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数学与音乐学科论文 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学符号体系的使用使数学具有高度的抽象性而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术它同样使用符号体系是所有艺术中最抽象的艺术从表面上看音乐与数学是“绝缘”的其实不然那数学与音乐有什么关联为了回答这个问题有必要先来介绍一下“音乐数” 声音是否悦耳动听与琴弦的长短有关弹琴时手指在琴弦上移动不断改变琴弦的长度琴就会发出高低起伏、抑扬顿挫的声音如果是三根弦同时发音只有当它们的长度比是346时声音才最和谐、最优美于是人们便把3、4、6叫做“音乐数”它是在2500年前由古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现的 有一天毕达哥拉斯经过一家铁匠铺被里面传出的高高低低、富有节奏的打铁声所吸引于是他走进铺子细心观察发现音响的和谐与发声体体积的比例有关回家后他又在琴弦上做了很多次试验寻找琴弦发声协调动听的规律最终发现了音乐数同时他还进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦就可以产生悦耳的音程：如12产生八度23产生五度34产生四度等继而发现弦的每一和谐组合都可表示成整数比按整数比增加弦的长度能产生整个音阶例如从产生音符C的弦开始C的16/15长度给出BC的6/5长度给出AC的4/3长度给出GC的3/2长度给出FC的8/5长度给出EC的16/9长度给出DC的2/1长度给出低音C由此他认为：“音乐之所以神圣而崇高就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系” 数学与音乐的交响诗从此唱响千百年来让无数人流连陶醉比如：乐器之王钢琴的键盘上从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程其中共包括13个键有8个白键和5个黑键而5个黑键分成两组一组有两个黑键另一组有3个黑键2、3、5、8、13恰好就是数学史上著名的斐波拉契数列中的前几个数此外乐谱的书写表现数学对音乐的影响也非常显著在乐稿上我们看到书写乐谱时确定每小节内的音符数与求公分母的过程相似作曲家创作的音乐在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体 也正因为如此研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门课题现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行过大胆的实验希腊作曲家克赛纳基斯创立了“算法音乐”以数学方法代替音乐思维创作过程也即演算过程作品名称类似于数学公式如S+/101.080262为10件乐器而作于1962年2月8日计算而得马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”的思想以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”19世纪数学家约翰傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点他证明所有乐声器乐和声乐都可用数学式来描述这些数学式是简单的周期正弦函数的和根据这些研究人们已经充分认识到音乐家和数学家在音乐的产生和复制方面发挥着同等重要的作用 J.J西尔威斯特曾经问道：“难道不可以把音乐描述为感觉的数学把数学描述为理智的音乐”这实际上是对音乐和数学联系的间接描述数学是对事物在量上的抽象而音乐是对自然音响的抽象我们所提到的两者的关联正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起因此德国著名哲学家、数学家莱布尼茨说：“音乐就它的基础来说是数学的；就它的出现来说是直觉的”而爱因斯坦说得更为风趣：“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成” 数学和音乐位于人类精神的两个极端一个人全部创造性的精神活动就