浙江省温岭市学大培训学校中考数学专题复习 26二次函数（无答案）.doc

26二次函数一、知识性专题专题1 二次函数yax2bxc的图象和性质【专题解读】 对二次函数yax2bxc的图象与性质的考查一直是各地中考必考的重要知识点之一，一般以填空题、选择题为主，同时也是综合性解答题的基础，需牢固掌握 例1 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2684所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0其中正确的个数是 ( ) a0个 b1个 c2个 d3个 例2 若yax2bxc，则由表格中的信息可知y与x之间的函数关系式是 ( )x-101ax21ax2+bx+c83ayx24x3 byx23x4cyx23x3 dyx24x8例3 已知二次函数yax2bx1的大致图象如图2685所示，则函数yaxb的图象不经过 ( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 例4 已知二次函数yax2bxc(其中a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧其中正确的个数为 ( ) a0个 b1个 c2个 d3个 例5 若a，b，c为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) ay1y2y3 by2y1y3 cy3y1y2 dy1y3y2 例6 在平面直角坐标系中，函数yx1与y(x1)2的图象大致是(如图2687所示) ( ) 专题2 抛物线的平移规律【专题解读】 当二次函数的二次项系数a相同时，图象的形状相同，即开口方向、大小相同，只是位置不同，所以它们之间可以进行平行移动，移动时，其一，把解析式yax2bxc化成ya(xh)2k的形式；其二，对称轴左、右变化，即沿x轴左、右平移，此时与k的值无关；顶点上、下变化，即沿y轴上、下平移，此时与h的值无关其口诀是“左加右减，上加下减” 例7 把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是 ( ) ay2(x1)2 by2(x1)2 cy2x21 dy2x21 例8 把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为yx23x5，则 ( ) ab3，c7 bb6，c3 cb9，c5 db9，c21 专题3 抛物线的特殊位置与函数关系的应用【专题解读】若抛物线经过原点，则c0，若抛物线的顶点坐标已知，则和的值也被确定等等，这些都体现了由抛物线的特殊位置可以确定系数a，b，c以及与之有关的代数式的值 例9 如图2688所示的抛物线是二次函数yax23axa21的图象，则a的值是 . 专题4 求二次函数的最值【专题解读】 在自变量x的取值范围内，函数yax2bxc在顶点处取得最值当a0时，抛物线yax2bxc开口向上，顶点最低，当x时，y有最小值为；当a0时，抛物线yax2bxc开口向下，顶点最高，当x时，y有最大值为 例10 已知实数x，y满足x22x4y5，则x2y的最大值为 . 专题 5 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系【专题解读】 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有着密切的联系，可以用函数的观点来理解方程的解和不等式的解集已知函数值，求自变量的对应值，就是解方程，已知函数值的范围，求对应的自变量的取值范围，就是解不等式 例11 已知二次函数yax2bx的图象经过点(2，0)，(1，6) (1)求二次函数的解析式； (2)不用列表，画出函数的图象，观察图象，写出当y0时x的取值范围 二、规律方法专题专题6 二次函数解析式的求法【专题解读】 用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件，根据不同的条件，选择不同的设法 (1)设一般式：yax2bxc(a0) 若已知条件是图象经过三个点，则可设所求的二次函数解析式为yax2bxc，将已知条件代入，即可求出a，b，c的值 (2)设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0) 若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，则可设所求的二次函数解析式为ya(xx1)(xx2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m，n为已知数)代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式 (3)设顶点式：ya(xh)2k(a0) 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，则可设所求的二次函数解析式为ya(xh)2k，将已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式 (4)设对称点式：ya(xx1)(xx2)m(a0) 若已知二次函数图象上的对称点(x1，m)，(x2，m)，则可设所求的二次函数解析式为ya(xx1)(xx2)m(a0)，将已知条件代入，求得待定系数a,m，最后将解析式化为一般式 例12 根据下列条件求函数解析式 (1)已知二次函数的图象经过点(1，6)，(1，2)和(2，3)，求这个二次函数的解析式； (2)已知抛物线的顶点为(1，3)，与y轴的交点为(0，5)，求此抛物线的解析式； (3)已知抛物线与x轴交于a(1，0)，b(1，0)两点，且经过点m(0，1)，求此抛物线的解析式； (4)已知抛物线经过(3，4)，(1，4)和(0，7)三点，求此抛物线的解析式 三、思想方法专题专题7 数形结合思想【专题解读】 把问题的数量关系和空间形式结合起来考查，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题来讨论，也可以把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究 例13 二次函数yax2bxc的图象如图2690所示，则点a(a，b)在 ( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论是对问题的条件逐一进行讨论，从而求得满足题意的结果 例14 已知抛物线yax2bxc与y轴交于点a(0，3)，与x轴交于b(1，0)，c(5，0)两点 (1)求此抛物线的解析式； (2)若点d为线段oa的一个三等分点，求直线dc的解析式； (3)若一个动点p自oa的中点m出发，先到达x轴上某点(设为点e)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点f)，最后运动到点a，求使点p运动的总路径最短的点e，f的坐标，并求出这个最短总路径的长 专题9 方程思想【专题解读】 求抛物线与坐标轴的交点坐标时，可转化为二次函数y0或x0，通过解方程解决交点的坐标问题求抛物线与x轴的交点个数问题也可以转化为求一元二次方程根的情况 例15 抛物线yx22x1与x轴交点的个数是 ( ) a0个 b1个 c2个 d3个 专题10 建模思想【专题解读】 根据实际问题中的数量关系建立二次函数关系式，再用二次函教的性质来解决实际问题 例16 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱 (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元箱)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少? 例17 某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25，设每双鞋的成本价为a元 (1)试求a的值； (2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)，则产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图2692所示，可近似看作是抛物线的一部分 根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式； 求年利润s(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式，并计算广告费x(万元)在什么范围内时，公司获得的年利润s(万元)随广告费的增多而增多(注：年利润s年销售总额成本费广告费) 例18 某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲(注：宾馆客房是以整间出租的) (1)若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是 元； (2)设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是 ； (3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入y17600元，试求这天每间客房的价格是多少元 例19 （09泰安）如图2693(1)所示，oab是边长为2的等边三角形，过点a的直线yxm与x轴交于点e (1)求点e的坐标；(2)求过a，o，e三点的抛物线的解析式 例20 如图2694所示，在平面直角坐标系中，oboa，且ob2oa，点a的坐标是(1，2) (1)求点b的坐标；(2)求过点a，o，b的抛物线的表达式例21如图2696所示，已知抛物线yx2bxc经过a(1，0)，b(0，2)两点，顶点为d (1)求抛物线的解析式； (2)将oab绕点a顺时针旋转90后，点b落到点c的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点c，求平移后所得图象的函数关系式 例22 如图2697所示，抛物线yax2bx4a经过a(1，0)，c(0，4)两点，与x轴交于另一点b (1)求抛物线的解析式； (2)已知点d(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点d关于直线bc对称的点的坐标 中考真题精选一、选择题1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）a、a0b、当x1时，y随x的增大而增大 c、c0d、3是方程ax2+bx+c=0的一个根2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）ay=（x2）2+1 by=（x+2）2+1 cy=（x2）23 dy=（x+2）233.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点a的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（）ax1bx1 c0x1d1x04.已知二次函数错误！未找到引用源。yx2x，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1m+1时对应的函数值为y1y2，则y1y2必须满足（）ay10y20by10y20cy10y20dy10y205.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）a b方程的两根是 c d 当x 0时，y随x的增大而减小专题ox1 3第12题y6.若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（ ）a b c d7. 抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）a、（2，-3） b、（-2，3） c、（2，3） d、（-2，-3）8.若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） al bl cl dl9.坐标平面上，二次函数y=x26x+3的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点（）a、x=50b、x=50 c、y=50d、y=5010.如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（1，1）、（2，1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确（）a、y的最大值小于0b、当x=0时，y的值大于1c、当x=1时，y的值大于1d、当x=3时，y的值小于011.若下列有一图形为二次函数y2x28x6的图形，则此图为（）ab cd12.已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )o1xy7题图a a0 b b0 c c0 d abc013. 已知函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）a、0 b、1 c、2 d、314.把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（）a、y=（x+2）2+3b、y=（x2）2+3c、y=（x+2）23d、y=（x2）2315.将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）a、y=2x2+2b、y=2（x+2）2c、y=（x2）2d、y=2x2216.如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过a、b两点，且坐标分别为（a，错误！未找到引用源。）、（b，错误！未找到引用源。），则ab的长度为何？（）a、5b、错误！未找到引用源。c、错误！未找到引用源。d、错误！未找到引用源。17.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )a.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 b.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位c.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 d.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位18.已知函数y=（xa）（xb）（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）a、b、c、d、19.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，abc为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是（）aa+b=1 bab=1 cb2a dac020.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x的图象与反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象在同一坐标系中大致是（）21.二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）a、1x3 b、x1 c、x3 d、x3或x322.巳知一元二次方程的两个实效根满足和，那么二次函救的图象有可能是( )23.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）（第10题图）amn，kh bmn ，kh cmn，kh dmn，kh24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）a、ac0b、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3c、2ab=0d、当x0时，y随x的增大而减小25. .二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）第12题oxyoyxaoyxboyxdoyxc26.已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是（）a、y1y2y3 b、y2y1y3 c、y3y1y2 d、y1y3y227.抛物线y=ax2+bx3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）a、2b、2c、15d、15二、解答题1.已知二次函数y=x2+bx3的图象经过点p（2，5）（1）求b的值并写出当1x3时y的取值范围；（2）设p1（m，y1）、p2（m+1，y2）、p（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由2.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）3.商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：zxxkcom销售成本（元/千克）与销售月份的关系如图所示：销售收入（元/千克）与销售月份满足；销售量（千克）与销售月份满足；试解决以下问题：（1）根据图形，求与之间的函数关系式；（2）求该种商品每月的销售利润（元）与销售月份的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？4.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x11）（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量5.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数，令y0，可得x1，我们就说1是函数的零点 己知函数 (m为常数) （1）当0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为a、b(点a在点b左侧)，点m在直线上，当mamb最小时，求直线am的函数解析式6.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围7.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润p（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？8.已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，-）和（mb，m2mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且 a，m不为 0（1）求c的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；（3）当1x1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为p（x0，y0），求这时|y0丨的最小值9.如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点a（3，0），b（1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为m，直线y=2x+9与y轴交于点c，与直线om交于点d，现将抛物线平移，保持顶点在直线od上，若平移的抛物线与射线cd（含端点c）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于ef两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点p，使pef的内心在y轴上，若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由10.如图（1），矩形abcd的一边bc在直接坐标系中x轴上，折叠边ad，使点d落在x轴上点f处，折痕为ae，已知ab=8，ad=10，并设点b坐标为（m，0），其中m0（1）求点ef的坐标（用含的式子表示）；（2）连接oa，若oaf是等腰三角形，求m的值；（3）如图（2），设抛物线y=a（xm6）2+h经过ae两点，其顶点为m，连接am，若oam=90，求ahm的值11.如图，已知抛物线过点a（0，6），b（2，0），c（7，）. （1）求抛物线的解析式；（2）若d是抛物线的顶点，e是抛物线的对称轴与直线ac的交点，f与e关于d对称，求证：cfe=afe；（3）在y轴上是否存在这样的点p，使afp与fdc相似，若有，请求出所有合条件的点p的坐标；若没有，请说明理由.综合验收评估测试题 (时间：120分钟 满分：120分)一、选择题1抛物线y3(x2)29的对称轴、开口方向和顶点坐标分别为 ( )a对称轴为x2，开口向下，顶点坐标为(2，9) b对称轴为x2，开口向下，顶点坐标为(2，9) c对称轴为x2，开口向下，顶点坐标为(2，9) d对称轴为x2，开口向下，顶点坐标为(2，9)2将抛物线y(x1)23向上平移3个单位，所得抛物线的顶点坐标为( ) a(1，0) b(1，0) c(1，6) d(1，6)3下列四个函数：y2x；y；y32x；y2x2x(x0)其中在自变量x的取值范围内，y随x的增大而增大的函数有 ( ) a1个 b2个 c3个 d4个4已知点a(1，y1)，b(，y2)，c(2，y3)在函数y2(x1)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) ay1y2y3 by3y1y2 cy1y3y2 d.y2y1y35如图2699所示，抛物线yax2bxc与两个坐标轴的交点分别为a，b，e，且abe是等腰直角三角形，aebe，则下列式子不成立的是 ( ) ab0 bsabec2 cac1 dac06二次函数yax2bxc的图象如图26100所示，则下列判断正确的是( ) aa0，c0 ba0，c0 ca0，c0 da0，c07已知二次函数yx22x1，则它的图象大致为(如图26101所示) ( )8有3个二次函数，甲：yx21；乙：yx21；丙：yx22x1下列叙述正确 的是 ( ) a甲的图象经过适当的平移后，可以与乙的图象重合 b甲的图象经过适当的平移后，可以与丙的图象重合 c乙的图象经过适当的平移后，可以与丙的图象重合 d甲、乙、丙3个图象经过适当的平移后，都可以重合9已知关于x的不等式组无解，则二次函数y=(a2)x2x的图象与x轴 ( ) a没有交点 b相交于两点 c相交于一点 d相交于一点或没有交点10如图26102所示，二次函数yax2xa21的图象可能是 ( )二、填空题11请写出一个开口向上、与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式： 12二次函数yx22x3的最小值是 13；如果函数y(k1)kx1是关于x的二次函数，则k 14抛物线y(x2)21的对称轴是直线 ，顶点坐标为 15用配方法将二次函数y4x224x26写成ya(xh)2k的形式是 16将y3x2的图象向 平移2个单位，再向 平移3个单位，就得到y3(x2)23的图象17二次函数y=x2bxc的图象如图26103所示，当函数值y0时，对应的x的取值范围是 18二次函数yx2bxc的图象经过a(1，0)，b(3，0)两点，其顶点坐标为 19二次函数yax2bxc的图象如图26104所示，p|abc|2ab|，q|abc|2ab|，则p，q的大小关系为 20初三数学课本上，用描点法画二次函数yax2bxc的囱象时，列了如下表格：x21012y42根据表格中的信息，该二次函数yax2bxc在x3时，y .三、解答