河北省成安一中、临漳一中、永年二中联考高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

河北省成安一中、临漳一中、永年二中联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共12题，共60分，每小题5分）1（5分）已知集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，5，则a（ub）=（）a2b2，3c3d1，32（5分）已知集合a满足1，2a1，2，3，4，则集合a的个数为（）a8b2c3d43（5分）设全集u=r，a=x|x23x0，b=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）ax|x0bx|3x1cx|3x0dx|x14（5分）函数y=ax+1+2（a0且a1）图象一定过点（）a（0，2）b（1，3）c（1，2）d（0，3）5（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=|x|，g（x）=bf（x）=lg x2，g（x）=2lg xcf（x）=，g（x）=x+1df（x）=，g（x）=6（5分）已知函数，则的值是（）ab9c9d7（5分）使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）8（5分）设，则a，b，c的大小顺序为（）aabcbacbcbacdcab9（5分）若f（lgx）=x，则f（2）=（）alg2b2c102d21010（5分）已知a0，且a0，函数y=ax，y=loga（x）的图象只能是（）abcd11（5分）已知f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上单调递减，则a的取值范围是（）aa3ba3ca=3d以上答案都不对12（5分）定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=3；则奇函数f（x）的值域是（）a（，33，+）b（，33，+）0c3，3d3，0，3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=14（5分）函数y=2|x|的单调减区间是15（5分）若2a=5b=10，则=16（5分）函数的定义域为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算：（1）2log32log3；（2）18（12分）已知全集u=r，若集合a=x|3x10，b=x|2x8（1）求ab，ab，（ua）（ub）；（2）若集合c=x|xa，ac，求a的取值范围（结果用区间或集合表示）19（12分）已知函数f（x）=log2（x+3），g（x）=log2（3x），（1）求函数f（x）g（x）的表达式及定义域；（2）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由20（12分）已知函数f（x）=x2+4x+3，（1）若g（x）=f（x）cx为偶函数，求c（2）用定义证明：函数f（x）在区间2，+）上是增函数；并写出该函数的值域21（12分）某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=t+30，（0t30，tn+），求该商品的日销售额的最大值22（12分）已知定义在2，2上的奇函数f（x）在（0，2上的图象如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）并求不等式f（x）x河北省成安一中、临漳一中、永年二中联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，共60分，每小题5分）1（5分）已知集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，5，则a（ub）=（）a2b2，3c3d1，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由题意全集u=1，2，3，4，5，b=2，5，可以求出集合cub，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：u=1，2，3，4，5，b=2，5，cub=1，3，4a=3，1，2a（cub）=1，3故选d点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2（5分）已知集合a满足1，2a1，2，3，4，则集合a的个数为（）a8b2c3d4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：由题意列出集合a的所有可能即可解答：解：由题意，集合a可以为：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4故选d点评：本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题3（5分）设全集u=r，a=x|x23x0，b=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）ax|x0bx|3x1cx|3x0dx|x1考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题分析：由x23x0可求得3x0，可得a，从而可求得ab解答：解：a=x|x23x0=x|3x0，b=x|x1，图中阴影部分表示的集合为ab，ab=x|3x1故选b点评：本题考查venn图表达集合的关系及运算，理解图中阴影部分表示的集合为ab是关键，属于基础题4（5分）函数y=ax+1+2（a0且a1）图象一定过点（）a（0，2）b（1，3）c（1，2）d（0，3）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数过定点的性质，直接领x+1=0即可得到结论解答：解：由x+1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数的图象过定点（1，3），故选：b点评：本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键5（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=|x|，g（x）=bf（x）=lg x2，g（x）=2lg xcf（x）=，g（x）=x+1df（x）=，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案解答：解：对于a，g（x）=，f（x）=|x|，两函数为同一函数；对于b，函数f（x）的定义域为x|x0，而函数g（x）的定义域为x|x0，两函数定义域不同，两函数为不同函数；对于c，函数f（x）的定义域为x|x1，而函数g（x）的定义域为r，两函数定义域不同，两函数为不同函数；对于d，函数f（x）的定义域为x|x1，而函数g（x）的定义域为x|x1或x1，两函数定义域不同，两函数为不同函数故选：a点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，对于两个函数，只要定义域相同，对应关系相同，两函数即为同一函数，是基础题6（5分）已知函数，则的值是（）ab9c9d考点：函数的值 分析：由已知条件利用分段函数的性质求解解答：解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：a点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7（5分）使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选c点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题8（5分）设，则a，b，c的大小顺序为（）aabcbacbcbacdcab考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：考察指数函数y=3x在r上单调递增，即可得出解答：解：考察函数y=3x在r上单调递增，a=31.8，b=270.48=31.44，c=31.5acb故选：b点评：本题考查了指数函数的单调性、指数幂的运算法则，属于基础题9（5分）若f（lgx）=x，则f（2）=（）alg2b2c102d210考点：函数的值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（2）=f（lg102）=102解答：解：f（lgx）=x，f（2）=f（lg102）=102故选：c点评：本题考查函数值的求法中，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10（5分）已知a0，且a0，函数y=ax，y=loga（x）的图象只能是（）abcd考点：对数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：根据a的取值分两种情况考虑：当0a1时，根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a1时，同理判断发现只有选项b的图象满足题意，进而得到正确的选项为b解答：解：若0a1，曲线y=ax函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=logax函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（1，0），以上图象均不符号这些条件；若a1，则曲线y=ax上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=logax下降，即为减函数，且函数图象过（1，0），只有选项b满足条件故选b点评：此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项学生做题时注意对数函数y=logax的图象与对数函数y=logax的图象关于y轴对称11（5分）已知f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上单调递减，则a的取值范围是（）aa3ba3ca=3d以上答案都不对考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：抛物线f（x）=x2+2（a1）x+2的开口向上，对称轴方程是x=1a，且f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上单调递减，所以1a4，由此能求出a的取值范围解答：解：抛物线f（x）=x2+2（a1）x+2的开口向上，对称轴方程是x=1a，且f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上单调递减，1a4，解得a3故选a点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 12（5分）定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=3；则奇函数f（x）的值域是（）a（，33，+）b（，33，+）0c3，3d3，0，3考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数是在r上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x0时的解析式，求出x0的解析式，从而求出函数在r上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域解答：解：定义在r上的奇函数f（x），f（x）=f（x），f（0）=0设x0，则x0时，f（x）=f（x）=3f（x）=3，f（x）=奇函数f（x）的值域是：3，0，3故选：d点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题分析：先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值解答：解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值14（5分）函数y=2|x|的单调减区间是（，0考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：对于函数y=2|x|，可去掉绝对值，讨论指数函数的单调性即可解答：解：当x0时，|x|=x，y=2|x|=2x是单调增函数；当x0时，|x|=x，y=2|x|=2x=是单调减函数；函数y=2|x|的单调减区间是（，0；故答案为：（，0；点评：本题通过绝对值考查了指数函数的单调性问题，是基础题15（5分）若2a=5b=10，则=1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在2015届高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握16（5分）函数的定义域为（，1考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：函数的定义域为：x|，由此能求出结果解答：解：函数的定义域为：x|，解得x|，故答案为：（点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算：（1）2log32log3；（2）考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出解答：解：（1）原式=3=23=1（2）原式=1+24+0.1=1+=点评：本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题18（12分）已知全集u=r，若集合a=x|3x10，b=x|2x8（1）求ab，ab，（ua）（ub）；（2）若集合c=x|xa，ac，求a的取值范围（结果用区间或集合表示）考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）先按交与并的定义运算，然后转化（ua）（ub）=u（ab）求解，（2）利用数轴表示集合a，然后表示集合c满足c=x|xa，ac，数形结合求a的范围解答：解；有题意a=x|3x10，b=x|2x8，得（1）ab=x|3x10x|2x8=3，8， ab=x|3x10x|2x8=（2，10）， 又全集u=r， 则（ua）（ub）=u（ab）=（，210，+）；（2）a=x|3x10，c=x|xa，ac，在数轴上表示为则a10，所以a的取值范围是a|a10点评：本题考查集合的运算解题技巧是熟练掌握交并补的定义，还要学会使用数轴数形结合解题19（12分）已知函数f（x）=log2（x+3），g（x）=log2（3x），（1）求函数f（x）g（x）的表达式及定义域；（2）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由考点：函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意化简函数f（x）g（x）并由真数大于0求函数的定义域；（2）由题意，求f（x）g（x）与f（x）g（x）的关系即可解答：解：（1）由条件可得，f（x）g（x）=log2（x+3）log2（3x）=log2，且，则x（3，3），故函数的定义域为（3，3）（2）f（x）g（x）=log2（x+3）log2（3+x）=（log2（x+3）log2（3x）=（f（x）g（x），f（x）g（x）为奇函数点评：本题考查了函数解析式的化简与函数定义域的求法，同时考查了函数的奇偶性的判断，属于基础题20（12分）已知函数f（x）=x2+4x+3，（1）若g（x）=f（x）cx为偶函数，求c（2）用定义证明：函数f（x）在区间2，+）上是增函数；并写出该函数的值域考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：（1）由题意可得g（x）=g（x），代入可求c（2）由（1）可得f（x），利用单调性的定义，要证明数f（x）在区间2，+）上是增函数，只要当2x1x2 时有f（x2）f（x1）即可故由已证f（x）在2，+）单调递增 可得f（x）min=f（2）=1可求解答：解：（1）g（x）=f（x）cx=x2+（4c）x+3为偶函数g（x）=g（x）（x）2+（4c）（x）+3=x2+（4c）x+3 （2分）4c=（4c） c=4 （5分）（2）证明：设2x1x2 （6分）则f（x2）f（x1）=（x1+x2）（x2x1）+4（x2x1）=（x2x1）（x1+x2+4）（8分）2x1x2x2x10且x1+x2+40f（x2）f（x1）0即f（x2）f（x1）故 f（x）在2，+）单调递增 （10分）f（x）min=f（2）=1所以函数的值域为1，+） （12分）点评：本题主要考查了偶函数的定义的应用，函数的单调性的定义在证明（判断）函数的单调性中的应用，属于基本知识的简单的应用21（12分）某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=t+30，（0t30，tn+），求该商品的日销售额的最大值考点：分段函