（江苏专用）高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 14 函数模型及其应用 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 14 函数模型及其应用 理训练目标(1)函数模型应用；(2)审题及建模能力培养.训练题型函数应用题.解题策略(1)抓住变量间的关系，准确建立函数模型；(2)常见函数模型：一次函数、二次函数模型；指数、对数函数模型；yax型函数模型.1某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？2(2015广东江门普通高中调研测试)某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1 200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5 200元如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？3(2015福州上学期期末质量检测)一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用已知每服用m(1m4且xr)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为ym f (x)，其中f (x)(1)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值4(2015湖北曾都、枣阳、襄阳、宜城一中期中)国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y(单位：个)与单价x(单位：元)之间满足关系式y4(x50)2，其中20x0)，则xy12，z3y1 20023x8005 200.y，z4 800x5 200.x0，y0，z25 20034 000.当4 800x，即x3时，z取最小值，最小值为34 000元答房屋地面长4 m，宽3 m时，总造价最低，最低总造价为34 000元3解(1)因为m3，所以y当0x6时，由2，解得x11，此时0x6；当6x8时，由122，解得x，此时6x.综上所述，0x.故若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达小时(2)方法一当6x8时，y2(4x)m8x，因为8x2对6x8恒成立，即m对6x8恒成立，等价于m()max,6x8.令g(x)，则函数g(x)在6,8上是单调增函数，当x8时，函数g(x)取得最大值，所以m，所以所求m的最小值为.方法二当6x8时，y2(4x)m8x，注意到y18x及y2(1m4且mr)均在6,8上单调递减，则y8x在6,8上单调递减，故y88，由2，得m.所以所求m的最小值为.4解(1)由y4(x50)2，取x40，y401，得4014(4050)2，解得a20.所以y4(x50)2，则每日销售该特许产品所获取的总利润为l(x)y(x20)4(x50)2(x20)204(x50)2(x20)(20x0，l(x)为增函数；当x(30,50)时，l(x)0，l(x)为减函数所以当x30时，l(x)max16 020.所以当销售单价为30元/个时，所获得的总利润l(x)最大5解(1)由题意知，点m，n的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)将其分别代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，则点p的坐标为，设在点p处的切线l交x，y轴分别于a，b点，y，则l的方程为y(xt)，由此得a，b.故f(t) ，t5,20设g(t)t2，则g(t)2t.令g(t)0，解得t10.当t(5,10)时，g(t)0，g(t)是减函数；当t(10，20)时，g(t)0，g(t