高中数学 212演绎推理同步练习 新人教A版选修12.doc

2.1.2演绎推理一、选择题1“四边形abcd为矩形，四边形abcd的对角线相等”，补充以上推理的大前提为()a正方形都是对角线相等的四边形b矩形都是对角线相等的四边形c等腰梯形都是对角线相等的四边形d矩形都是对边平行且相等的四边形答案b2推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是()a b c d答案b解析是大前提，是小前提，是结论3“因对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论)”上面推理的错误是()a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提都错导致结论错答案a解析大前提错误，因为对数函数ylogax(oa1)是减函数4三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()a b c d答案b5演绎推理是()a部分到整体，个别到一般地推理b特殊到特殊的推理c一般到特殊的推理d一般到一般地推理答案c6下面几种推理过程是演绎推理的是()a两条直线平行，同旁内角互补，如果a和b是两条平行直线的同旁内角，则ab180b由平面三角形的性质，推测空间四面体性质c某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人d在数列an中a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式答案a7“所有9的倍数(m)都是3的倍数(p)，某奇数(s)是9的倍数(m)，故某奇数(s)是3的倍数(p)”上述推理是()a小前提错b结论错c正确的 d大前提错答案c8三段论推理的规则为()a如果pq，p真，则q真b如果bc，ab，则acc如果ab，bc，则acd如果ab，bc，则ac答案b9“三角函数是周期函数，ytanx在x上是三角函数，所以ytanx在x上是周期函数”在以上演绎推理中，下列正确的是()a推理完全正确b大前提不正确c小前提不正确 d推理形式不正确答案c解析ytanx，x只是三角函数中的一个特例，不是代表一般的三角函数，故小前提错误10“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”以上三段论推理()a完全正确b推理形式不正确c不正确，两个“自然数”概念不一致d不正确，两个“整数”概念不一致答案a解析大前提“凡是自然数都是整数”正确小前提“4是自然数”也正确，所以结论正确二、填空题11某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为_判断答案否定12abc的三个内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的度数为_答案60解析由pq知(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，由余弦定理知，cosc，则c60.13函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提_小前提_结论_答案一次函数的图像是条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图像是条直线14“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提_小前提_结论_答案不能被2整除的整数是奇数75不能被2整除75是奇数三、解答题15如下图，在空间四边形abcd中，m、n分别为ab，ad的中点求证：mn平面bcd(写出大前提，小前提，结论)证明三角形中位线平行于底边(大前提)m、n分别为ab与ad的中点(小前提)mnbd(结论)平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个面平行(大前提)mn面bcd，bd面bcd.mnbd(小前提)mn平面bcd(结论)16已知an是各项为不同正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn，n1,2,3，.(1)证明：bn为等比数列；(2)如果数列bn前3项的和等于，求数列an的首项a1和公差d.解析(1)lga1、lga2、lga4成等差数列，2lga2lga1lga4，即aa1a4.设等差数列an的公差为d，则(a1d)2a1(a13d)，得d2a1d，从而d(da1)0，d0，a1d0a2na1d2nd.bnbn是以b1为首项，公比为的等比数列(2)b1b2b3d3，a1d3.17已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn，当n2时，比较sn与bn的大小，并说明理由解析(1)由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，因为a10，所以2q2q10.所以q1或.(2)若q1，则sn2n.当n2时，snbnsn10.故snbn.若q，则sn2n.当n2时，snbnsn1，故对于nn*，当2n9时，snbn；当n10时，snbn；当n11时，snbn.18(2010重庆理，15)已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yr)，求f(2010)的值解析令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(x2)f(x)由得f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)即f(x1)f(x2)f(x)f(x3