高中数学 2章末 推理与证明同步练习 新人教A版选修12.doc_第1页
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高二新人教a版数学选修1-2同步练习2章末 推理与证明 word版含答案一、选择题1设s是至少含有两个元素的集合在s上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，bs，对于有序无素对(a，b)，在s中有惟一确定的元素a*b与之对应)若对任意的a，b，有a* (b*a)b，则对任意的a，bs，下列等式中不恒成立的是()a(a*b) *aaba* (b*a) * (a*b)acb* (b*b)bd(a*b) * b* (a*b)b答案a解析抓住本题的本质a* (b*a)b此式恒成立a，b只要为s中元素即可，a*bs，b中由已知即为b* (a*b)a符合已知条件形式c中取ab即可d中a*b相当于已知中的a，也正确只有a不一定正确2观察按下列顺序排列的等式：9011,91211,92321,93431，猜想：第n(nn)个等式应为()a9(n1)n10n9b9(n1)n10n9c9n(n1)10n1d9(n1)(n1)10n10答案b3已知数列，2，则2是这个数列的()a第6项b第7项c第19项 d第11项答案b解析，而2，可见各根号内构成首项为2，公差为3的等差数列由202(n1)3得n7.二、填空题4已知等式coscos2，coscos2cos4，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式(不要求证明)，那么这个等式是：_.答案coscos2cos(2n1)解析该题通过观察前几个特殊式子的特点，通过归纳推理是得出一般规律，写出结果即可5(2010淄博模拟)已知函数f(x)满足：f(pq)f(p)f(q)，f(1)3，则_.答案24解析依题意有f(2x)f(xx)f2(x)，又f(x1)f(x)f(1)，f(1).于是原式2f(1)f(1)f(1)f(1)24.三、解答题6已知函数f(x)ax(a1)(1)证明f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负根证明任取x1、x2(1，)，不妨设x10，a1，ax2x11，且ax10，ax2ax1(ax2x11)ax10，又x110，x210.0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)假设存在x00(x01)，满足f(x0)0.若1x00，则2，ax01，f(x0)1与f
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