福建省龙海二中高考数学围题卷 理 (2).doc

龙海二中2015届高三高考围题卷理科数学时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。1已知全集为r，的定义域为集合，的解集为集合，则 （ ）a b c d2下列命题中为真命题的是（）. a 若x0，则x+2. b 命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21 c “a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 d“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件； 3某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）.a.12 b.24 c.30 d.484 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色那么红色部分的面积( )为 （ ） a. 21 b.24 c. 33 d.375已知命题甲：，命题乙：双曲线的渐近线与圆相切，则命题甲为命题乙的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6已知某名校高三学生有2000名，在某次模拟考试中数学成绩服从正态分布，已知，若年段按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽( )开始s=1i=3s100?s=sii=i+2输出i结束是否a4份 b5份 c8份 d10份7已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为 （ ）. a7 b8 c9 d108.函数的图像与函数的图像（ ）a 有相同的对称轴但无相同的对称中心 b 有相同的对称中心但无相同的对称轴c 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 d 既无相同的对称中心也无相同的对称轴9已知数列的前项和为，且，在等差数列中，且公差.使得成立的最小正整数为（ ） a2 b3 c4 d5 10下列4个不等式：(1) 故； (2) ；(3) ； (4) 。能够成立的个数是（ ）a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11复数满足为虚数单位），则复数 .12有下列曲线,围成的平面图形的面积是 13. 设不等式组 表示的平面区域为d，若指数函数y=的图像上存在区域d上的点，则a 的取值范围是 14.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 .15已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设准线与x轴的交点为a，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知. (i)求角a的大小；(ii)若b5，sin bsin c=,求abc的面积s.17（本小题满分13分）学校高一年段在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.高一（1）班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示. （1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.活动次数参加人数512510152032第17题图（2）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.（3）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件a，求事件a发生的概率.18（本小题满分13分）.在如图所示的多面体中，平面，平面abc，且，是的中点 （）求证：； （）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （）在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角为若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由19.（本小题满分13分）已知圆，圆，动圆d和定圆a相内切，与定圆b相外切，(1)记动圆圆心d的轨迹为曲线c，求c的方程；(2)m、n是曲线c和x轴的两个交点，p是曲线c上异于mn的一点，求证为定值；(3)过b点作两条互相垂直的直线分别交曲线c于efgh，求四边形egfh面积的取值范围。20.（本小题满分14分）已知函数.(1)若的切线方程;(2) 若函数在上是增函数,求实数m的取值范围.(3) 设点满足,判断是否存在点p (m,0),使得以ab为直径的圆恰好过p点，说明理由；21.（本题满分14分）（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点（）求矩阵的逆矩阵；（）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线c： （t为参数）， c：（为参数）。（i）化c，c的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（ii）若c上的点p对应的参数为，q为c上的动点，求中点到直线 距离的最小值. （3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求函数的最小值；（）若正实数满足，求证：.参考答案一、选择题1c2b3b4c5a6b 7c8a9c10. d二、填空题11. . 121. 13(1,3； 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16【解】(i)由，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0.-2分解得cos a或cos a2(舍去)-4分因为0a，所以a.-6分(ii)由又由正弦定理，得sin bsin csin asin asin2a.8分由余弦定理，得a2b2c22bccos a,又b5，所以c4或 -10分sbcsin abcbc5或 -13分17（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：p = = ,故p = 1 - = .-4分(2) 从该班中任选两名学生，用x表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则x的可能取值分别为：0 ，1，2，于是p(x = 0)= , p(x = 1)= = ,p(x = 2)= = , 从而x的分布列为：x 0 1 2p ex = 0+ 1 + 2 = .-8分(3) 因为函数f(x) = x2 - hx 1 在区间(3,5)上有且只有一个零点，则f(3)f(5) 0 , 即：(8 - 3h)(24- 5h) 0 , h -10分又由于h的取值分别为：2,3,4,5,6,故h = 3或4, 故所求的概率为：p(a)= = .-13分18（本小题满分13分）（i）证明： 是的中点 又平面， 平面 4分 （）以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系，则设平面的一个法向量，则取所以设平面的一个法向量，则取，所以所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 9分（）设且,若直线与平面所成的角为，则解得：，所以符合条件的点存在，为棱的中点. 1319.（本小题满分13分）解：（1）设动圆圆心m，半径为r，由动圆m和定圆a相内切，与定圆b相外切，可得，所以，-2分则m是以ab为焦点的椭圆，所以曲线c的方程为。-3分（2）由题意可得，设，则有，那么= -6分（3）（）当中有一条斜率不存在时，不妨设则，所以。-7分（）当的斜率均存在时，不妨设的斜率为，则的斜率为，设，因为b，所以联立直线方程和椭圆方程，有，得，所以将换为，有，则，-10分设，则，那么当t=2，即时，取最小值，当时，综上所述，四边形egfh面积的取值范围为。-13分20.（本小题满分14分）解析：（1），所以切线方程为； -4分（2），若函数在上是增函数，则在上恒成立，有在上恒成立，设，在是减函数，在是增函数，所以的值域为，即在上恒成立。有，解得 -9分 （3） 依题意得不存在实数，使得为直角 14分 21.解：（）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则即，又，（）设点在矩阵对应的变换作用下所