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名校联盟河北省张家口一中高二数学直线的参数方程学案教学目标：分析直线的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程；理解参数的几何意义，并会简单应用教学重点：直线的参数方程，参数的几何意义 教学难点：直线参数方程的理解，参数几何意义的理解和应用教学过程： 一、知识引入过点，倾斜角为的直线的普通方程是： 分析：体现方向，直线上任一点与可以通过距离或向量建立联系，而且发现向量的方向与密切相关，因此可借助向量的工具建立直线的参数方程，如下：图中，在直线上任取一点，则 设是直线的单位方向向量（与直线平行，且模长为），则的坐标可写成： 因为，所以存在实数，使，该等式用坐标表示为： ，于是： ， ，即： ， 因此，经过点，倾斜角为的直线的参数方程为： 说明：仅当参数方程形如上式，才代表直线的倾斜角例1 写出直线的一个参数方程说明：取的定点不同，得到的参数方程会不同例2是否表示直线？若是，写出它的倾斜角练习.求出下列直线的倾斜角（1）（2）（3） 说明：也可化为普通方程，由斜率得倾斜角二、参数的几何意义探究思考：能否由得到直线参数方程中t的几何意义？ 可知，则，因此，对于直线上任意一点m，都有； 当，则直线的单位方向向量的纵坐标恒正，即的方向总是向上的此时，若，则与同向，即方向向上；若，则与反向，则方向向下；若，点m与重合以上两点分别从距离与方向两方面说明了的几何意义注意：仅当直线的参数方程形如式，参数才有上述几何意义三、参数几何意义的拓展、应用探究：已知过点，倾斜角为的直线参数方程为，、为上两个不同的点，且对应的参数分别为、，回顾直线参数方程的建立过程，回答以下问题：（1）是多少？（2）线段的中点m对应的参数t的值是多少？解：（1）、分别对应、，则，则 （2）知、的坐标可写成以下形式：,则，即线段的中点m对应的参数为注意：由探究过程可知仅当直线的参数方程形如式，这两个结论才成立例3求直线上对应、的两点、间的距离小结：将方程转化为式的形式，可换元：记，则其中令，即可例4已知直线与抛物线交于a、b两点（1）求点到a、b两点距离之积；（2）求线段ab的长度；（3）求线段ab的中点的坐标例5经过点做直线，交椭圆于a、b两点，如果点m恰好为线段ab的中点，求直线的方程例6当前台风中心p在某海滨城市ox向东300 km处生成，并以40 km/h的速度向西偏北方向移动已知距台风中心
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