高中数学 223等差数列的前n项和同步检测 新人教B版必修5.doc

第2章 2.2 第3课时等差数列的前n项和一、选择题1(2011大纲全国)设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8 b7c6 d5答案d解析sk2skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，k5.2记等差数列an的前n项和sn.若a1，s420，则s6()a16 b24c36 d48答案d解析设等差数列an的公差为d，a1，s44d26d20，d3，故s66348，故选d.3等差数列an的前n项和为sn，已知am1am1a0，s2m138，则m()a38 b20c10 d9答案c解析由等差数列的性质，得am1am12am，2ama，由题意，得am0，am2.又s2m12(2m1)38，m10.4数列an是等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于()a160 b180c200 d220答案b解析an是等差数列，a1a20a2a19a3a18，又a1a2a324，a18a19a2078，a1a20a2a19a3a1854.3(a1a20)54，a1a2018.s20180.5等差数列an的公差为d，前n项和为sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是()as7 bs8cs13 ds15答案c解析由已知a2a8a113a118d3(a16d)3a7为定值，则s1313a7也为定值，故选c.6已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和s10()a138 b135c95 d23答案c解析本题考查等差数列的性质及前n项和设等差数列an的首项为a1，公差为d.则，得2d6，d3.a2a4a1da13d2a14d2a1434，a14，s1010(4)34013595.故选c.二、填空题7在等差数列an中，a10，d，an3，sn，则a1_，n_.答案2；3解析由题意，得，解得.8(2011湖南理)设sn是等差数列an(nn*)的前n项和，且a11，a47，则s5_.答案25解析a4a13d，3d6，d2，s55a154d554225.三、解答题9在等差数列an中：(1)已知a5a1058，a4a950，求s10；(2)已知s742，sn510，an345，求n.解析(1)解法一：由已知条件得，解得.s1010a1d1034210.解法二：由已知条件得，a1a1042，s10542210.解法三：由(a5a10)(a4a9)2d5850，得d4由a4a950，得2a111d50，a13.故s10103210.(2)s77a442，a46.sn510.n20.10在等差数列an中，(1)已知 a610，s55，求a8和s8；(2)已知a3a1540，求s17.解析(1)a610，s55，解得.a8a62d16，s844.(2)a1a17a3a15，s17340.能力提升一、选择题1已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为()a24 b26c27 d28答案b解析设该等差数列为an，由题意，得a1a2a3a421，anan1an2an367，又a1ana2an1a3an2a4an3，4(a1an)216788，a1an22.sn11n286，n26.2已知等差数列an的前n项和为sn，若a1a200，且a、b、c三点共线(该直线不过点o)，则s200()a100 b101c200 d201答案a解析a1a200，且a、b、c三点共线，a1a2001，s200100.二、填空题3已知等差数列an的前n项和为18，若s31，anan1an23，则n_.答案27解析sn18，由s31和，得3(a1an)4，故a1an，故n27.4已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为_答案3解析s奇a1a3a5a7a915，s偶a2a4a6a8a1030，s偶s奇5d15，d3.三、解答题5已知等差数列an，(1)若a2a7a1221，求s13；(2)若s1575，求a8.解析(1)a2a12a1a132a7，a2a7a1221，3a721，即a77.s1391.(2)s1575，a85.6已知在正整数数列an中，前n项和sn满足：sn(an2)2，(1)求证：an是等差数列；(2)若bnan30，求数列bn的前n项和的最小值解析(1)由sn(an2)2，则sn1(an12)2(n2)当n2时，ansnsn1(an2)2(an12)2，整理得(anan1)(anan14)0.anan14，即an为等差数列(2)s1(a12)2.a1(a12