贵州省2009年数学高考模拟试题（二）.doc

贵州省2009年数学高考模拟试题（二）数学(文史类)（本试卷分第卷和第卷两部分共150分考试时间120分钟）第卷（选择题，共60分）1.集合，则等于A.，0 B.0， C.1， D.2.若函数的反函数为，则等于A. B.2 C.2或 D.43.设映射是实数集到实数集的映射，若对于实数，在中不存在原象，则的取值范围是 A.1,+) B.（1,+） C.（,1） D.（,1 4“同一首歌”心连心文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入3个舞蹈节目，如果这三个舞蹈节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（ ）种A.200 B.300 C.420 D.210 5函数,有A最大值5，最小值4 B最大值5，最小值3C最大值0，最小值8 D最大值2，最小值3 W w w.k s 5 u.c o m6函数的零点所在的区间是A BC D7、已知函数 若，则A1 B C1或 D1或18、在等差数列 中，则A45 B75 C180 D3009.已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是ABCD10某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的值为 A. B. C. 4D. 11. 函数的值域是 12. 变量、满足，则目标函数的最小值为 13. 在ABC中，若，且，则ABC的面积是 。14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_ _ _DACBO15. （几何证明选讲选做题）15. （几何证明选讲选做题）如图AB是O的直径，点C为圆上一点，于点，且，则圆的半径等于 。16.（本小题满分12分）函数f (x) = sin( x +) +sin (x -) + cosx + a的最大值为1 （） 求常数a的值；（） 求使f (x)0成立的x的取值集合；（） 若 x0，p，求函数的值域17. （本小题满分13分）某数学教师为了研究人的性别与喜欢数学之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:序 号12345678910性 别男女女男男女女女男女是否喜欢数学是否否是是否否否是否序 号11121314151617181920性 别女男女女女男女女女女是否喜欢数学是否否是否是否是否否()请根据上表数据完成下面的列联表:男生女生合 计喜欢数学不喜欢数学合 计20()根据题()中表格的数据判断：该教师能有多大的把握认为性别与是否喜欢数学有关系? ()按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:抽到12号的概率；抽到“无效序号(超过20号)”的概率. 参考公式：；数据：P(K2k)0.0250.0100.005k5.0246.6357.87918. （本小题满分13分）如图，已知双曲线C1：=1(m0,n0),圆C2：,双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线对称，设斜率为k的直线l过点C2。（）求双曲线C1的方程；（）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2.C1ABEA1B1MDD1C19. （满分14分）如图，正四棱柱的底面边长是，侧棱长为3，为棱的中点，连接、。（）计算三棱锥的体积；（）求证：直线；（）在侧棱上是否存在一点，使得？ 若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由。20. （本小题满分14分）已知数列中，（）求和的值；（）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21. （本小题满分14分）函数在上为减函数，在为增函数， （）求的表达式；（）求证：是方程的解。参考答案1-5 BABDA 6-10BCCAA11.【解】： 曲线与轴正半轴的交点分别为（0，4）和（2，0），因此，根据定积分的几何意义，计算曲线与轴正半轴围成图形的面积即是计算定积分 。12.【解】： ，两式相减：。，且，即，所以ABC的面积是。13.【解析】： 圆心的直角坐标为，圆心的极坐标是D14. 【解】：或5 由，得或515. 【解 析】： 连接，点C在O上，AB是O的直径，由射影定理得：， ，由得，。 16.【解】：方法一（）由余弦定理得：4分，是以角C为直角的直角三角形。 6分（）中 8分 10分得， 12分方法二：（） 6分（） ，同理， 17.【解】： ()根据上述表格数据制作22列联表如下: 男生女生合 计喜欢数学538不喜欢数学11112合 计61420假设H0: 性别与是否喜欢数学之间没有关系. 3分 根据上述列联表可以求得的观测值为 4分 当H0成立时,而这里6.70636.635,认为性别与是否喜欢数学之间没有关系的概率是该数学教师有90%的把握认为: 性别与是否喜欢数学之间有关系. 5分() 将一个骰子连续投掷两次,事件“朝上的两个数字的乘积”有66=36种.朝上的两个数字的乘积为“无效序号(超过20号)”的事件有6种：46， 55，56， 64，65，66. 抽到“无效序号(超过20号)”的概率为 8分()不被抽到学生的号码是7，11，13，14，17，19，共6个学生，其中2个男生4个女生。 随机变量的可能取值为0，1，2 9分则，11分012P随机变量的分布列为随机变量的数学期望为 13分18. 【解】：（）双曲线C1的两条渐近线方程为：y=x,顶点A为（0，）双曲线C1的两渐近线与圆C2：（x2）2+y2=2相切=， 即=1 3分又A(0,)与圆心C2（2，0）关于直线y=x对称,=2解得： 故双曲线C1的方程为： 6分(2)当k=1时，由l过点C2（2，0）知： 直线l的方程为： 7分设双曲线C1上支上一点P（x0,y0）到直线l的距离为2，则或 解得或 又点在双曲线C1的上支上，故，故点P的坐标为（2，2） 13分19. 【解】： 思路一：建立空间直角坐标系，利用空间向量解答。ABCDD1A1C1B1EXyzM以点为坐标原点，建立空间直角坐标系,如图，则点的坐标分别为， 2分（）为棱的中点，点坐标为（1，2，3） ，又，则异面直线和所成角的余弦值为 5分（）设平面的法向量为，,由得 即， 7分平面，且，为平面的法向量，则 8分结合图像知，二面角不可能是钝角,二面角的余弦值为，从而其正弦值为，二面角的正切值为。 10分（）假设在侧棱存在一点，使得，设点坐标为， 由（）知：是平面的法向量，则 ，显然是错误的,在侧棱不存在一点，使得。方法二：假设在侧棱存在一点，使得，设点坐标为，, ，由得, 这样的点不存在，即在侧棱不存在一点，使得。14分思路二：仅给出第（）（）问的解答如下：（）取棱的中点，连接直线、， 为棱的中点，为平行四边形，FABCDD1A1C1B1EMH为异面直线和所成的角。在中，容易计算出，由余弦定理得异面直线和所成角的余弦值为 5分（）过点作于点，连接。 ，且，,，从而，为二面角的平面角。在直角三角形中，即二面角的正切值为 10分20.【解】：（） ； 4分 （）假设存在实数，使得数列为等差数列， 则，成等差数列即 +=+= 7分当时，此时 （定值）数列为首项为1，公差为1的等差数列，存在实数，使得数列为等差