重庆中考动点问题.doc

重庆中考26题专题训练1.（2011年重庆26）如图，矩形中，点是的中点，点在的延长线上，且一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后，立即以原速度沿返回；另一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，点同时出发，当两点相遇时停止运动在点的运动过程中，以为边作等边使和矩形在射线的同侧设运动的时间为秒（1）当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）设与矩形的对角线的交点为，是否存在这样的使是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由ADCOBPFE26题图ADCOBPFEG26题答图26解：（1）当边恰好经过点时，（如图）在Rt中，即当边恰好经过点时，（2）当时，当时，当时，当时，（3）存在理由如下：在Rt中，又，（）当时（如图），过点作于ADCOBPEHM26题答图则在Rt中，即，即ADCOBPEH26题答图（）当时，（如图），则，又，又即或ADCO(E)BPH26题答图（）当时（如图）,则点和重合即综上所述，存在5个这样的值，使是等腰三角形，即26题图(1)2.（2010年重庆26）已知：如图（1），在直角坐标系xOy中，边长为2的等边的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上. 另一等腰的顶点在第四象限，现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿向点运动，点以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止 （1）求在运动过程中形成的的面积与运动的时 间之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边的边上（点除外）存在点，使得为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；ACxyBO26题图(2)MN（3）如图(2)，现有，其两边分别与， 交于点，连接将绕着 点旋转（旋转角），使得，始终在边和边上试判断在这一过程中，的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由26解：（1）过点作于点（如图）， ， 在Rt中，（1分） （）当时，,；过点作于点（如图） 在Rt中，26题答图 即 （3分） （）当时，（如图），即故当时，当时，（5分）26题答图（2）或或或（9分）（3）的周长不发生变化延长至点，使，连结（如图），（10分） 又 （11分）的周长不变，其周长为4（12分）3.（2009年重庆26）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26题图yxDBCAEEO26解：（1）由已知，得，（1分）设过点的抛物线的解析式为将点的坐标代入，得将和点的坐标分别代入，得（2分）解这个方程组，得故抛物线的解析式为（3分）（2）成立（4分）点在该抛物线上，且它的横坐标为，yxDBCAEEOFKGG点的纵坐标为（5分）设的解析式为，将点的坐标分别代入，得 解得的解析式为（6分），（7分）过点作于点，则，又，（8分）（3）点在上，则设，若，则，解得，此时点与点重合（9分）若，则，解得 ，此时轴与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为（10分）