高三数学试题（文科）2008.5.doc

第 9 页 共 9 页 安庆一中数学试题研究网高三数学试题（文科）2008.5第一卷选择题（共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B CD2设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论正确的是 AB CD3 已知，则的值为 A B C或 D 4二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为 A B C D 5. 设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则= A. B. C. D.6已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是A若则B若则C若则D若则7已知满足约束条件，则的最小值是 A B C D 8. 某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有 A48种 B98种 C108种 D120种周长(cm)90 频率/组距1001101201300.010.020.04809经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种. 改革开放以来，我省林业蓬勃发展同时，我省经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为我省林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用. 我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm林木所占百分比为 A30% B60% C70% D93% 10将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是 A B C D11经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过 A B C D第二卷非选择题（共95分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上12已知双曲线的离心率为2，则实数 13已知，且则的最小值为 14已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足,则三棱锥外接球的体积为 15已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本题满分12分）分别为角的对边，为的面积，且（1）求（2）当时，求的值。17（本小题满分13分）如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为中点，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小.18（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率. 19（本小题满分14分）已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足（）求证：直线经过一定点；（）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值20（本小题满分14分）设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围21. （本小题满分14分）已知数列 ，满足数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求证：； 文科数学参考答案与评分建议一、题号1234567891011答案DCBBDBCCDBB二、12 12，； 13； 14； 1516. 解（1）由余弦定理得 即 6分（2）由 得 12分17. 解：（）证明取SC的中点R，连QR, DR.。由题意知：PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD。PQPR,又PQ面SCD,PQ面SCD. 6分（）法一： 13分（）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（），面PBC的法向量为（）,设为面PQC的法向量，由COS 13分18. 记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，由互斥事件的概率加法公式，答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.226分（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.912分方法2：“甲射击一次，至少命中7环”为事件，=10.10.9答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.912分19. 设A,B两点的坐标为（）、（）则（）经过A、B两点的直线方程为由得：令得： 从而（否则，有一个为零向量） 代入（1）得 始终经过这个定点 （7分）（）设AB中点的坐标为（），则又即 AB的中点到直线的距离d为：因为d的最小值为 （14分）（若用导数求切线的斜率为2的切点坐标，参考给分。）20. （1），且，1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和3分故当时，有极大值，其极大值为 4分（2），当时，在区间内是单调递