高一下数学讲义11.pdf

指數 90cjt 第 1 頁 高一下數學講義 1 1 1 1 指數 一 整數指數 1 指數之定義 a R n N 定義 an 個n aaaa a 自乘 n 次之積 a 稱為 底數 n 稱為 指數 an稱為 指數式 讀作a的n次方 或冪次 註 a2讀作 a 的二次方 也讀作 a 的平方 a3讀作 a 的三次方 也讀作 a 的立方 2 指數律 設 a b R 且 ab 0 m n 為 正 整數 則 1 nmnm aaa 2 nm n m a a a 3 nmnm aa 4 nnn baba 3 整數指數 設 a 0 n 為正整數 規定 1 a0 1 2 n n a a 1 註 1 0 0 無意義 2 n 0 0 3 n 0無意義 例 1 1 試以指數型式表示 45 54 3 6 並比較其大小 LB3 63 54 45 例 1 2 試求下列各式之值 TBR9 LB5 1 16 1 2 3 4 3 1 4 8 1 1 4 2 3 4 2 8 16 2 5 432 12 642 3 3 1 0 4 32 2 24 22 51 2 22 2 例 1 3 試求下列各式之值 TBEx1 2 1 81 1 2 2 32 3 10 1 a 4 7 4 3 1 4 3 2 2 13 3 5234 aa 4 2 3 10 2 3 8 例 1 4 若 x 2 y 4 1 z 8 1 3 16 試求 x y z 之值 TR6 x 12 y 6 z 4 指數 90cjt 第 2 頁 高一下數學講義 1 1 例 1 5 設 a 1 a 1 a 0 試求 1 a2 2 a 2 a3 3 a 3 a5 5 a TR6 1 1 2 2 3 1 二 有理數指數 1 根數 設 a 為一正數 n N 形如 n a 稱為根數 讀作 a 的 n 次方根 n 次根號 a 註 根數 n a 就是 n 次方程式 xn a 0 的唯一正根 2 有理數指數 設 a 0 m n N 規定 1 n a 1 n a 2 n m a nm a mn a 3 n m a n m a 1 3 有理數指數運算性質 設 a 0 b 0 m n N 1 m a nm n a 2 mn a nm a 3 n a n b n ba 4 n b a n n b a 例 2 1 化簡下列各數 TBEx3 1 1000 2 243 3 16 1 4 8 27 1 4 3 10000 2 2 5 9 3 3 2 64 4 2 3 9 4 例 2 2 化簡下列各數 TR7 LB7 9 1 3 2 3 3 2 3 9 64 1 5 0 3 2 25 0 25 0 27 8 16 81 2 6 3 4 108 3 3 1 729 5 2 32 3 1 27 1 三 實數指數 1 實數指數律 設 a b 是正實數 r s R 則 1 sr aa sr a 2 sr a sr a 3 r ba rr ba 2 指數方程式 1 設 1 a 0 x1 x2 R 若 21 xx aa 則 x1 x2 2 a 0 x R x a恆為正數 指數 90cjt 第 3 頁 高一下數學講義 1 1 例 3 1 化簡下列各式 TBEx4 1 2 2 1 3 10 1 6 3 16 1 32 2 33 2525 3 2 223 10 10 例 3 2 解下列方程式 TBEx5 TR13 1 8 1 2 3 1 3 1 1 3 5 x 32 x 0 2 12 2 3 3 2 xx 3 x x 3 327 3 23 例 3 3 解方程式 1 1 39 82 xy yx TBR15 x 9 y 4 例 3 4 解方程式 x 9 3 x 34 TBEx6 0 1 例 3 5 設方程式 2 x 4 x 4 7 x 2 x 2 10 0 試求 1 令 t x 2 x 2時 求 t 的範圍 2 試求以 t 表示方程式 3 求方程式之解 TR14 1 t 2 2 2 t2 7t 6 0 3 x 0 指數 90cjt 第 4 頁 高一下數學講義 1 1 1 1 指數作業 年 班 號 姓名 1 化簡下列各式 TBE1 1 4 15 3 2 1 3 4 4 2 9 5 6 3 1 4 3 243 2 21 3 2 10 1000 3 4 2 1 2 1 4 3 2 1 2 3 8164 5 2 9 2 1 3 2 1 6 4333433 4144927 2 解下列方程式 TBE2 1 2 3 2 0 1 3 0 1 xxx 43812 8 0 2 xx 21 22 6 0 3 2 x 9 x 9 4 x 3 x 3 12 0 3 設 abc 0 且 cba 1052 試證 a 1 b 1 c 1 TBE3 提示 a c b c 1 4 設 y y x 53 216 且 yxyx 813 65 試求 x y 之值 TBE4 x 2 y 5 5 設 a 0 且 x a 2 5 26 試求下列各式之值 TBE5 1 3 2 2 9 1 x a 2 xx xx aa aa 33 指數 90cjt 第 5 頁 高一下數學講義 1 1 6 設 2 1 a 2 1 a 3 試求下列各式之值 TBE6 1 7 2 11 23 1 a 1 a 2 4 1 2 3 2 3 22 aa aa 7 假設某國家 40 年後人口將增為目前的 2 倍 問 10 年後人口會是目前的幾倍 相同時間成長相同倍 數 TBE6 4 2 提示 設 f x 表示 x 年後的人口數 f x k ax x 0 k 為常數 8 試求下列各式之值 TBR9 LB5 1 1 2 240 3 1 4 81 1 1 2 27 4 3 3 9 2 81 2 4 654 30 562 3 1 0 4 32 3 6 3 1 23 3 5 3 5 3 1 9 化簡下列各式 Tbex2 TBR10 1 a121 2 5 26 3 8 1 11423 aa 2 3 23 5 23 3 1 2 2 2 2 1 2 3 2 2 4 10 設 x y z 為整數 且 a 0 試求 yxyx a zyzy a xzxz a TBR10 1 指數 90cjt 第 6 頁 高一下數學講義 1 1 11 化簡下列各式 TBR9 1 512 3 2 4 1 a 3 10 1 3 2 1 4 3 2 5 4 3 2 a 0 25344332 aaaa 3 0 0001 3 100 5 1000 12 設 x a x a 2 1 試求 xx xx aa aa 33 之值 TR6 22 13 1 已知 a 0 3 2 a 4 試求 3 2 a的值 TBex3 4 1 2 已知 b 0 b4 27 試求 3 4 b的值 TBex3 3 1 14 化簡下列各式 TBR12 LB8 10 1 0 008 2 16 3 2 5 4 4 125 1 5 a 1 0 0016 0 75 2 2 1 3 4 64 3 20 125 4 4 5 3 3125 5 3 3 2 9 aa 15 化簡下列各式 TBEx4 1 4 3 2 a2 2 2 1 a 3 a2 1 4333433 4102525 2 a 2 1 a a 2 1 a 3 3 34 aaa 3 7 3 aa 指數 90cjt 第 7 頁 高一下數學講義 1 1 16 解下列方程式 TBR15 TR13 1 2 1 2 4 3 2 4 2 1 1 4235 2 1 2 xx 2 4 1 x 2 125 5 04 0 xx 3 2 3 27 8 4 9 1 xx 4 1 1 2 2 2 x x 16 17 解方程式 642 4844 1yx yx TBR15 x 3 y 2 18 設 x y R 已知 xy 0