（原子与分子物理专业论文）相位依赖电磁感应透明系统中光场量子关联的研究.pdfVIP

s t u d i e so fq u a n t u mc o r r e l a t i o no ft h ef i e l d si n p h a s ed e p e n d e n te l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d n a n s p a r e n c y 一一 at h e s i s s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o r t h em s d e g r e ei nt h e o r e t i c a lp h y s i c s b y y u y a nw a n g p o s t g r a d u a t ep r o g r a m t h ec o l l e g eo fp h y s i c a ls c i e n c e a n dt e c h n o l o g y h u a z h o n gn o r m a lu n i v e r si t y sup e r v i s o r x i a n g m i n gh u a c a d e m i ct i t l e p r o f e s s o r a p r i l 2 0 1 1 喊蕊锚盘瓣 赢 嚣茹赫 o 舀嚣凇0 盎 氟一瓣二孟二黼蕊z 岛一一i i 菲 越一 蕊r 崩一枇 蟮蝴心6 删 州 一 尊 望4 世 o 一z 1 一0 1 一 一 i 瓿一j 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i 华中师范大学 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师指导下 独立进行研究工作 所取得的研究成果 除文中已经标明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果 对本文的研究做出贡献的个人和集体 均己在 文中以明确方式标明 本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名 王玉毒包 日期 砂 f 年j 月 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文被查阅和借 阅 本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 学位论文作者签名 五立耳乜指导教师签名 古阅d 匆嘲 日期 洲年j 月今1 日 日期 矽 年f 月 7 日 本人已经认真阅读 c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程 同意将本人的 学位论文提交 c a l i s 高校学位论文全文数据库 中全文发布 并可按 章程 中的规 定享受相关权益 同意论文提交后滞后 口半年 口一年 口二年发布 学位论文作者签名 王玉艳 日期 洲f 年 月匀日 指导教师签名 胡 勾 日期 弘睥r 月 日 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 原子相干效应作为量子光学中热门的课题 导致了一系列非常有趣的物理现 象 其中以电磁诱导透明和相干布居捕获最受关注 两者的物理机制都是暗共振 以典型的三能级人型为例 在双光子共振下 原子被完全囚禁在基态的叠加态上 不再被激发 我们称此囚禁态为暗态 此效应称为暗态共振效应 典型的电磁诱导 透明发生在a 型三能级原子系统 两光场耦合左右两侧原子的跃迁 其中被控制的 弱场称为探测场 控制场称为泵浦场 当满足双光子共振时 介质对弱探测场是透 明的 然而当探测场与泵浦场强度相当时 必须要考虑到非线性作用的影响 已有 研究表明 非线性效应引起了光场初始量子性质的振荡转移 但目前的研究都止步 于三能级系统 为此 我们展开四能级四模光场的研究 本文考虑 个双人型四能级原子系综 输入三个初始处于相干态的泵浦场和一个 处于真空压缩态的探测场 在相位依赖匹配条件下 计算四场的正交分量起伏谱 发现初始相干泵浦场得到压缩 而初始压缩场则减少了部分压缩 相干泵浦场与压 缩探测场之间存在周期性地振荡转移 转移幅度不仅与四场的相对强度有关 也与 参数的选取有关 关键词 原子相干效应 电磁诱导透明 修饰态 起伏谱 量子关联转移 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i a b s t r a c t a st h eh o t s p o tt o p i ci nq u a n t u mo p t i c s a t o m i cc o h e r e n c ee f f e c th a sa t t r a c t e da g r e a td e a lo fi n t e r e s tf o rr e c e n ty e a r sa si n d u c i n gas e r i e so fi m p o r t a n ta n di n t e r e s t i n gp h e n o m e n a e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c ya n dc o h e r e n tp o p u l a t i o n t r a p p i n ga r et h et o p i c so fm o s tc o n c e r n t h ec o m m o nm e c h a n i s mf o rt h e mi sd a r k s t a t er e s o n a n c e w h e nt w ob e a m so fo p t i c sf i e l d si n t e r a c tw i t ho nr 啪雠t w o p h o t o n r e s o n a n c ew i t ht h r e el e v e la t o m si n 人c o n f i g u r a t i o n t h ea t o m sw i l lb et r a p p e di n t o ac o h e r e n ts u p e r p o s i t i o ns t a t e w h i c hu s u a l l yc a l l e dt h ed a r ks t a t e t h ee f f e c ti s u s u a l l yn a m e dd a r k s t a t er e s o n a n c ee f f e c t t y p i c a l l ye l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d t r a n s p a r e n c yc a nt a k ep l a c ei nt h et h r e el e v e la t o m si nac o n f i g u r a t i o n i nw h i c ht w o r e s o n a n c em o n o c h r o m a t i cf i e l d sa r ea p p l i e dt ot h et w ow i n g s t h ec o n t r o l l e df i e l di s c a l l e dt h ep r o b ef i e l d w h i l et h ec o n t r o lf i e l di sn a m e dt h ep u m pf i e l d o nt h ec o n d i t i o no ft w o p h o t o nr e s o n a n c e t h em e d i u ma r et r a n s p a r e n tf o rt h ef i e l d sw i t hz e r o a b s o r p t i o n h o w e v e r o n c et h ep r o b ei sn o ts ow e a kc o m p a r e dw i t ht h ep u m pf i e l d t h en o n l i n e a rr e s p o n s es h o u l db et a k ei n t oa c c o u n t s t u d i e ss h o wt h a ti tw i l ll e a dt o t h eo s c i l l a t o r yt r a n s f e ro ft h ei n i t i a lq u a n t u mp r o p e r t i e sb e t w e e nt h et w of i e l d s a s c u r r e n tr e s e a r c ho n l yf o c u s e so nt h r e el e v e la t o m si nac o n f i g u r a t i o n w ew o u l db e i n t e r e s t e di nf o u rl e v e la t o m s i nt h i sp a p e r w ec o n s i d e ra ne n s e m b l eo fnf o u r l e v e la t o m si ni nd o u b l ea c o n f i g u r a t i o n w e 印p l yt h r e ei n i t i a li nas q u e e z e ds t a t ep r o b ef i e l d sa n da i n i t i a l i nac o h e r e n ts t a t ep u m pf i e l d b a s e do np h a s e d e p e n d e n te l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y w ec a l c u l a t et h es t a t i o n a r yq u a d r a t u r en o i s es p e c t r u mo ft h e f o u rc o m p a r a b l ef i e l d s i tc a nb ef o u n dt h a tt h ei n i t i a lc o h e r e n tp u m pf i e l dg e ts o m e s q u e e z i n g w h i l et h eo n l yp r o b ef i e l dr e d u c es o m es q u e e z i n g t h e r ea r et r a n s f e ro f q u a n t u mc o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ep r o b ef i e l d sa n dt h ep u m pf i e l d s t h ea m p l i t u d eo f t h eo s c i l l a t o r yn o to n l yd e p e n d e n to nt h er e l a t i v ei n t e n s i t yo ft h ef o u rf i e l d s b u to n t h ec h o o s eo fp a r a m e t e r k e y w o r d s a t o m i c r e s o n a n c ee f f e c t e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y a t o m q u a d r a t u r en o i s es p e c t r u m o s c i l l a t o r yt r a n s f e ro fq u a n t u mc o r r e l a t i o n l l 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i 目录 摘要 i a b s t r a c t j i 第一章引言 2 1 第二章基本理论 2 2 2 1 光与物质的相互作用 3 2 1 1 光场与二能级原子相互作用的半经典理论 3 2 1 2 光场与物质相互作用的全量子理论 4 2 2 海森堡一朗之万方程 7 2 3 一般的爱因斯坦关系 9 2 4 修饰态 1 0 2 5 暗态共振效应 1 1 2 5 1 三能级系统中的电磁诱导透明 1 2 2 5 2 电磁诱导透明的实验实现 1 3 第三章电磁感应透明系统中光场量子关联的转移 2 2 3 1 模型介绍 1 5 3 2e i t 的修饰态解释 1 6 3 3 朗之万方程 1 7 3 4 结果分析 1 8 3 5 小结 2 0 第四章相位依赖电磁感应透明系统中光场量子关联的转移 2 2 4 1 模型介绍 2 1 4 2 原子布居囚禁 一 2 3 4 3 朗之万方程 2 4 4 4 结果分析 2 5 4 5 总结 2 7 第五章总结与展望 2 8 参考文献 一 3 0 硕士期间完成的论文 2 9 叫l l 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 原子相干和量子干涉效应作为量子光学和激光物理领域的重要前沿研究课题 是由激光诱导原子及分子量子态的相干叠加所引起的 激光诱导的原子相干所 导致的控制原子对光场响应激发通道间的量子干涉 是引起原子的光学性质发 生改变的本质原因 原子相干效应引起了一系列重要的物理现象 包括相干布 居捕获f 2 3 4 1 无反转激光f 8 9 1 0 电磁感应透明f 5 6 7 1 自发辐射相消和相长干 涉f 1 1 1 5 1 等 科学家们在理论与实验的可操作方面进行了深入的研究 这些成果对 激光物理学 原子与分子物理学与量子光学及量子信息等发展都具有非常重要的 影响 电磁感应透明的狭义解释是指光场穿过介质的过程中无任何改变 介质为 透明的 其产生机制是由于两相干场诱导原子激发通道的相消干涉 从而导致原 子对相干场的零吸收 原子对光场的吸收分为单光子吸收和合适条件下的单光子 与多光子吸收 h a r r i s 等人最早在实验上由连续激光耦合原子而完成电磁诱导透明 的f 6 7 1 此外 科学家们在后期的实验与理论研究中 发现电磁感应透明现象可减 慢光的群速度甚至于光速为零 1 8 2 0 在电磁感应透明介质中 光子间的相互作用 强度比普通介质中要强几个数量级f 2 1 1 总体来说 电磁感应透明的特点为抑制介 质吸收 改善介质的色散特性及增强介质的非线性效应 2 2 3 4 1 因此 电磁感应透 明主要应用于慢光f 3 5 5 8 1 弱光强下的非线性f 2 3 2 4 3 1 3 4 1 及量子信息中的光存储 与释放过程 人们对电磁诱导透明的研究最初主要集中在气体原子介质中f 4 1 4 5 1 但由于原子气体的不稳定性常常导致无法控制某些参数的选取 这些也给电磁诱 导透明的实际运用带来诸多不便 科学家们纷纷试图尝试其它系统的可能性 如 磁光阱的冷原子系统f 1 8 4 9 5 0 1 量子阱系统 4 6 4 s 热原子气体f 5 1 5 2 1 及固体与半 导体 5 a 5 5 1 并逐一得到证实 目前 半导体材料被认为是实现电磁诱导透明的最 适合材料 此外 初期的电磁感应透明是在三能级系统中被研究的 也就是单控 制光场所驱动的电磁诱导透明f 5 6 5 7 1 后来 人们开始转向多能级原子系统的模型 中研究电磁感应透明的可能性 k o s a c h i o v d x 组在四能级双a 系统中实现了电磁感 应透明f 6 5 并给出只有在集合相位满足特定值时 才能在双光子共振条件下 才 能产生原子相干效应 由于依赖相位而称为相位依赖电磁诱导透明 我们概括相 位依赖的电磁诱导透明的条件是双光子共振与四复拉比频率的匹配 包括幅度和相 位 电磁感应透明的物理机制为暗共振 以典型的三能级a 型为例 当在双光予 共振条件下 原子被完全囚禁在基态的叠加态上 因为不再被激发 我们称此囚禁 态为暗态 此效应称为暗态共振效应 随着量子力学的发展 人们开始转向量子 场在电磁感应透明的研究 l u k i n 首先证实当输入一强泵浦场与弱探测场时 介质 对量子场也是透明的 而且更惊奇地发现 在改变泵浦场的拉比频率时 初始量 一1 一 硕士擎位论文 m a s t e r st h e s i s 子关联有探测场转移到原子介质最后又回到探测场 2 8 至此之后 人们更加关注 输入场的量子性质 d a n t a n 大胆地提出输入初始处于相干态的泵浦场初和初始处 于真空压缩态的探测场 在只有泵浦场耦合的三能级原子系统模型 研究了原子 对场的吸收情况 结果表明只有在场与原子跃迁相干的时候 介质对场的吸收才 为零f 6 6 1 p b a r b e r i s 做了更深一步的研究 同样输入相干泵浦场和正空压缩的探测 场 调制两场强度的过程中惊奇地发现在两场强度相当时 两场之间存在量子关联 振荡地转移f 6 7 1 0 本文基于电磁诱导透明效应讨论了激光场在介质传播中量子关联的转移 具体 内容安排如下 第二章 介绍与本文相关的理论知识 内容包括光与物质相互作用的量子理 论 海森堡一朗之万方程 一般的爱因斯坦关系 修饰原子的方法 接着介绍了暗 态共振效应一电磁诱导透明 最后分析了电磁诱导透明及其在实验中的实现 第三章 在一个三能级人原子系统中 我们输入相干泵浦场和真空压缩探测 场 在暗态共振下 调制两场强度相当时 通过计算两场的起伏谱 我们证实在两 场之间存在着量子关联的转移 但场的平均值未发生改变 并发现在两场强度大小 一样时 会出现最大幅度的转移 第四章 在双人型四能级原子系综中 通过相位依赖的电磁诱导透明 可获得 暗态共振 在相位 频率以及振幅匹配的条件 利用相干叠加的方法 我们计算了 四场的起伏谱 发现初始处于相干态的泵浦场得到压缩 即同样在探测场与泵浦场 间存在量子关联的转移 第五章给出了本文的总结与展望 2 o 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章基本理论 芽 一早銎令瑾下匕 本章 我们主要介绍一些相关的基本理论知识 首先介绍解释原子相干与量子 干涉现效应的基础理论 即光与物质的相互作用 我们从半经典及全量子理论来分 析光与物质的相互作用 接着介绍一下原子与场的方程处理方法 即朗之万方程和 一般的爱因斯坦关系 基于光场与原子发生强相干作用时 在裸态原子基矢下 我 们得不到清晰的物理图像 微扰法也不再适用 为此我们接下来引入了解决此类问 题的修饰态方法 最后我们分析了电磁感应透明的物理机制及在实验上的实现 2 1 光与物质的相互作用 光与物质的相互作用是量子光学研究的基本理论 它在激光物理 非线性光学 等光学领域都占有十分重要的地位 其主要内容包括电磁场与组成物质的分子 原 子 或者电子之间的相互作用 概括来讲 描述光与物质相互作用的理论方法可分 为三类 一是全经典理论 即将物质和电磁场都作经典处理 电磁场的运动由经典 电动力学中的麦克斯韦方程来描述 原子中的电子运动由经典力学的振子来描述 二是半经典方法 电磁场仍遵循麦克斯韦方程 但物质原子则由量子理论来描述 三是全量子理论 即光场和物质原子全部作量子化处理 并将两者融为一个统一的 物理系统来处理 原则上来讲 第三种理论方法应该可以解决光与物质相互作用中 的所有问题 但是此种方法的弊端在于其计算十分复杂 在处理实际问题时 我们 要根据需要而采取不同的理论方法 在本节中 我们主要介绍光与物质相互作用的 半经典描述及全量子描述 2 1 1 光场与二畿级原子相互作用的半经典理论 如图2 1 所示一个由单个二能级原子与单模光场组成的相互作用系统的理想模 型 即j c 模型 是j a y n e s 和c u m m i n g s 在研究微波激光器时提出来的 一单模光 场e e 一讪 e 讪 作用于一个二能级原子系统 i 口 为基态 1 6 为激发态 为 单模光场的圆频率 为单模场的振幅 电场是沿z s j 偏振的 简单起见 单模场的 振幅取实数 则系统的哈密顿可表示为 h g o h f 其中凰是原子的自由哈密顿 风 h w al a 口i 7 砒i b b i 3 一 2 1 2 2 f 嚣 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i 入 工 ji 国n u q lb 图2 1 二能级原子系统与频率为u 的单模光场相互作用的示意图 式中鼬l 与 分别为基态i o 和激发态i b 的本征能量值 t a 0 w 1 一w 2 为原子的共 振跃迁频率 原子与光场相互作用哈密顿所可写为 i e z e 一芸q 仃曲e 一如t 一要q 仃k 2 一昙q 仃曲e 曲t 一昙q a r b a e i 2 3 式中q 是光场的拉比频率 定义为q 串p d a 6 a i zl b 为电子偶极跃迁的矩阵 元 对于原子算符以 当i j 表示原子偶极跃迁算符 而当i 歹 则表示为原子 的布居算符 并且 吼i 为单位算符 我们以原子自由哈密顿凰为旋转框架 对原子与场的相互作用哈密顿做幺正变换 在相互作用绘景中 系统的哈密顿为 y z e i l 1 0 2 h e i 协2 一昙q 盯曲e 一 帕一 t 一昙q 仃6 0 e i 蛳一u m 一昙q 仃d 6 e u t 一昙q 口k e 一 j 0 t 一昙q 仃曲e i t 一昙q 仃乩e t 2 4 式中 表示原子与场的失谐 定义为 w 0 一 此外 在上式中我们忽略掉了相 互作用哈密顿中的快速振荡项e 士 t 这也就是我们常常提到的旋波近似 在后 文的全量子处理中 我们同样利用旋波近似 保留守恒项 忽略不守恒项 2 1 2 光与物质的相互作用的全量子理论 光场豆和单个原子所组成的系统 在偶极近似下 哈密顿可写为 h h a h f 一蚤 雹 q 5 其中巩与坼分别为原子和辐射场的自由哈密顿量 西 啻表示电偶极相互作用项 其中电偶极矩d e 元原子的自由哈密顿量日 可表示为 h a 矗 岫l i i l 危 2 6 ii 一4 一 电偶极矩西可表示为 西 i i i l 西i 歹 u i 百巧 2 7 钳 j 在这两式中 吼沩原子布居算符 吼f 为原子偶极跃迁算符 是能量本征态l i 的本征值 而且伸 是一个正交完备态矢集合 量子化的光场的自由哈密顿量可 表示为 诉 危 u 七 鲰 1 2 2 8 七 鉴于零点能宝 知u 膏对光场与原子的相互作用过程无贡献 所以 我们往往在处理 过程时将其忽略掉 简便起见 我们只考虑场的线性极化情况 单位极化矢量e k 为 实数 则场的电场算符表示为 e e 觑 鲰一n 七 其中 磊为电场振幅 将上述各量代到系统的哈密顿量方程中 可得到 2 9 日 亢 彬嚣 h w k 七 危 9 k a o 七一 2 l o ik i 力七 其中9 挈 一警声巧 e 知为原子 场耦合常数 在这里 我们假设西巧为实数 并且 有声巧 历 鳄 鳍 g k 在一个二能级系统 则有 日 危 u 1 盯1 1 u 2 眈2 危 魄口 鲰 危 夕七 盯1 2 观1 一o 2 i i 七七 这里 1 和1 2 分别为原子的基态和激发态 对应的本征能量分别为鼬1 和砒 利 用p a u l i 算符 吼 三二1 一 三 0 1 我们可将系统的哈密顿写为 日 害u o o z 氕 8 七 危 鲰 仃一 口 8 七一 七奄 2 1 2 2 1 3 其中蛐 u 1 一忱为原子共振跃迁频率 0 1 1 和眈2 为原子布居算符 盯 为布居 差算符 且有o z 盯1 l o 2 2 为布居差算符 偶极跃迁算符 矿一 c r 2 1 且满 足盯一1 1 1 2 表明该算符可以使处于高能级的原子跃迁到低能级上 叶 0 1 2 蕾 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 满足叶1 2 1 1 该算符使处于低能级的原子跃迁到高能级上 与仃一恰恰相反 下面 我们开始逐一分析哈密顿量的各项 其a k a 项表示原子从模为七的光场 中吸收一个光子从低能级跃迁到高能级上 盯一n 项表示原子从高能级跃迁到低能 级同时产生一个光子 这两个过程恰好是相反的 但两者都满足能量守恒 q 口 项表示原子从低能级跃迁到高能级同时释放一个模为七的光子 系统能量增加 了2 a 知几项表示原子吸收了一个模为南的光子且从高能级跃迁到低能级 系统 能量减少了2 i w o 可见 这两项反j c 的相互作用过程 能量不守恒 利用旋波近 似 我们将其忽略 到这里 系统的哈密顿可做进一步处理 表示为 t 日 等咖昵 壳 u k a k a 膏 危 g k 仃一o 妣仃 2 1 4 二 ft 7 以上就是单个二能级原子与多模量子场相互作用哈密顿量 我们的许多工作都以此 为基点 下面 我们来看一下单个二能级原子系统与频率为u 的单模光场相互作用 的哈密顿量为 h o 2 1 5 其中 凰 丢砒 吼 鼬 口 的 仃一口t a a 2 1 6 2 1 7 简便起见 我们选日 e i h o t e i h o q h 为旋转框架 通过幺正变换进入相互作用 绘景中 则系统的哈密顿可表示为 h h g 盯 n e 4 仃一a e 一 2 1 8 其中 原子与场的失谐为 o 0 一u 在这里 我们利用了f 0 u r i e r 级数展开 e 知a b e 一七a b 七 a b 等 a 4 b 2 1 9 厶2 其中a b 为任意算符 我们有 在任意 时刻 由薛定谔方程 我们可得到场与原子组成的系统的态矢i 矽 t 的运动 方程为 晏忡 一i 日 危帅 2 2 1 囊 f i 在这里 态矢l 妒 t 是态i e n 与l g n 的线性叠加 l e n 即表示原子处于激发态l e 上 而场有n 个光子的状态 同理 l g n 表示原子处于基态i 夕 上 而场中有n 个光子的 状态 在相互作用绘景下 在任意t 时刻 系统的态矢的形式为 l 矽 t c e 一 t i e 住 勺 n t b n 2 2 2 n 在这里 c e 竹 t 和c g n t 分别是激发态l e 几 与基态1 9 佗 的慢变几率幅 率幅的运动方程 邑 n t 夕厕诎c g n l 岛 n l t 一9 而e 一讼 c e n t f l is c h r o d i n g e r 几 2 2 3 初始娘子如果处于激发态l e 则硐c e n 0 c n 0 勺 n l 0 0 c n 0 为场的儿 率幅 我们进一步得到几率幅解的简单形式 c e 一力 c c o s 鲁t 一t 会s t n 鲁t e 讼t 2 c 2 以 啪 一柏 毪半s i n 鲁 e 啦 2 2 5 在上式中 q n 虿玎i f 巧干辱 由上面的一组几率幅解 我们可推算出量子 化的场和原子所涉及到的所有物理量 布居反转w t 可由几率幅表示为 亡 1 c e n t 1 2 一 t 1 2 塾 1 2 掣c 螂 篙 协2 6 当初始处于真空态 即 c t i o 1 2 以 0 能级布居反转约化为 w t 南1 4 9 2c o s 红9 2 胧 2 j 2 2 7 可见 r a b i 振荡仍存在 显然 这与半经典理论所预测的结果有很大的出入 如用 半经典的方法处理 驱动场将不存在 高能级原子则不能跃迁到低能级 而采用全 量子理论 则处于真空态的光场可使原子从高能级跃迁到低能级 也就是我们常常 会提到自发辐射 2 2 海森堡 朗之万方程 由上面哈密顿量的推导 我们可得到j c 系统的海森堡 朗之万方程 假设原子 以一定速率注入到 个环形腔中 原子的跃迁频率为u 并与腔模共振作用 则系统 7 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 的哈密顿量为 h 鼬n a 吉鼬 幻 4 n 以 2 2 8 一 jj 其中 一和以分别为第歹个原子的布居差 上升和下降算符 g 蠢够为耦合 常数 由海森堡 朗之万运动方程 0 袁 d 刎 2 2 9 场原与子系统的运动方稃为 a t 一孑口 亡 一i g 以 芒 r 2 3 0 一 j 以 一丢以 t i gk t 一以 t a f 蔓 z 2 3 1 以 t 一 y 以 t i g n z 以 t 一一 t n t 吃 t 2 3 2 以 t 7 蠢 t 一i g t 以 t 一4 t n t t 2 3 3 其中以 t 和磊 t 为原子布居算符 y 为原子自发辐射速率 e t 为起伏算符 算符与c 数的对应关系为 n 一口 矿一 以一气 以一z b 可得到等 价c 数方程为 t 一丢q t i g n u 厶 t 2 3 4 心 t 一去口 t 匆 t 一孙 t o t t t 毛 t z i g 口 移 t 一 t 口 厶 磊 7 锄 一i g o l t z 一 q t 厶 其中 表示原子数 朗之万起伏的一阶和二阶矩定义为 2 3 5 2 3 6 2 3 7 仇 亡 0 厶 t 厶 t 2 d z 掣5 t t 7 2 3 8 为扩散系数 在计算扩散系数时 一般运用的是爱因斯坦关系 也就是我们下 面的一个内容 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 3 一般的爱因斯坦关系 在通常情况f 我们可将量子明之刀方程写为f 面的一股形式 a p 巩 t 毋 t 2 3 9 其中d p t 是a p t 的漂移算符 毋 t 是噪声算符 库平均值为 r 亡 0 同 理 我们可以写出噪声算符的双时平均 2 4 2 上式右端第一项随 o n 趋近于零 这是因为t a t t 所以a p t 一 t 与未 来的起伏力r 无关 因此此项为零 同理 巩 t 为a p t 的函数 所以右边 第二项中出现的 d p t 7 r t 也为零 因此 右边只剩下一项 4 t r 呦 fd r 以 t r t 互1 彬 2 4 3 将方程 2 3 9 式代入到式 2 4 2 中 可得到 a 弘 t r 亡 d p u 2 4 4 同理可得 r t a p d p v 2 4 5 由朗之万方程及以上关联式 可得 丢 4 亡 氐 t 巩 t a u t 昂 t a v t t d t a p t r t d p t a u a 卢 t d 2 d 删 2 4 6 则一般的爱因斯坦关系可表示为 2 i a l 1 i i 图2 2 二能级原子的斯塔克分裂及修饰态能级的跃迁图 驱动场的频率为u 在缀饰态表象里 原子裸态基矢1 1 和1 2 可表示为 1 2 c o s 0 1 一s i n 0 1 1 1 s i n 0 1 4 c o s 纠一 2 5 8 2 5 9 可见 在光场的驱动作用下 原子裸态能级发生斯塔克分裂 各个能级分裂为两个 子能级 相应地 两裸态能级之间的跃迁相对应着两对修饰态之间的跃迁 如图 2 2 所示 裸态中临近原子跃迁在修饰态表象中对应四个修饰态跃迁 修饰态跃迁 通道之间的干涉在相干效应的研究中起着重要作用 利用修饰态方法用可以使量子 干涉的机制更清晰 我们在第三节再做详细讨论 2 5 暗态共振效应 量子干涉和原子相干是量子光学的重要课题 许多重要的现象都基于此 最典 型的包括电磁诱导透n 韭 e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y e i t 胁7 相干 布居捕获 c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g c p t 2 3 4 1 绝热布居转移 a d i a b a t i c p o p u l a t i o nt r a n s f e r f 5 7 5 8 1 无反转激光 l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n l w i 8 1 0 1 快 光与慢光 s u p e r l u m i n a la n ds u b l u m i n a ll i g h t 1 8 5 9 6 2 等等 e i t 和c p t 的物理 机制都是暗态共振 在这里 以三能级人型为例 在满足双光子共振时 由于相消 干涉 原子被囚禁在基态与激发态一个相干叠加态上 这一相干叠加态与系统退耦 合从而不再被激发 通常 人们称此叠加态为暗态 称此效应为暗态共振效应 它 是量子光学中最受关注的课题之一 其中特别是电磁诱导透明已引起了人们极大的 兴趣 所谓电磁诱导透明是指由两个激发通道之间的量子相消干涉 而导致初始不 透明的介质在双光子共振时吸收很小几乎为零的相干效应 它是暗态共振效应的重 要体现 在许多物理现象中都有广泛的应用 例脉冲光的传播 高频起伏关联 非 线性光学 在本节中 我们简要讨论e i t 的物理机制以及初期的一些实验 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 5 1 三能级原子系统中的电磁感应透明 对电磁诱导透明的研究 最典型的系统是a 型三能级原子系统 在三能级系 统中 根据原子偶极选择定 两对能级之间的跃迁是偶极耦合 但第三对之 间则是偶极禁戒 在图3 1 中 我们给出了三能级原子系统的基本能级结构 用1 1 1 2 和1 3 为三个能级 其中1 1 一1 2 1 2 一1 3 是偶极跃迁 1 1 一1 3 是偶极 禁戒的 根据这三态能量的高低 我f f j 将这些原子系统进行分为 a 级联型 梯 形 e l e 2 e 3 b a 型e 1 岛 岛 在一个对称的人型中 日和岛几乎是简并 的 c v 型e 2 i1 图3 1 三能级原子系统与两模光场相互作用的示意图 这里u 巧为激光场的频率 a j z t 为无坐标转换算符 且满足 考6p t 一 z 一名 c 对于物质 我们假设非线性距离远小于最短相干激光的波 长 我们引入连续原子算符 f z l i m a 名 o e z j e a z 咄 t 忐 在这里 p t 为单 个原子算符 观y t i p i 一 图3 2 在双光子共振作用下 能级i a 的布居经1 3 转移到l b 里 我们对场也采取线性叠加 即 a g z a zc o s p 9 2 a 2s i n p b g z a zs i n p i 9 2 a 2c o s p 3 4 这时 我们知道 和模a 和差模日分别耦合跃迁1 3 一l a 与f 3 一i j e 7 f f u 于1 3 e 在 双光子共振时为空态 所以差模i b 仅仅经历了吸收 没有增益机制 最终导致差 模退耦合 一1 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 3 3 朗之万方程 利用d r u m m o n d 和g a r d i n e r 7 2 7 3 的一般的p 表象将方程转化为一系列的c 数 方程 a t b t 盯1 l 0 2 2 仃1 3 o 3 1 c r 2 3 0 3 2 仃1 2 o 2 l a b 在这里我们用c 数代替 即q 2 一b z l u l l 勿 观2 排列相应的c 数成一个矢量d q 口 z 1 钇 v l t j t 2 呓 地 i 3 啦 a 1 得到一系列的原子和场的海森堡一朗之万方程为 原子的方程为 三1 7 1 2 3 一i a t u l l a y i r l 扬 饱施一i b t v 2 i b v 2 疋2 i h 一x z v z i a 名1 一z 3 一i b 落 r l 一 iat z1一勿 一ibtv3vi xlvi t ai 1 i v 3 冗3 2 l z l 一勿j 一 十 赴 一x 2 t j 2 一i b 勿一z 3 一i a l 3 r 2 逆 x 2 v i b 勿一忍 i a t v 3 t c 吃2 勿一忍7 协 一i a t v 2 i b v 凡 落 t a 谚一i b v l 冗i 场方程有麦克斯韦方程给出为 晏 c 瓦0 噶 i 9 j n v l 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 1 0 3 1 1 3 1 2 3 1 3 其中定义x 1 x 2 丝笋 原子布居满足封闭性关系即魂 z 2 z 3 n 定态 时 a 嗽 谫 磁 我们用 一 表示定态 k 1 2 1 1 2 3 起伏力平均值为 零 e t 0 起伏的关联 r t b t 眈 6 t t 7 其中d z 掣 d 妒 见v d 玉 非零扩散系数为 d t l t 1 见俑 d i 2 t l d 口2 如 d 现 1 d 呓t 3 2 i g a 5 1 v x 2 7 a 忍 d 也哲2 2 i 陇a 2 吃 d 2 2 2 6 2 5 3 i g a 6 q 0 2 i 9 2 5 2 v l d 蚀n t 夕1 a 3 一i 9 2 6 t 砀一磊 i q 2 5 2 v 3 d z l 口3 i 夕l a l 磁一i 9 2 5 t 2 喀 一i 驼a 2 磁 d 1 幻 i 夕2 a 2 磁 3 1 0 2 忍 将由暗态囚禁下求得的稳态解带a i i p 可求得扩散系数的最终值 一1 7 二 3 1 4 3 1 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i 场的关联 d 口 叼 d a 口 一c 2 如c o s h 已s i n h 白 d 鳓a d a c 2 6 0 s i n h 26 3 1 6 在本文中 我们输入的泵浦场口1 初始处于相干态 而输入的探测场q 2 初始 处于真空压缩态 即f l 0 已 f 我们将朗之万方程线性化 相应的起伏 为6 0 t 0 t 一 0 我们将起伏视为无限小量趋于零l i p 6 x o 1 v n 为了 获得稳态解 在这里我们的解法稍作改变 从求解线性方程出发 首先对上述朗之 万方程进行线性拉普拉斯和傅里叶变换 求出稳态解6 x s u 再对其进行逆变换 即可求得6 x z u 这里定义拉普拉斯变换为如 s t f e s z 6 z z t d z 傅里叶 变换为6 z s u 巴去e i w t 6 x s t d t 模的起伏谱定义为 岛 z u 1 3 1 7 其中6 碍 z u j a j z e p 一i p 6 z u e x p i f l 岛 z 1 则为相干 场 岛 z u 1 则描述压缩场 我们得到起伏谱的表达式为 s l 訾学 e 卅他m e x p 叩删 c o s q 拼 3 1 8 岛 1 一甚至导 遂 硝e x p 一 y p z 2 q o e x p 一 y 尸z 2 c o s q z 3 1 9 其中p 赢爷毫襄褊 q 等簖鬻驽窖黼 w f f p 1 e x p 延 c o s p e x p 2 s i nf l 3 4 结果分析 为使两场都处于最小不确定态 在以下讨论中 我们令p 吾我们从方 程3 1 8 3 1 9 分析其极限情形 首先 当z 0 0 即介质足够大时 我们可得到s 1 一 等豢 当口1 o 时 从极限表达式中 可判定中探测场的正交分量起伏谱 的初始压缩减小 在同样的近似条件下 泵浦场也产生起伏压缩 当两场强度差别很大时 即q 2 时 从方程3 1 8 和3 1 9 可看出 泵浦场将一 直处在相干态 而探测场在介质传播时则指数阻尼 吸收强度由指数项7 p z 表征 这就是我们常常见到的典型的电磁感应透明 这时探测场的正交分量起伏就是平均 起伏 一1 踮 硕士学位论文 m a t e r st h e s i s 当两场强度差不多时 即q l 竺o l 2 时 我们找到一个十分理想的情形 简单起 见 我们假设7 p z 1 我们考虑沿位置z 场的正交起伏谱时 即可忽略到吸收指 数项 方程3 1 8 p p 可化简为 u 1 石蒌笔手蒜 q 一a 2 2 2 4 0 r q c s 2 跳川 1 鬻8 i n 2 3 2 这里e z z 批 z o s 2 q 方程3 2 0 可以清晰地展现出在介质中的传播过程 探 测场的初始量子关联转移到泵浦场又回到探测场 在此过程中 探测场和泵浦场 始终处于最小不确定态 而且 为一定值 在o l o t 2 时 这种交换达到最大 值 此外 交换长度z o a 6 8 可以小于吸收长度 从图3 3 和图3 4 中 两场在介质 中传播的吸收与转移 可以清晰地展现出来 如图所示 分别展现了起伏谱随空 间位置z 和频率叫的变化 在s 一 图中 我们取7 0 6 q 1 q 2 0 6 3 夕 0 0 1 z 3 5 0 7 c 在s 一2 图像中 y 0 6 q 1 q 2 0 6 f 3 g o 0 1 u 0 6 5 y 两场的量子关联地周期地转移 泵浦场由初始相干态到压缩态 两场最 后都趋于0 7 5 这种振荡转移也就表明输出场可以完全不同于输入场 尽管场的平 均值是不变的 换句话说 介质对场的量子性质则不再透明 至少不能说量子场在 介质没有变化 此外 我们可对这种新型的效应与之前的吸收稍作比较 吸收是指 介质对场的吸收 因而在吸收过程 场是必然会改变的 但在转移过程中 两场的 平均值并未发生改变 可见在其过程中是没有量子损失的 一19 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 3 5 小结 图3 4 起伏谱沿频率u 的振荡 总之 在本章中 我们分析了在e i t 介质中 泵浦场和探测场的传播 在双光 子共振时 介质对量子场是透明的 除此之外 我们发现了一种很新奇的现象 即 在探测场和泵浦场强度大小差不多时 两场的初始量子性质在两场之间周期地振荡 转移 初始输入的泵浦场得到压缩 探测场同时也得到了压缩 并且 在两场强度 完全相等时 这种转移达到最大值 场的平均值在过程中始终不变 2 0 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第四章相位依赖电磁感应透明系统中光场量子关联的转移 典型的电磁诱导透明发生在人型三能级原子结构中 两激光场耦合两侧原子跃 迁 在双光子共振时 介质对场无吸收为透明 在这种简单的模型中 激光的相位 和强度是不需要限制的 只需满足双光子共振 但在一个封闭的跃迁环型通道内 情况就截然不同了 k o s a c h i o v t j 组首先通过实验成功地表明在多光子共振下 暗 共振只能出现在集合相位的一个特定值 k o r s u n s k y 等人相继地发现如改变跃迁环 的集合相位 原子的动力学和定态则发生大幅度的改变 6 9 7 0