河北省廊坊市第十五中学新高一数学暑假假期作业13（含解析）.doc

新高一暑 假作业(十三)一、选择题1若函数f(x)x3(xr)，则函数yf(x)在其定义域上是()a单调递减的偶函数 b单调递增的偶函数c单调递减的奇函数 d单调递增的奇函数2已知f(x)ax3bx4，其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于()a2 b4 c6 d103奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则f(6)f(3)的值为()a10 b10 c9 d154函数f(x)是r上的偶函数，且在0，)上单调递增，则下列各式成立的是()af(2)f(0)f(1) bf(2)f(1)f(0)cf(1)f(0)f(2) df(1)f(2)f(0)5已知定义在r上的奇函数f(x)，当x0时， f(x)x2|x|1，那么x0的x的取值范围是()a(1，) b(0,1)c(1,0)(1，) d(，1)(1，)二、填空题7若偶函数f(x)在(，0上为增函数，则满足f(1)f(a)的实数a的取值范围是_8设函数yf(x)是偶函数，它在0,1上的图象如图则它在1,0上的解析式为_9函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)f(b)0，则ab_0(填“”“0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0，求实数m的取值范围 拓展延伸13(1)已知定义在实数集上的函数f(x)，不恒为0，且对任意x，yr，满足xf(y)yf(x)，则f(x)是()a奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既奇又偶函数新高一暑假作业(十三)一、选择题1若函数f(x)x3(xr)，则函数yf(x)在其定义域上是()a单调递减的偶函数 b单调递增的偶函数c单调递减的奇函数 d单调递增的奇函数解析：因为f(x)x3，所以f(x)(x)3x3，f(x)(x)3x3f(x)，所以yf(x)为奇函数，易证函数yf(x)x3(xr)为减函数故选c.答案：c2已知f(x)ax3bx4，其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于()a2 b4 c6 d10解析：由f(2)2得8a2b42.8a2b6，而f(2)8a2b46410，选d.答案：d3奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则f(6)f(3)的值为()a10 b10 c9 d15解析：由于f(x)在3,6上为增函数， f(x)的最大值为f(6)8, f(x)的最小值为f(3)1, f(x)为奇函数，故f(3)f(3)1，f(6)f(3)819.答案：c4函数f(x)是r上的偶函数，且在0，)上单调递增，则下列各式成立的是()af(2)f(0)f(1) bf(2)f(1)f(0)cf(1)f(0)f(2) df(1)f(2)f(0)解析：f(x)是r上的偶函数，f(2)f(2)，又f(x)在0，)上递增，f(2)f(1)f(0)答案：b5已知定义在r上的奇函数f(x)，当x0时， f(x)x2|x|1，那么x0时， f(x)的解析式为f(x)()ax2|x|1 bx2|x|1cx2|x|1 dx2|x|1解析：当x0，f(x)x2|x|1又f(x)是奇函数，f(x)f(x)f(x)x2|x|1，f(x)x2|x|1，选d.答案：d6已知f(x)是奇函数，定义域为x|xr，且x0，又f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则满足f(x)0的x的取值范围是()a(1，) b(0,1)c(1,0)(1，) d(，1)(1，)解析：因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)0.显然f(x)0的解为1x1.答案：c二、填空题7若偶函数f(x)在(，0上为增函数，则满足f(1)f(a)的实数a的取值范围是_解析：由已知偶函数f(x)在(，0上为增函数，f(x)在(0，)上是减函数，f(1)f(a)或00，则ab_0(填“”“0，f(a)f(b)又f(x)是定义在r上的奇函数，f(a)f(b)，又f(x)为减函数，ab，ab0.答案：三、解答题10已知f(x)是r上的偶函数，当x0时，f(x).(1)求f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间(0，)上的单调性，并用定义加以证明解：(1)当x0，f(x).又f(x)是r上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)，f(x)(2)f(x)在区间(0，)上单调递增，证明如下：任取x1，x2(0，)，且x10.又x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间(0，)上单调递增11已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)x(x2)(1)在给定坐标系下画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)的解析式解：(1)列表：x0123y0103由于f(x)的图象关于原点对称，如下图画图f(x)的单调递增区间是(，1和1，)(2)当x0，f(x)x(x2)x(x2)又由于函数f(x)是定义在r上的奇函数，f(x)f(x)x(x2)当x0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0，求实数m的取值范围解：ab，ab0，由题意得0，f(a)f(b)0.又f(x)是定义在r上的奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为r上的单调递增函数，f(1m)f(32m)0，f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，1m2m3，m4.实数m的取值范围为(，4拓展延伸13(1)已知定义在实数集上的函数f(x)，不恒为0，且对任意x，yr，满足xf(y)yf(x)，则f(x)是()a奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既奇又偶函数(2)已知f(x)、g(x)均为奇函数，且f(x)af(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5(ab0)，则f(x)在(，0)上的最小值为()a1 b1 c5 d0解析：(1)由xf(y)yf(x)，令x1，y0，得f(0)0.令yx0，得xf(x)xf(x)而x0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数又f