浙江省杭州市第二中学高一数学上学期期中试题.doc

杭州二中2015学年第一学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则（ ）（a） （b） （c） （d） 2、已知，则a、b、c的大小关系为（ ）（a）abc （b）cab （c）acb （d）bc0，且a 1），若 ，则等于（ ）（a）2 （b） （c） （d） 6、若函数则等于（ ）（a）3 （b）4 （c）16 （d）24 7、已知两个函数和的定义域和值域都是集合 ，其定义如下表：x123 231x123321则方程的解集是（ ） （a） （b） （c） （d） 8、函数的图像是（ ）9、函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（ ） （a） （b）+ （c） （d）210、对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11、计算 12、函数的定义域为_13、若函数是幂函数，且满足 ，则的值为_14、已知定义在r上的函数满足 ，且在 为递增函数，若不等式 成立，则的取值范围是_15、设为定义在r上的奇函数，则_16、已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是 杭州二中2015学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分8分）设全集是实数集， ， （1）当 时，求 和 ；（2）若，求实数的取值范围。18、（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求 、 的值； （2）判断并证明的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。19、（本题满分12分）设为实数，函数（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）当时，讨论在上的零点个数20、（本题满分14分）已知函数，（1）当时，求函数的单调递增与单调递减区间；（2）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；（3）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数的取值范围杭州二中2015学年第一学期高一年级期中考数学答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案dcbdbdabba二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11. 12.-2,8 13.14.() 15. 16. 三、解答题:本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）(1) (2) 18、（本题满分10分）(1) , (2) 在r上为减函数（证略）(3) 19、（本题满分12分）（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）当时，有两个零点.试题解析：（1），因为，所以，当时，显然成立；当，则有，所以.所以.综上所述，的取值范围是.（2）对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.综上所述，在上单调递增，在上单调递减.（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.当时，当时， ，而在上单调递增，在 单调递减，下面比较与的大小因为所以结合图象不难得当时，与有两个交点. 综上所述，当时，有两个零点.20、（本题满分14分）试题解析：（1）单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 和 （2），在上递减，在上递增，又在区间上的最大值为，得，即 ； 6分（3） 恒成立令，在上递增。对于，（1）当时，当时，在上递增，所以符合；当时，在上递增，所以符合；当时，设 ， 欲 恒成立，只需