分（3）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有（2，2）、（3，3）、（4，4）共3种，所求概率为 12分18.（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别且,，若求的值解：（1）3分 则的最大值为0，最小正周期是6分（2）则 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥sabcd的底面是矩形，sa底面abcd，p为bc边的中点，ad2，ab=1sp与平面abcd所成角为（1）求证：平面spd平面sap;（2）求三棱锥sapd的体积，20、（本小题满分13分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和解：（）设等差数列的公差是 依题意 ，从而 2分 所以 ，解得 4分所以数列的通项公式为 6分（）由数列是首项为，公比为的等比数列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 从而当时，； 11分 当时， 13分21.（本小题满分13分）一动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.解：（1）设，则有，化简得（2）设，代入得，,故 因为，所以将点坐标中的换成，即得。则 ，整理得,故不论为何值，直线必过定点. 22.（本小题满分13分）己知函数在处的切线斜率为 (i)求实数的值及函数的单调区间；(ii) 设，对使得成立，求正实数的取值范围；(iii) 证明：解：（）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时， f(x)为减函数，即f(x)的单调