浙江省浙江大学附属中学高三数学下学期全真模拟试题 理（含解析）.doc

浙大附中2015年高考全真模拟试卷数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中s1,s2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式 其中r表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式 其中r表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1设集合，则集合等于 （ ）（a） （b） （c） （d）【答案】.考点：1.一元一次不等式的解集；2.集合的基本运算.2.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 （ ） （a） （b） （c） （d）【答案】.【解析】试题分析：对于，函数是关于原点对称且在和上单调递减；对于，函数是关于轴对称且在上单调递减；对于，函数无对称性且在上单调递增；对于，函数是关于对称且在上单调递增；故选.考点：1.函数的性质；2.常见函数的性质.3.已知是实数,则“”是 “且”的 （ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】.【解析】试题分析：因为“且”可得“”，所以“”是 “且”的必要不充分条件，故选.考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件.4下列命题中错误的是 （ ）（a） 如果平面平面，平面平面，那么（b） 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（c）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（d） 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于【答案】.考点：1.空间线面位置关系；2.面面垂直的判定及其性质.5.如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（ ）（a） （b） （c） （d）（第5题图）【答案】.【解析】试题解析：由图可知的图象可看成是的图象向右平移个单位得到，所以，故选.考点：1.三角函数的图象性质；2.函数图象的平移变换.6.已知双曲线与圆交于、四点，若四边形是正方形，则双曲线的离心率是 （ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，则圆与坐标轴交点、为双曲线的焦点，在中， abcdxyof1f2h所以即，即，所以即，所以，故选.考点：1.双曲线的标准方程及其简单几何性质；2.的标准方程；3.解直角三角形圆.7用餐时客人要求：将温度为、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、质量为的热水中，分钟后立即取出设经过分钟饮料与水的温度恰好相同，此时，该饮料提高的温度与水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是 （ ） （a） （b） （c） （d）【答案】.【解析】试题分析：设经过分钟后饮料与水的温度同为度，则即，又，解得，故选.考点：1.函数模型应用；2.解分式不等式.8.如图，在中， ， ，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是 （ ）（a） （b）（c） （d）（第8题图）【答案】.【解析】试题分析：取中点，翻折前在如图1中，连接、，则，又，所以；翻折后在如图2中，若，又，则平面，所以，又为中点，所以，那么在中应有，解得；翻着后如图3中，当与在一个平面上，与交于，且，又，所以，所以则，综上可得，故选.考点：1.空间异面直线位置关系；2. 空间想象能力.非选择题部分（共110分）二、填空题9.已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ， ， 【答案】；.【解析】试题分析：依题，即，或（不合），所以，故应填入；.考点：1.等比数列；2.等差数列；3.等比数列前项和.10.已知点在直线上，则 ； 【答案】；.【解析】试题分析：依题有即，所以，；故应填入；.考点：1.曲线方程；2.三角和与差公式；3.正余弦两倍角公式.11.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .【答案】；.【解析】试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线：分l1ay22-266oxlbcdel2为面积相等的两部分，则直线必过、的中点，由得；当时，不等式所表示的平面如图所示直线下方部分，显然不符合题意，当时，不等式所表示的平面如图所示直线上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则不等式所表示直线斜率必须满足即，故应填入；.考点：1.二元一次不等式表示的平面区域；2.直线恒过定点问题；3.直线的斜率.12. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为 . （第12题图）【答案】；.【解析】试题分析：由图可知该几何体是如图所示，侧面是等腰三角形且垂直底面为等腰直角三角形的三棱锥，所以其体积为，eoabcd取中点，连接在其上取一点设为外接球的球心，连接，则（为外接球半径），在中， ，由即，解得，所以外接球表面积为，故应填入；.考点：1.三视图；2.三棱锥的体积；3.三棱锥的外接球表面积.13.非零向量夹角为，且，则的取值范围为 【答案】.【解析】试题分析：设向量、的模分别为、，则，由两边平方得即，所以，又，所以即，故应填入.考点：1.向量的数量积；2.向量的模；3.基本不等式求最值.14.实数满足，设，则 【答案】.【解析】试题分析：由得，又，所以即，所以，故应填入.考点：1.基本不等式应用；2.不等式求最值.15.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 【答案】.考点：1.方程的根与函数的零点；2.一元二次函数在区间上的零点.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题15分）在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由得，又结合正弦定理可求得；（）在中由余弦定理可求得所以，从而求得的面积.试题解析：（）由，得， 又， ，由正弦定理有得， 即， ，；（）由余弦定理有， 即，解得， ， .考点：1.正余弦定理的应用；2.两角的和与差公式.17.（本题15分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且.（）求证：平面； （）若，求二面角的余弦值.qpabc（第17题图）【答案】（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）在平面作，可得，从而可证平面；（）用定义法，过作于点，连结，则为二面角的平面角.试题解析：（）证明：过点作于点， 平面平面， 平面，又 平面， ， 又平面且， 平面；（）解： 平面， 又， ， 点是的中点，连结，则， 平面， ， 四边形是矩形， 设，则， ， 过作于点， 取中点，连结，取的中点，连结， ， ， ， ， 为二面角的平面角， 连结，则， 又， ， 即二面角的余弦值为.考点：1.线面垂直证明；2.二面角.18.（本题15分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.（）求椭圆的标准方程；（）设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由已知直线可得椭圆一焦点，又结合椭圆性质可求得其标准方程；（）设过点直线的方程为，交椭圆于点，由直线与椭圆方程可，代入可求得或.试题解析：()由得，由，解得，设椭圆的标准方程为，则，解得， 椭圆的标准方程为；() 设过直线的方程为，交椭圆于点，由，得， 点在椭圆内部必有，且， ，由， 得， 解得或， 直线的斜率的取值范围为.考点：1.直线过定点问题；2.椭圆的标准方程和性质；3.直线与椭圆的位置关系.19.（本题15分）已知数列中，且（）求数列的通项公式；（）求证：对一切，有【答案】（）；（）见解析.【解析】试题分析：（）由得利用累加可求得；（）由放缩得，从而可证不等式成立.试题解析：（）由已知，对有 ，两边同除以n，得 ，即 ， 于是， 即 ，又时也成立，故 （）当，有， 时，有又时， 对一切，有考点：1.地推数列求通项公式；2.不等式恒成立证明；3.放缩法运用.20.（本题14分