河北省张家口市第十中学九年级数学上册 6.2 投针实验导学案（无答案） 北师大版.doc

投针试验一、知识要点： 投针试验 向平面上相邻两条平行线间的距离为a的一组平行现任意投掷一长度为l的针，利用实验频率估计该针与平行线相交的概率的实验。 对复杂的随机事件发生的概率多用实验的频率估计事件发生的概率，为了减少概率发生与频率之间的误差，常运用增加实验次数的方法。二、探究活动探究1、从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪种事件发生的概率大？探究2、我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验:1.两人一组;2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长l(la)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半);3.至少做100次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次数;4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率.三、典型例题分析例：小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2和3的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。你认为游戏公平吗？为什么？ 游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）随堂练习：下面关于投针试验的说法正确的是（ ）针与平行线相交的概率受两平行线间的距离的影响针与平行线相交的概率与针的长度是没有关系的试验次数越多，估算的针与平行线相交的概率越精明ab针与平行线相交和不相交的概率是相同的四、基础训练：1、当时，投针试验的概率等于（ ）abcd2、地面上铺了24块地砖，有18块白色的，其余都是黑色的，小猫停留在任何一块地砖上的机会都相等，则小猫停留在黑色地砖上的机会为3、历史上有人做过投硬币的试验，结果如下表：试验者投掷次数n正面向上次数m频率蒲丰40402048皮尔逊120006019皮尔逊2400012012（1）计算表中出现正面向上的频率；（2）正面向上的概率约为多少？五、知识延伸：1.有一个矩形，将它四边中点连接起来，会得到一个什么图形（阴影部分）？若将一骰子（看做一个点，不考虑它的面积）投到这个矩形中，那么投到阴影部分的概率是多少？2、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取数字0，1，2，3，若a，b满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 六、拓展提高：1.如图，数轴上两点，在线段上任取一点，则点到表示1的点的距离不大于2的概率是 .2、小丁和小兰分别用掷a、b两枚骰子的方法来确定p(，)的位置，她们规定：小丁掷得的点数为，小兰掷得的点数为，那么她们各掷一次所确定的点落在已知直线上的概率为（）ab c d 七、链接中考：1（2006福州市）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,