浙江省温州市高三数学下学期第二次适应性测试（二模）试题 理（含解析）.doc

2015年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）abcd【答案】考点：奇函数,增函数2.命题“任意的，都有成立”的否定是（ ） a任意的，都有成立b任意的，都有成立c存在，使得成立d存在，使得成立【答案】【解析】试题分析：否定一个命题时，既要否定条件，也要否定结论，故选d考点：命题的否定3.要得到函数的图像，只需将函数的图象（ ） a向左平移个单位b向右平移个单位 c向左平移个单位d向右平移个单位【答案】a【解析】试题分析：，即，,所以为了得到的图象，只需把的图象上所有点向左平移个单位考点： 三角函数的图像及其性质（第4题图）4.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体 的体积是（ ） abcd【答案】（第4题图）【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4cn和 2cm的的棱台，由由三视图可知，圆柱的底面半径为，则该几何体的体积为考点：三视图，几何体的体积5.若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数的值等于（ ）abc d 【答案】a【解析】试题分析：由题画出可行域可知，当目标函数过直线与直线 的交点 时取得最小值，即考点：简单的线性规划6.已知，则方程的根的个数是（ ） a3个b4个 c5个d6个【答案】【解析】试题分析： 当时。当时即，当时当时方程的根的个数是5考点：分段函数，方程的根 7.在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（ ）a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d上述三种情况都有可能 【答案】b【解析】试题分析：如图所示，取的中点，连接，则 ，而即，即为钝角三角形考点： 向量的运算8.如图所示，是双曲线上的三个点， 经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ）a b（第8题图）cd 【答案】a考点： 双曲线的离心率，直线与双曲线的位置关系非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分9.集合，若,则；【答案】; ; 【解析】试题分析：. ，若,则考点：集合的运算；10.设两直线与，若，则；若，则【答案】 ;【解析】试题分析：若,则; 若,则考点：两条直线的平行和垂直11.已知为正六边形，若向量，则；（用坐标表示）【答案】【解析】试题分析： 如图所示，由已知考点：；向量的运算12.设数列是公差为的等差数列，若，则；【答案】，【解析】试题分析：由题意考点： 等差数列的通项和性质13.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在第一象限内），若以为直径的圆的圆心在直线上，则此圆的半径为【答案】考点： 中点坐标公式，两点间距离14.若实数满足，则的范围是【答案】【解析】试题分析： 由可设(是参数)，则考点：换元法15.如图所示的一块长方体木料中，已知，设 为底面的中心，且，则该长方体中 经过点的截面面积的最小值为【答案】【解析】试题分析：如图所示，经过点的截面为平行四边形设,则，为了求出平行四边形的高，先求的高，由等面积法可得，又由三垂线定理可得平行四边形的高，因此平行四边形的面积，当且仅当时考点：几何体的截面面积的计算三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.已知函数 （i）求函数的最小正周期； （ii）求函数在上的值域【答案】（i）（ii）【解析】试题分析：（i）首先降幂，然后利用求出周期（ii）研究求函数在上的单调性，即可求出函数在上的值域试题解析：由已知得 故函数的最小正周期为； （ii）由（i）得 设，当时 又函数在上为增函数，在上为减函数， 则当时有最小值；当时有最大值， 故的值域为 考点：三角函数的图像和性质17.如图所示，在三棱锥中，平面平面，（第17题图） （i）求证：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1），（2）直线与平面所成角的正弦值等于.【解析】试题分析：（i）为了证明平面，则需利用平面平面，为此过做于，由两个平面垂直的性质定理，可得平面，进而得到平面，又 ，故平面（ii）作出直线与平面所成角，为此连结，平面 ，则为求直线与平面所成角，在中计算即可得到试题解析：（i）过做于平面平面，平面平面平面 又 平面（ii）平面 连结则为求直线与平面所成角 又 又 直线与平面所成角的正弦值等于.考点： 线面垂直的判定，直线与平面所成的角18.如图所示，椭圆与直线相切于点 （i）求满足的关系式，并用表示点的坐标；（第18题图） （ii）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程【答案】（），（）【解析】试题分析：(i）联立方程组，令即可得到满足的关系式，进而可用表示点的坐标（ii）是等腰直角三角形，求出到直线的距离，再由两点间距离公式表示出可得到，进而可求椭圆方程结合试题解析：（i）联立方程组消元得： 相切 得： 将代入式得： 解得 考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系19.已知函数 （i）若在区间上不单调，求的取值范围； （ii）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（i）在区间上不单调，即对称轴位于区间内，可得（ii）分情况讨论，（i）当时，即对称轴位于时，可得最大值为；当时，即对称轴位于时，可得最大值为综上，故，所以 试题解析：（i）解： （ii）（i）当时，即时，所以 （ii）当时，即时，综上，故，所以 考点：二次函数的性质，分类讨论，函数的最值20.已知数列满足：，且（i）设，求证是等比数列；（ii）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立【答案】（）（）（i）【解析】试题分析：(）关键是当时将已知条件变形为即可证明是等比数列（）