（新课标）高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语课时作业2 理 新人教A版.doc

课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(2014北京卷)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：ab/a2b2，例如：a1，b2；a2b2/ab，例如：a2，b1.答案：d2已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a若abc3，则a2b2c23b若abc3，则a2b2c2y，则x|y|”的逆命题b命题“x1，则x21”的否命题c命题“若x1，则x2x20”的否命题d命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：对于a，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|y，必有xy；对于b，否命题是：若x1，则x21，是假命题如x5，x2251；对于c，其否命题是：若x1，则x2x20，由于x2时，x2x20，所以是假命题；对于d，若x20，则x0或x1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题答案：a5命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()aa4ba4ca1da1解析：要使“对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需a4.a4是命题为真的充分不必要条件答案：b6(2014江西卷)下列叙述中正确的是()a若a，b，cr，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”b若a，b，cr，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”c命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则解析：a中，ab0，c0也能推出ax2bxc0，a错；b中，若b0，则ac/ab2cb2，b错；c中，命题“对任意xr，有x20”的否定为“存在xr，有x20，则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)解析：其否命题为“若x0，则x20”，它是假命题答案：假8有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab则a2b2”错误原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy0”正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确答案：9已知：xa；：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合ax|xa，：|x1|1，0x2，可看作集合bx|0x2又是的必要不充分条件，ba，a0.答案：(，0三、解答题10已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论解：(1)否命题：“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题为真命题，证明如下：ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根11已知p：x28x200，q：x22x1a20(a0)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且两个等号不同时成立，解得a9.因此，所求实数a的取值范围是9，)1ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()a0a1ba1ca1d0a1或a0解析：当a0时，原方程为一元一次方程2x10，有一个负实根当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是44a0，即a1.设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2，当只有一个负实根时，a0；当有两个负实根时，0a1.综上所述，a1.答案：c2若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a1,0b(1,0)c(，01，)d(，1)(0，)解析：依题意0x1axa2，1a0.答案：a3设函数f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“”的_条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析：必要性：当时，f(x)sin2x为奇函数；而当2时，f(x)sin2x也为奇函数，所以充分性不成立解答此类问题，需明确方向肯定的要会证明，否定的要会举反例答案：必要不充分4已知(x1)(2x)0的解集为条件p，关于x的不等式x2mx2m23m10的解集为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必