天津一中2009届高三三月考数学试卷(文).doc

天津一中2009届高三三月考数学试卷（文）班级 姓名 成绩 一 选择题（每题5分，共50分）1设集合，则的元素个数为 A B C D 2“”是“直线平行于直线”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3从点向圆引切线，则一条切线长的最小值为 AB5CD4以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 A B C D 5双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为，则两条渐近线的夹角为 AB C D 6定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是 A B C D 7如果点在平面区域上，点在曲线上，则的最小值为 A B C D 8函数的图象为， 图象关于直线对称； 函数在区间内是增函数； 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。以上三个论断中，正确论断的个数是 A0B1C2D3 9函数在定义域内可导，若，且当时，设，则 ABC D10函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为AB C D 二填空题（每题4分，共24分）11圆与直线的交点个数是_ 。 12与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是_ _。13若抛物线上一点到点的距离是3，则到原点的距离_。14已知等差数列，若，且 ，则公差=_ _。15若，则的值为_ _。16椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是_ _。 三解答题（共76分）17已知为锐角的三个内角，两向量，若与是共线向量. （1）求的大小； （2）求函数取最大值时，的大小.18已知数列中，点在直线上，其中。（1）令，求证数列是等比数列 （2）求数列的通项；19已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（）求这三条曲线的方程；（）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。20如图，自点A(0, -1)向抛物线C : y=x2作切线AB，切点为B，且点B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点. （I）求切线AB的方程及切点B的坐标； （II）证明：.21 在上是增函数 （1）求实数的值组成的集合； （2）设关于的方程两非零实根为试问：是否存在实数使不等式对于任意及恒成立，若存在求出取值范围，若不存在，说明理由。22如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（）求双曲线的标准方程；（）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围. 参考答案一 选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CCACADACBC二填空题（每题4分，共24分）11 2 12. 1 13 1421516 三解答题（共76分）17已知为锐角的三个内角，两向量， ，若与是共线向量. （1）求的大小； （2）求函数取最大值时，的大小.解：（1）， （2）18已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.（1）令，求证数列是等比数列 （2）求数列解：（I）由已知得 又是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得： 19已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（）求这三条曲线的方程；（）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。解：（）设抛物线方程为，将代入方程得（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为（2分）对于椭圆，（4分）对于双曲线，（6分）（）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为令（7分）20如图，自点A(0, -1)向抛物线C : y=x2作切线AB，切点为B，且点B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点. （I）求切线AB的方程及切点B的坐标； （II）证明：.21 在上是增函数 （1）求实数的值组成的集合； （2）设关于的方程两非零实根为试问：是否存在实数使不等式对于任意及恒成立，若存在求出m取值范围，若不存在，说明理由。解（14分）（1）f(x)=4+2ax2x2，由题意f(x)0在1,1上恒成立 （2分）A=1,1 (5分)（2）方程f(x)=2x+x3可化为x(x2ax2)=0 x1x20, x1,x2是x2ax2=0两根 （7分）=a2+80,x1+x2=a,x1x2=-2 |x1x2|= 1a1 |x1x2|最大值是 （10分） m2+tm+13在t1,1上恒成立 令g(t)=mt+m22 m2或m2 (14分)故存在m值，其取值范围为(,22,+)22如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（）求双曲线的标准方程；（）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围. 解：（）设双曲线方程为（，），则，又在双曲线上，（4分）联立，解