载荷谱的直接生成法.pdf

第 卷第 期 年 江苏工 学 院 学 才民 凡 人 载荷 谱的直接生成法 沂卜白 晶桑正中 提要 本文讨论了生成阶梯载荷谱的 问题 应 用等损伤条件 导出了一种 确 定每级 阶梯载荷及其须次数的算法 该算法可由载荷概率密 度函数直接生成阶梯载荷 谱 关键词 载荷谱 疲分 一 土 一 问 题 的提出 在随机 疲劳问题中 有一类编 制阶梯载荷谱的问题 在这 类问题中 现有的编谱方法 都局限于先生 成 载荷超值累积 频 次曲线 再由它生成 阶梯载荷谱 在 生成阶梯载荷谱的现 有算法中 由于 涉及到有关材 料常数的确定以及材料常数 的离散 性 使 得许多算法不能满 足疲 劳的等 损伤条件 术文 基于上 述背 崇 推 一 导出了一种满 足疲劳等损伤条件且直接由载 荷概率密度函数生 成阶梯载荷谱的算法 为了讨论方 便起见 可把术文中心 问题 的形 式概括为图 所 示 的 形式 在图 江 苏工 学 院 学 报 年 一一门卜 一一朴 中 日段曲线是超值累积频次曲线中的一段 现 要在等拟伤条件下 提出一种把八 段曲线 简化 为一常 值载荷 和对 应频次数 的具体算法 义献 给 出 的一 种简化方法是 二 十 注 毛领次曲线段 二 刀一 力 蒯 勺叹 爪知 曰 刀 习 载荷超值 犷 红一 一 式 的算法 尽管简便 但却是 卜 等 损伤的 考 虑 等损伤条件后 文献仁 也提 出 个向确定 载荷 进 行等主 员伤转 化的 计算公式如 卜 伙 一 一 式 议 八 段载荷转 化为 载 荷 时 的等效频次数 一 一 等 效载荷 二 迢他累积烦 次数 一一材 料常 数 似得 指出的是 材料常 数 的具体数值 对于同 一种材料具有一 定的 离故性 而且 在多数 隋况下 零件的材料常数 是 末知的 所以要直接 完成公 式 的计算有困难 人 文 针对 计算上的困难 以式 为基 础 采用两数展 开原理导出了一种不涉及 材 料 常数 的 计算方法 二 等损伤直接法的基本公式 山等式 的恒 等变换有 二 一 一 入 执等损伤 条件下 当 二 一 月 时 处在 与 的 中点 附近 一于是 对于不是 众 小 的载 荷有 一 卜 进而 可对 式 进行二 项式 展开 并取其 一 阶近 似就有 了 气 一 石一 之 八 一 小 生 丈 尽 管 式 是在 载荷x不太小 的条件下导出的 但考虑 到小载荷对疲劳损伤的 贡 献较 而月 还可以对小载荷 单独迸 行揭伤当 鼠计算 所以式 感 不火为一个实用的工程计算 第 1期 载荷语的直 接 生 法 39 把式 4 代入式 2 中 一叮导出 r X 汉 N o q 二 V 一 V 一 不叹 万 x 一 X o q d y x 了 U 以 J 了 1了 5 从式 5 可知 每 个X cq都 有一个 确定 的Ncq 与之对 应 换 句 话说 如果不限定X cq 那么 满 足式 劝的 欠eq N e q 就有许多对 从这 许多对 X cq N o q 中 选择一 组特 定的 X cq N e q 使 这组 X cq N c q 的数值 确定不 涉及到材 料常数m 那么这 种算法就是所期州 的 下向的式 6 能满足 计算不涉及m的要 求 同 时又能满足式 5 这 只须代入式 5川l 可 验 一 证 故它是满足等损伤条件的 X e q N c q d V d y x X 召 X 石 r X V 一 V l IV X J X 遭 6 如 果用概率 密 度来写式 6 则成 为 式 7 式 7 即为对 载荷 的超值累积频次 曲线人此段 行等 损伤简化的公式 以式 6 导出式 7 是通 过超 值累积概率 密度分布两数R x 来实现 的 R X 和 奴 今 分布函 数F x 有 如下 的关系 R x 二 1一F x 而 超仇累积频数为 v X 二 N R x 故 v x N 1一F x 把 v X 的这个表 达式 代入式 6 即得 X eq二 X 一 f 一 X 一 N e q N I f X d X J 入 式中 N 总频次数 f x 载荷x的概率 密度函数 值得指出 的是 前面提到的 简化 方 法 式 1 只不过 是 式 7 中令 概率 密度函数 f x c c为常数 时的一个特例 而f x 二 c 的情次在工 程土是 很有限的 由 此可 知 式 1 的应用范围是很有限的 把上而 推导式 6 的方法稍作扣 广 可 得 出多级载 荷 的合成 公式 设有载荷级X cq 和X cq 对应的载荷 频次数分 另 I为X eq 和N cqJ 现要在等报 伤 条件 下 用X eq和Noq 来等效这 两级载荷 于是 仿式 2 有 N Cq二 异 乏 认 N一 8 引入两数展 开 的一阶近似 泛羚 二 卜 1 X q 一 X一 X q 江 苏工 学 院 学 报 1987年 贝 有 N q二 1 兰 jN C q l 式 警 i X q l一 X q N q 仿 式 6 可 选择满足式 9 的X eq 和N eq如下 9 X eq二 叉 N eq X e q N e q 1 0 N e q 二 艺 N eq l i j 把 式 10 推广到一般的k级载荷合成情况 就 是 义eq N 二 x O q N q i k V 一 一 i 1 2 二 k 1 N e q 阵 k 艺 1 式 7 和 式 11 是木 文用于 导出等损伤直 接法 的基术公式 三 等损伤直接法的算法公式 木文所指 的 直 接法 是指 不作出超值累积频次曲线而直 接 由计算机 生成阶梯载荷讲 的这样一 种解析编谱方法 下面 用 两种工况的情形 来 说 明这 种直 接编谱的思 想 图2 a 是两种工况情形 下 的扩展后超值累积频次曲线 推导 时用了这一概念 但 在 后面的结论中将看 到 并不需 要在 编谱过程 中作出超值 累积 频次曲线 取八 级载荷划分 中的一个典型载荷级 第i级 载荷巧如图 2 b 所 示 欲 悠 2 X盔 名 琉 第习二况 第二工况X j 全 凡 肠 v 二 藻蒸 六 a b X 二 第1 一仁况 的载荷 最大值 沽值 X 第2工况的载荷最大值 么七位 x 二 x x x 二 X X 卜 载荷分级的划 分点 N N 2 扩展后的载荷频次 图2载荷划 分中的一个典型载荷级 F 19 2 A typ ieal load stop inload 一 s h ar i n g 第 1期 载荷谱的直 接 生成 法 41 把式 7 用 j l匆2 b 的具体 情形 可 得 X X X e q x f x d f x d x J X 子 X t 12 一 声 一 洲 一 N c q 叹 l t X dX 人Jl i 式中 i 二仁况 一号 f x 第i工次的载荷 分布 密度函数 N 扩展后的第i工况的总频 次数 利用式 z一 对i 二 z X o q 了 二 2 进 行合成 可 得八缎载荷谱的第 i级为 舅 Z X q i N q 舅 Z N q 乌 Z N i 1 3 N cq j 二 式 一扣 三弋 中 N eq X e q 见 式 12 把式 13 的结果推广到 一般 的k种 一毛况 的情形 就是 产 J 4 月 丈Z气 k X q 二 苍 1入cq N eq J 1 2 8 N c q X C q 二 X j 一 z t x f x l x X J X J 1 f x d x X J N q 一 X s一 f x 一 l x X J i 1 2 k X J 取值满足 X X 当X X 爪 X 时 X J 二 X a二 当X j X a x 时 X 第i工况的载荷 最大值 估值 X J 载荷 分级 的划分点 式 14 即为所要 推导的直接 法 计算公式 它解决了如何由载荷 概率 密度两数和扩 展结 果 即N 和 X 来生 成 阶梯载荷谱 的问题 表1概括了等损伤直接 法编制载荷谱的主 要 步骤 拢 江 苏工 学 院 学报功8 7 一午 表1载荷 谱编 制的等损伤直接法程式表 T ab z Program ofequi一 d a m a g e di ree t a l只o rithmf o r d ete rm ining 5 tep lo ad spe etr u m 步骤 备注 完成雨 流法计数 选择双参数计数的简化原 则 对 雨 流法计数结果进行分布函数拟 合 得分布 一 炙蜘丝业一一一 一 一 一一 点 求实测营 频 次数N N i二l 完成频 次扩 展 得N 完成 幅值扩展得Xma x 载荷分级点划分 直 接 由f x 生成八级 阶梯载荷 谱 四 算例 表 2是 对南方水田系列 犁 通一2 尹犁体水平前进 方 向外载数据雨 流法 处理的结果 该表选 用了常 均值简化原 则作为双参数计数法 的简化原则 并作了频次和幅值 扩展处理 载荷 分级点的划分按表 3进 行 其中X a x 二 m a x X 划分点 的 结果列 于表4 表5 是根据公式 14 中X 了 的取值 原则所 得的 结果 表2 雨 流计数 法 结果 的统计处理 I a 1 0 2 5 飞at15t1e a ld a tap r o e e s s ing by r a in 一 fl o wm e th o d 1 工况号 Xma二 s k g 变 程 N o l 扩 展频 次数 士 x 变程概 率密度函数 估计 参数 317 6 6 908x105 1 1 966了2万 x 2 5 9 9 3 092 X 10 5 f 一 x f x 二 1 1 8衬2万 x C一查 扩 才 2 2 1 1 I 642 山 1 9 6 6 一 告 一 兰 牛丫期2 脚 一 0 6 7 9 J 1 8 对 应耕 地 而积 224 06 亩 第1期 载符序的直生成 法 2 表3 T ab 3 Seleetion 载荷分级 点的划分 0fstoP Points on load eurve 一 梦 一 厂 一犷茸 一百 一 拼 一亨 一 l 8 i 0 950 850 7250 5750 X 二 Y j x a 425 o 2750 1250Y 一 X 表 4 载荷分级点划 分 结果 T a飞 4 S o lo eted step P o ints 厅 子 二了 一万 一 一了 一 下 一二下 一 犷 一二 一 曰 X J k g 3 7 6 30 7 7 0 230 3 8 2 3 5 1 8 7 3 9 7 1 表5积分限 的确定 T ab 5 D eterm inatio n ofintegratio nlim it X J kg X j k g X J 久 k g 317 6 284 6 301 284 7 一 27 0230 3 1 82 6 87 3 39 7 0 由于等损伤直接 生 成 八级载荷谱的算法涉 及到形如I 二 丁 Xl 二 二 f x 产 x 气x Q工个 J V 戈入少 入 1 1 0X e 一 告 哑 因为工况1和工况2载 荷变 程 分 一汀 9 加 d x 的积分 下面先导出f x 二 布密度函数都是这 一形 式 时这两个积分 的显 式表达 式 对于 f x 二 一 上 尹 2 汀 汀x 一晋 竺 丝 U 以 只 须令 T I nx 一尽 U 一 一妙 和 w 二 坦x二 则有 e 一今a艺 厂必 u 一巾 习 江苏 工 学院学才没 1987年 V 巾 w 户 一中 认 一 l 式中 巾 u 标 准正态 分布函数 一 几u Z d u U 1n x 一 工 a i 二 1 2 C 一 I 1 一痴 灿 一 泣 于 是式 lt l 叫 1n x 一 矛 J 子七为 2 丫一 二 N e z j 二 2 X C q j 二 到 入 q N e q i 1 N c q 2 艺 式中 N eq二 入 l仁仍 W 卜1 一中 W J X cq e 告 仁必 u l 一 必 u 了 二 巾 r 一 一中 v 3 人 一 二 InX 记 一 a U 二 InX 一 召 a 一 al 算得 的八级 载荷谱列于表 6 中 整理后为表7 根据 表7 一可 以制 订疲 劳试验程序载 荷块 的程序块 i 二 1 2 0 1 2 8 图3是一 种 采 用 f氏一高一低 加 载 次 序 表6 八级常均值载荷谱 均值S 1 7 3kg T a lo 6 E i g llt 一 s t c p l oa d s p ee tr uln withCOns t af l t m Can 幅值 k幼 频次数 315 1 281 1250 3203 9156 310858 36 5 827 42023 63或 8 2 26219 910工 8 3 52097660839 388175 表 了 r a l一 7 丈 n Ic d 回整后的八级常均值 载荷 谱 均值S 17 3 kg 0 ff e i g h t 一 s t e p l a d s p ee t r I n l with e onstan t n l a r l 幅值 kg 频次 数 315 872 282 1 250204 156 108 2021842097660839 881751 第1期载 符 语的直接 生 成 法 尹尹衬子 卜竺竺 补书狠 年 即们式验周期相当子391 1亩耕地使用寿命 图3 F19 3 南方 水田系列犁 通一 2 0 犁体的水平前进方 向载荷 的常均 值载荷谱 C o