高优指导高考数学一轮复习 滚动测试卷5 理（含解析）北师大版.doc

滚动测试卷五(第一十二章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第17页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015南昌二模)已知集合a=x|x2-2x0,b=x|log2(x+1)0得x2或x0,由log2(x+1)1得0x+12,即-1x1,所以ab=(-1,0),故选d.2.(2015湖北,理2)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()a.134石b.169石c.338石d.1 365石答案:b解析:由条件知254粒内夹谷28粒,可估计米内夹谷的概率为,所以1 534石米中夹谷约为1 534169(石).3.(2015石家庄一模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()a.64b.72c.112d.80答案:b解析:由三视图可得该几何体是组合体,其下方是棱长为4的正方体,上方是底面为三边分别为4,2,2的三角形,高为3的三棱锥,则其体积为v=43+423=72,故选b.4.(2015石家庄一模)下列说法中,不正确的是()a.已知a,b,mr,命题“若am2bm2,则a0”的否定是“任意xr,x2-x0”c.“x3”是“x2”的充分不必要条件d.命题“p或q”为真命题,则命题p和q均为真命题答案:d解析:若am20,则a3必有x2,但x2未必有x3,所以c正确;命题“p或q”为真命题,只需命题p,q有一个为真命题即可,所以d错误,故选d.5.设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为()a.-3b.-2c.-1d.0答案:a解析:作出实数x,y满足的平面区域如图中的阴影部分所示,由图可知当目标函数z=x+y经过点a(k,k)时,z取得最大值,即zmax=k+k=6,解得k=3.当目标函数z=x+y经过点b(-2k,k)时,z取得最小值,所以zmin=-23+3=-3,故选a.6.两名学生一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是”,根据这位负责人的话,可以推断出参加面试的人数为()a.21b.35c.42d.70答案:a解析:设参加面试的人数为n,依题意有,即n2-n-420=(n+20)(n-21)=0,解得n=21或n=-20(舍去).7.若o是abc所在平面内一点,且满足|=|-2|,则abc一定是()a.等边三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等腰直角三角形答案:b解析:根据题意有|=|,即|=|,从而得到,所以三角形为直角三角形,故选b.8.(2015河北保定一模)已知函数f(x+2)是r上的偶函数,当x2时,f(x)=x2+1,则当x2时,f(x)=x2+1,则当x-2,4-x2,所以f(x)=f(4-x)=(4-x)2+1=x2-8x+17,所以当x2时,f(x)=x2-8x+17,故选d.9.(2016届河南偃师高中月考)设函数f(x)=ex-e-x-2x,下列结论正确的是()a.f(2x)min=f(0)b.f(2x)max=f(0)c.f(2x)在(-,+)上递减,无极值d.f(2x)在(-,+)上递增,无极值答案:d解析:因f(2x)=2e2x+2e-2x-44-4=0,所以f(2x)在(-,+)上递增,无极值.10.(2015贵阳监测)若任取x,y0,1,则点p(x,y)满足y的概率为()a.b.c.d.答案:d解析:如图,阴影部分的面积s=dx=,所求概率p=.11.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过点c,则以c为圆心,半径为的圆的方程为()a.x2+y2-2x+4y=0b.x2+y2+2x+4y=0c.x2+y2+2x-4y=0d.x2+y2-2x-4y=0答案:c解析:把直线方程化为(-x-y+1)+a(x+1)=0,令直线过定点c(-1,2).圆c的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,化为一般式为x2+y2+2x-4y=0.12.(2016届河南偃师高中月考)已知数列an为等差数列,若0的n的最大值为()a.11b.19c.20d.21导学号92950990答案:b解析:由-1可得0,由它们的前n项和sn有最大值,可得数列公差d0,a10+a110,a110,a1+a20=a10+a110的n的最大值为n=19.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015四川,理11)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).答案:-40解析:(2x-1)5的展开式的通项为tr+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-rx5-r.根据题意,得5-r=2,解得r=3.所以含x2项的系数为(-1)325-3=-22=-40.14.函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为.答案:1解析:f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)=sin(x+)+-2sin cos(x+)=sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+)=sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin(x+)-=sin x.f(x)max=1.15.在某项测量中,测量结果x服从正态分布n(1,2)(0).若x在(0,1)内取值的概率为0.4,则x在(0,2)内取值的概率为.答案:0.8解析:x服从正态分布n(1,2),x在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同,均为0.4.x在(0,2)内取值的概率为0.4+0.4=0.8.16.在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知b2+4c2=8,sin b+2sin c=6bsin asin c,则abc的面积取最大值时,有a2=.导学号92950991答案:5-解析:由sin b+2sin c=6bsin asin c,得b+2c=6bcsin a,即sin a=,所以sabc=bcsin a=,当且仅当b=2c,即b=2,c=1时等号成立,此时sin a=,则cos a=,所以a2=b2+c2-2bccos a=5-4=5-.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知数列an中,a1=1,an+1=(nn+).(1)求证:数列是等比数列,并求数列an的通项公式an;(2)若数列bn满足bn=(3n-1)an,数列bn的前n项和为tn,若不等式(-1)ntn+对一切nn+恒成立,求的取值范围.(1)证明:由已知得=3,所以数列是等比数列,an=.(2)解:bn=,由错位相减得tn=4-.代入得(-1)n4-,易证4-为单调递增,当n是偶数时4-1=3;当n是奇数时-2.所以-23.18.(12分)(2015山东,理19)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分x的分布列和数学期望ex.解:(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345;(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为=84,随机变量x的取值为:0,-1,1,因此p(x=0)=,p(x=-1)=,p(x=1)=1-.所以x的分布列为x0-11p则ex=0+(-1)+1.19.(12分)(2015河北石家庄高三质检一)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,侧棱pa底面abcd,pa=ad=1,e,f分别为pd,ac的中点.(1)求证:ef平面pab;(2)求直线ef与平面abe所成角的大小.解:(1)证明:分别取pa和ab中点m,n,连接mn,me,nf,则nfad,mead,所以nfme,所以四边形mefn为平行四边形.所以efmn,又ef平面pab,mn平面pab,所以ef平面pab.(2)因为底面abcd为正方形,侧棱pa底面abcd,所以ap,ab,ad两两垂直.如图,以a为坐标原点,分别以为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系a-xyz,则p(0,0,1),a(0,0,0),b(1,0,0),c(1,1,0),d(0,1,0),e,f,所以=(1,0,0).设平面abe的法向量为n=(a,b,c),则n=0,n=0,即令b=1,则c=-1.所以n=(0,1,-1)为平面abe的一个法向量.设直线ef与平面abe所成角为,于是sin =|cos|=.所以直线ef与平面abe所成角为.导学号9295099220.(12分)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(2)x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求x的分布列及数学期望.解:(1)设a表示事件“观众甲选中3号歌手”,b表示事件“观众乙选中3号歌手”,则p(a)=,p(b)=.事件a与b相互独立,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为p(a )=p(a)p()=p(a)1-p(b)=(2)设c表示事件“观众丙选中3号歌手”,则p(c)=,x可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为p(x=0)=p()=,p(x=1)=p(a )+p(b )+p(c)=,p(x=2)=p(ab )+p(a c)+p(bc)=,p(x=3)=p(abc)=,x的分布列为x0123px的数学期望ex=0+1+2+3.21.(12分)(2015河北保定二模)如图,已知m:(x-4)2+y2=1和抛物线c:y2=2px(p0,其焦点为f),且,过抛物线c上一点h(x0,y0)(y01)作两条直线分别与m相切于a,b两点.(1)求抛物线c的方程;(2)求直线ab在y轴上的截距的最小值.解:(1)由题意知m的圆心m的坐标为(4,0),抛物线c的焦点为.由,得圆心m到抛物线c的焦点的距离为,即4-,解得p=.从而抛物线c的方程为y2=x.(2)由(1)知,设点h(,y0),则hm的中点.以hm为直径的圆为.m:(x-4)2+y2=1.-得:直线ab的方程为(4-)x-y0y+4-15=0.令x=0,得直线ab在y轴上的截距为d=4y0-(y01).函数f(y0)=4y0-在1,+)上单调递增,直线ab在y轴上的截距的最小值为41-=-11.导学号9295099322.(12分)已知函数f(x)=ln x-x2+x.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若对于任意的x0,不等式f(x)x2+ax-1的恒成立,求整数a的最小值.解:(1)f(x)=-2x+1=(x0),由f(x)0,又x0,所以x1.所以f(x)的单调减区间为(1,+).(2)令g(x)=f(