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线性代数综合练习题（六）参考答案一、选择题1. B 2. D 3. D 4. D 5. C二、填空题1. ， 2. ， 3. ， 4. ， 5. .三、计算题行列式1. 解：原式 2. 解：原式 四（10分）、解：此方程组的增广矩阵为 所以系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解.特解为，对应的齐次线性方程组的基础解系为，. 所以通解为，. 五、解： 所以. 六、解： 所以是一个最大无关组，并且 ， 七、证：由得 ， 所以 的列向量为方程组的解， 设，则有所以 又，所以即 ，故 . 八、解：得， 所以，的特征值有重根，因此对于而言，当方程组有两个线性无关的解时，可以对角化.若，则，方程组只有一个线性无关的解. 当时，所以对应于的特征向量为：， 对应于的特征向量为，令，且有.
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