高考数学 66证明课件 北师大版.ppt

1 2013 青岛模拟 用反证法证明某命题时 对结论 至多有两个解 正确的反设应为 a 有一个解b 至少有两个解c 有两个解d 至少有三个解 解析 在逻辑中 至多有n个 的否定为 至少有n 1个 答案 d 答案 c 答案 b 4 2013 邯郸模拟 设a b是两个实数 给出下列条件 a b 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2 ab 1 其中能推出 a b中至少有一个大于1 的条件是 填序号 若a 2 b 3 则a2 b2 2 故 推不出 若a 2 b 3 则ab 1 故 推不出 对于 即a b 2 则a b中至少有一个大于1 反证法 假设a 1且b 1 则a b 2与a b 2矛盾 因此假设不成立 故a b中至少有一个大于1 答案 答案 cdde 1 综合法从命题的条件出发 利用定义 公理 定理及运算法则 通过 一步一步地接近 直到 我们把这样的思维方法称为综合法 演绎推理 要证明的结论 完成命题的证明 1 综合法与分析法 哪种方法好 提示 分析法和综合法各有优缺点 分析法思考起来比较自然 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁 综合法从条件推出结论 能较简捷地解决问题 但不便于思考 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后再用综合法叙述出来 2 分析法从命题的结论出发 不断地寻求保证结论成立的 直到归结为命题给定的 或者归结为 等 我们把这样一种思维方法称为分析法 条件 条件 定义 公理 定理 3 反证法在证明数学命题时 要证明的结论要么正确 要么错误 二者必居其一 我们可以先假定命题结论的成立 在这个前提下 若推出的结果与定义 公理 定理 或与命题中的相矛盾 或与相矛盾 从而断定命题结论的不可能成立 由此断定命题的结论成立 这种证明方法叫做反证法 反面 矛盾 已知条件 假定 反面 2 反证法中所说的 得出矛盾 是什么意思 提示 是指推导所得结论与假设或已知条件矛盾 与数学公理 定理公式 定义 已证明的结论矛盾 或与公认的简单事实矛盾 思路点拨 直接把互为倒数的两项用基本不等式证即可 设a lg2 lg5 b ex xbb ab 答案 a 归纳提升 综合法是 由因导果 它是从已知条件出发 顺着推证 经过一系列的中间推理 最后导出所证结论的真实性 用综合法证明题的逻辑关系是 a b1 b2 bn b a为已知条件或数学定义 定理 公理 b为要证结论 它的常见书面表达是 或 思路点拨 所给条件简单 所证结论复杂 一般采用分析法 思路点拨 可证整式不等式 另外考虑两边平方 归纳提升 1 分析法是逆向思维 当已知条件与结论之间的联系不够明显 直接 或证明过程中所需要用的知识不太明确 具体时 往往采用分析法 特别是含有根号 绝对值的等式或不等式 从正面不易推导时 常考虑用分析法 注意用分析法证题时 一定要严格按照格式书写 2 用分析法证 若p则q 这个命题的模式是 为了证明命题q为真 这只需证明命题p1为真 从而有 这只需证明命题p2为真 从而有 这只需证明命题p为真 而已知p为真 故q必为真 否定 自然数a b c中恰有一个偶数 时 正确的反设为 a a b c都是奇数b a b c都是偶数c a b c中至少有两个偶数d a b c中至少有两个偶数或都是奇数 思路点拨 否定结论要考虑到各种情况 尝试解答 a b c恰有一个偶数 即a b c中只有一个偶数 其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数 故只有d正确 答案 d 思路点拨 1 利用求和公式先求公差d 2 利用反证法证明 归纳提升 1 反证法是一种间接证明方法 当原命题不易直接证明时 可考虑利用反证法 特别是命题中涉及 至多 至少 不可能 唯一 型命题时常考虑反证法 使用反证法的关键是推出矛盾 2 用反证法证明问题时要注意以下三点 1 必须先否定结论 即肯定结论的反面 当结论的反面呈现多样性时 必须罗列出各种可能结论 缺少任何一种可能 反证都是不完全的 2 反证法必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则 仅否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 3 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与事实或定理 公理等矛盾 推导出的矛盾必须是明显的 考情全揭密 从近几年的高考中可看出 证明方法是常考内容 考查的主要方式是对它们原理的理解和用法 难度多为中 高档题 题型以解答为主 从考查形式上看 主要以不等式 立体几何 解析几何 函数与导数 数列等知识作为载体 考查学生的分类讨论思想及逻辑推理能力 从命题方向上看 2014年高考仍将以综合法证明为主要考点 也会出现反证法证明的题目 命题新动向 综合法与分析法的结合综合法和分析法并用实际上是解决数学问题的一般思维方法 在解决数学问题的过程中 分析