（基础数学专业论文）退货政策下制造零售供应链的最优策略.pdf

东北大学硕士学位论文 退货政策下制造一零售供应链的最优策略 摘要 本文研究带有退货政策的制造一零售供应链系统协调问题。对于单一制造商与单一 零售商供应链，在理论上建立了一个基于s t a c k e l b e r g 博弈框架并带有退货的供应链博弈 模型，分析得出非合作博弈下的均衡解与合作博弈下的均衡解集；进行非合作与合作博 弈比较，得出合作时的系统利润要高于非合作时的系统利润。 在改进“报童模型”的基础上，进一步研究了市场需求量受随机干扰( 即更接近实 际情况) 时的采用退货政策的制造一零售供应链协调问题，给出“带有退货的供应链博 弈模型”的改进模型，给出制造商和零售商在非合作博弈时各自利润达到最优时决策变 量的隐式公式和在合作博奔时系统利润达到最优时决策变量的隐式公式。分析采用退货 政策的条件，给出采用退货政策的有效域。 最后分析零售商的单位产品运营成本是私有信息时制造商的最优策略。指出虽然制 造商采用退货政策，但非对称信息下的系统总利润要低于对称信息下的系统总利润，说 明非对称信息导致供应链协调的效率降低。 关键词：供应链协调；退货政策：报童问题；s t a c k e l b e r g 博弈；均衡解；非对称信息 h 东北大学硕士学位论文 o p t i m a ld e c i s i o nf o rm a n u f a c t u r i n g r e t a i l i n gs u p p l yc h a i n w i t hr e t u r n sp o l i c i e s a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w er e s e a r c ht h ec o o r d i n a t i o nf o rt h es y s t e mo f m a n u f a c t u r i n g - r e t a i l i n g s u p p l yc h a i nw i t hr e t u r n sp o l i c i e s c o n s i d e r i n gs i n g l em a n u f a c t u r e ra n ds i n g l er e t a i l e rs u p p l y c h a i n ，w eb u i l do n es u p p l yc h a i ng a m em o d e lw i t hr e t u r n sp o l i c i e sb a s e do ns t a c k e l b e r g g a m e ，a n a l y z ea n dg e tt h ee q u i l i b r i u ms o l u t i o no fn o n c o o p e r a t i v eg a m ea n dt h es e to f e q u i l i b r i u ms o l u t i o n o fc o o p e r a t i v eg a m e ；a n dc o m p a r et h en o n c o o p e r a t i v eg a m ea n dt h e c o o p e r a t i v eg a m e ，c o n c l u d et h a tt h es y s t e mp r o f i to fc o o p e r a t i o ni sm o r et h a nt h a to f n o n c o o p e r a t i o n b a s e do nt h ei m p r o v e dn e w sv e n d e rm o d e l ，r e s e a r c ht h ec o o r d i n a t i o nf o rt h es y s t e mo f m a n u f a c t u r i n g r e t a i l i n gs u p p l yc h a i nw i t hr e t u r n sp o l i c i e sw h e nt h em a r k e td e m a n di s a f f e c t e db ys t o c h a s t i c p e r t u r b a t i o n ( a p p r o a c ht h ea c t u a le c o n o m i cs i t u a t i o n ) ，b u i l dt h e i m p r o v e dm o d e l g e tt h ei m p l i c i te x p r e s s i o n so fd e c i s i o nv a f f a b l ew h e nm a n u f a c t u r e ra n d r e t a i l e re a c hg e t so p t i m a lp r o f i ti nn o n c o o p e r a t i o na n dt h ei m p l i c i te x p r e s s i o n so fd e c i s i o n v a r i a b l ew h e nt h es y s t e mp r o f i to fc o o p e r a t i o ng e t st h eo h m i z a t i o n a n a l y z et h ec o n d i t i o no f a d o p t i n gr e t u r n sp o l i c i e s ，a n dg i v ei t se f f i c a c i o u sf i e l d l a s t ，r e s e a r c ht h em a n u f a c t u r e r so p t i m a ld e c i s i o nw h e nt h ep e ru n i to p e r a t i o nc o s to f r e t a i l e ri sp r i v a t ei n f o r m a t i o n c o n c l u d et h a tt h es y s t e mp r o f i to fa s y m m e t r i ci n f o r m a t i o ni s f e w e rt h a nt h a to fs y m m e t r yi n f o r m a t i o n ，a l t h o u g ht h em a n u f a c t u r e ru s e sr e t u r n sp o l i c i e s ， a c c o u n tf o rt h a te f f i c i e n c yr e d u c e s k e yw o r d s ：s u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o n ；r e t u m sp o l i c i e s ；n e w sv e n d e rp r o b l e m ；s t a c k e l b e r g g a m e ；e q u i l i b r i u ms o l u t i o n ；a s y m m e t r i ci n f o r m a t i o n 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其它人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其它学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：豸良害奶 日期：湔、12 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名：枷 签字日期：埘，7 玎 导师签名：1 钆蔽 签字目期：加t i 二+ 功 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 运筹与优化 第一章绪论 近2 0 年间，如果说有一个词，它既回响于科学殿堂，又流行于社会各界乃至市 井街头：既闪耀着科学思想的火花，又融会了公众常识的直觉，那么，这个词就是优 化或最优化( o p t i m i z a t i o n ) 。无论工程设计，生产经营，投资决策，经济运行，人才 管理，社会结构，人们都在追求一种至上的境界，追求一种“极致”，这种普 遍的冲动最终朝向最优化。而且，自然界本身早已按照最优化的原则决定其存在形态 与演化方式。综观自然与社会，人们确信：最优化乃是任何事物趋于平衡时无法避免 的一种规则。如此普遍的规则不可能没有与之相应的数学理论。作为一门数学学科的 “最优化”非同寻常地热起来是必然趋势，并逐步成为一种不可缺少的方法、手段和 工具【l i 【扪。 与晟优化同时迅速发展起来的理论还有运筹学。运筹学是一门应用科学，它广泛 应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最 优决策提供定量依据。运筹学是在解决二次世界大战初期的军事任务过程中逐步发展 起来的。当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事部门及 在每一部门内的各项活动，所以美国及随后美国的军事管理当局都号召大批科学家运 用科学手段来处理战略与战术问题。这些问题的解决，显示了运筹学的巨大威力。随 着战后的经济迅速发展，人们开始遇到与战争中类似的问题，这些问题起因于社会中 与同俱增的复杂性和专门化。这样，运筹学在5 0 年代以后被广泛应用于工商企业、 民政事业等组织内的统筹协调问题，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、 存贮论、决策论等等。 运筹学以整体最优为目标。从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解 决陔系统各部门之间的利害冲突。它对所研究的问题从现实背景中抽出本质要素构造 出数学模型，并探索系统结构，导出求解过程，进而从可行方案中寻找出使整个系统 东北大学硕士学位论文第一章绪论 最佳的方案最优方案。所以运筹学是与最优化紧密结合的科学，可看成是一门优 化技术，提供解决问题的优化方法4 1 。 1 2 策略、博弈与均衡 策略涉及到对策论，亦称博弈论。博弈论是研究具有斗争或竞争性质现象的数学 理论和方法，研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常生活等有密 切的联系。博弈，按照现代汉语词典的解释，“博”是丰富多彩的意思，“弈”是指下 棋、打牌等对抗性的游戏。这类游戏的一个共同特征是所有游戏的参与者都试图“智 胜”对手，而智胜对手就需要随机应变，最为重要的就是能够预见到对手可能采取的 行动，事先有所准各。引申之，博弈即指决策主体( 个人、企业、集团、政党、国家 等) 在相互对抗中，对抗双方( 或多方) 相互依存的一系列策略和行动的过程集合， 参与者各自追求的利益具有冲突性，彼此的策略是相互依存的。 博弈论的关键环节是假定对手的决策都是理性的，即对手没有疯狂，没有神经失 常，对手所有可能的决策构成“理性反应集”。就像下棋中的“算棋”，博弈致胜的 关键在于掌握对手信息的多少和预测的准确性，这是一种对抗性的博弈，或者是非合 作博彝。如果对手不按牌理出牌，你拿他也没办法。对手也可以是合作伙伴，他会尽 可能为你提供各种信息，配合你的利益，但双方之间还是有矛盾的，只是矛盾是客观 的不是相互敌对的情形，这种博弈叫做合作博弈。像对手如果是你的领导或者是你的 下级，那么这种博弈叫做“主从博弈”或者s t a c k e l b e r gl a g 蓦g 【5 】。 博弈体现在经济生活中，就是各国之间、各公司企业之间的各种经济谈判，各企 业之间的利益竞争等。在这些行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和 利盏。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力 图选取对自己最为有利或最为合理的方案。这在理论上首先是要选用最优化理论来建 立博弈策略模型，然后在理论上寻求最优策略以指导实际行为。 均衡是指系统能够得以维持的结果，即指所有博弈参与者不得不接受( 可能愿意 也可能不愿意) 而又不可能有比之更好的结果。一般均衡理论是整个经济学的理论基 石。在经济学研究中，通常主要考察的是博弈参与者如何选择，如何得到均衡。传统 一2 东北大学硕士学位论文 第一辛绪论 经济学的博弈比较简单，容易得到一个均衡结果，而现代经济学考虑的对象比较复杂， 均衡的结果不容易得到f 6 】。 在一个博弈中，信息是至关重要的，因为信息是做出正确决策的关键。孙子兵法 中的“知己知彼，百战不殆”说的就是这个意思。掌握的信息不一样，得到的结果也 必然不一样。有些信息对于博弈参与者而言是共同信息，而有些信息则只有博弈者自 己知道。如果所有重要信息都是共同信息，即对称信息，这样的博弈称为完全信i i l , # l - 弈或对称信息博弈。如果些重要的信息不是共同的只有当事人知道，或者说不是 所有的博弈者都知道，即非对称信息，这样的博弈称为不完全信1 1 i l l - - 蓦g 或非对称信息 博弈。非对称信息博弈在经济学上的应用产生了信息经济学”。 1 3 供应链与供应链协调 企业之间一般有这样一种相互依存的关系生产企业( 制造商) 要依赖于供应 商提供原材料，生产出来的产鼎又要通过流通领域的销售商供应给用户。如果原材料 供应不足，或者销售渠道不畅通，或者营销网络不完善，产品就很难产生利润。可见， 供应商一制造商一销售商这三者之间的相互依存关系形成了商品的一个“供应链”。 一般而言，某一商品从生产地到达消费者手中，有供应商、制造商、销售商、消 费者及相关人员依次参与。这样，我们将这些与供销密切相关的各相关企业和人员的 衔接( 连锁) 称为供应链。供应链还有其它的称呼：价值链、需求链等。 供应链是一个动态系统，它包括不同环节之间持续不断的信息流、产品流和资金 流。供应链的每个环节都执行不同的程序，并与其它环节相互作用与影响。供应链管 理是有效集成供应商、制造商、销售商、仓库与商店的一系列方法，通过运用这些方 法，可使生产出来的产品能以恰当的数量，在恰当的时间，被送往恰当的地点，从而在 满足服务水平要求的同时，实现系统成本最小化【8 。 由于供应链中各实体都有着自己不同的利益和观念，其间就必然会产生一些利益 冲突现象。但是，在愈发激烈的市场竞争和消费者需求不断更新和提高的情况下，原 来各企业之间的单独竞争，已经趋向于供应链之间的竞争。原来处于竞争对手的各个 企业已经意识到，只有全面合作，努力提高对消费者的整体服务水平，才能增强企业 一3 东北大学硕士学位论文 第一章绪语 自身的竞争力，使彼此都获得屉大的利益。耍实现高度的合作，对于供艟链的主要参 与者束说，必须针刘整条供应链进行卓有成效的管理，达到供应链协调，即使供应链 各实体维持良好关系保持一致行为，实现供应链整体效益最佳状态。 1 4 退货政策 在许多行业中，制造商依赖经济上独立的销售商( 零售商) 来销售其产品。由于 零售商在经济规模、卢誉、和本地市场的知识方面比制造商优越，因此这种经营模式 在商品经济中是普遍存在的。然而，由于供应链的存在，导致制造商、零售商之间相 互依存，制造商依赖零售商提供市场信息，如定购量和零售价格，来制定自己的生产 训划，批发价格等。对制造商来说零售商的自私自利行为，如零售商随意减少定购量， 提高零售价格等，会直接影响自己的经营决策。对那些生产提前期长，销售季竹又短+ 需求又不确定的商品来说，允许零售商退货是制造商为了避免上述问题而常用的策 略。退货政策即指制造商允许零售商可把未售出去的全部或者部分剩余商品以全价 ( 即批发价格) 或部分价格退还给制造商，其目的是希望零售商增加定购量，稳定零 售价格，而最终目标是增大自己的生产利润。退货政策大量地用于对时间性要求很严 的时尚产品如书籍、杂志、报纸、音像制品，计算机软件和硬件，贺卡以及医药产 品等等。供应链的退货策略是近年来供应链管理领域研究的一个热点【” 。 1 5 本文工作 本文研究制造商引入退货政策后的供应链协调问题。存一个单周期制造一零售供 应链定价决策s t a c k e l b e r g 博弈模型基础上，我们给出带有退货的供应链s t a c k e l b e r g 博弈模型，分析制造商与零售商在非合作与合作两种状态下的s t a c k e l b e r g 博弈最优策 略；并得出台作状态系统利润较大。给出带有退货的供应链s t a c k e l b e r g 博弈改进模型， 分析市场需求量受随机干扰时的s t a c k e l b e r g 博弈最优策略。分析非列称信息对最优策 略的影响，发现非对称信息导致了供应链协调的效率降低。 略的影响，发现非对称信息导致了供应链协调的效率降低。 4 东北大学硕士学位论文 第二章报童问题与供应链协调 第二章报童问题与供应链协调 2 1 报童问题模型 近年来有关退货政策的研究正呈增长趋势，并且普遍采用“报童问题( n e w sv e n d o r p r o b l e m ) ”模型框架来建立退货政策理论模型。“报童问题”理论建立之初是为了 依据产品的销售预期解决需求为随机变量的产品定购量问题。其基本前提是销售商在 销售季节来i 临前向制造商定购单一产品，市场的需求为不确定，但可以知道需求的分 布状态的信息。 “报童问题”：设报童每天售出的报纸份数x 是一个随机变量，其概率分布已知。 报童每售出一份报纸赚f 元；每天未售出报纸，每一份赔h 元。问报童每天最好应准 备多少份报纸? ( 1 ) 若报童每天售出的报纸份数x 是一个离散型随机变量，其概率分布为p ( x 1 a 则可以采用损失期望值最小准则来确定最优定购量q + 。 设报童每天应准备q 份报纸，当供过于求( x q ) 时，因报纸剩余遭到的损失期望 值为 0 h ( q x ) p ( 工) ， x = o 当供不应求( x q ) 时，因失去销售机会而少赚钱的损失期望值为 t ( x - q ) e ( x ) x = q + t 因此，当每天准备q 份报纸时，报童每天总的损失期望为 0 o c ( q ) = ( q 一工) p ( x ) + ，( x 一9 ) j p ( x ) ， ( 2 1 1 ) x = o j = o + l 它是离散状态下的报童利润模型。 由于c ( g ) 是离散型随机变量函数的期望，所以采用边际分析法求最优定购量a + 。 边际分析法是经济学的基本研究方法之一，与管理决策优化密切相关。其数学原 理很简单。对于离散情形，边际值为因变量变化量与自变量变化量的比值；对于连续 5 查些查堂塑主堂堡垒圭 篁三皇塑垄上堕坠皇堡皇皇皇! ! 塑 情形，边际值为因变量关于某自变量的导数值。边际的含义本身就是因变量关于自变 量的变化率，或者说是自变量变化一个单位时因变量的改变量。由微积分基本原理知 道：利润最大化在边际利润等于o 时获得，即在投入资金所得到的边际利益与边际成 本输出相等时获得。 计算 c ( q ) = c ( q + 1 ) 一c ( e ) 记 则 0 + l o = 矗( q 十1 一工) p ( z ) + j ( 工 z ；0 s = q + 2 q - 1 ) p ( x ) 一 量( q 一石) 尸( j ) 一f 妻x - q ) 尸( 工) z = 0j = 口+ 1 口+ 1口 = 【| z ( q + 1 一z ) p ( z ) 一a ( q 一工) p ( 工) 】 一i t ( z q ) p ( 工) 一l ( 工一q 一1 ) p ( 工) 】 x = q + ij q + 2 = 矗妻p ( z ) - l p ( x ) x = o = 口+ i = h z e ( x ) 一1 1 1 一p ( 上) 】 = ( ) 要尸( z ) 一南】 o f ( e ) = p ( x 卜 - 0 = 二( 臼称为损益转折率) ，+ h f ( 0 ) = p ( o ) ， f ( 。) ；p ( x ) = 1 x = 0 a c ( q ) = ( ，+ ) f ( 9 ) 一目】 显然，a c ( q ) - 与f ( q ) 一口同号，口l i 。m 。c ( q ) = ( o ) 。 ( 2 1 2 ) 因为f ( q ) 是q 的单调增函数，所以由( 2 1 2 ) 知c ( 9 ) 也是q 的单调增函数。 一6 一 东北大学硕士学位论文第二章报童问题与供应链协调 凼此， i ) 若f ( o ) c 0 ，则a c ( 0 ) 0 。此时，由上面的分析可知，随着q 的增大，a c ( q ) 将从负值逐渐增大至正值，这表明c ) 先降后升，必有极小值。 设q = a 时，c ( g ) 2o 瘿s c ( q ) 。则对q ，有 f a c ( q + 一1 ) 0 ， i a c ( o ) o 由( 2 1 2 ) 式，即q + 可由关系式 f ( q 1 ) 口f ( 9 ) ， ( 2 1 3 ) 确定。 i i ) 若f ( o ) 0 ，则f ( q ) 0 ( q = 1 ，2 ，) ，, c ( o ) 0 。此时，由a c ( q ) 是q 的 单调增函数可知，z l c ( q ) o ( o = 1 ，2 ，) 。因此，c ( o ) e q 的单调增函数，q + = 0 是 c ( o ) 的极小值点。这种情况下，采用( 2 1 3 ) 式仍可确定出q + = 0 。 综上所述，最优定购量a + 可由下面的关系式确定 q i 1 0l 萎尸( x ) 丽萎尸( x ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 ) 若报童每天售出的报纸份数z 为一连续型随机变量，其概率密度函数为 p ( x ) ，则可以采用获利期望值最大原则确定最优定购量q 。 设报童每天应准备q 份报纸，则他的获利为 ) = 磐 吖卜删x 0 ) 为价格敏感系数； ：制造商的利润： 石，：零售商的利润； 丌= + 7 ，：供应链系统的利润， 其中p ，0 。 制造商与零售商之间的资金流向如图2 1 所示。 制造商单位 产品成本c 。 图2 1 簧金涌问 f i g u r e 2 1f l o wo fc u h 对于给定的零售价格g 和批发价格p ，建立供应链s t a c k e l b e r g 博弈模型1 ： = 万。( p ，r ) = ( p - c , 。) x = ( p 一) ( d k o + r ) p ) ， 万，= 刀，( p ，) = ( ，p c ，) x = ( r p c ，) ( d 一七( 1 + r ) p ) ， ( 2 2 1 ) 石= 万( p ，) = + 万，= ( q - c m c ，) ( d 一幻) 数对( p ，r ) 称为一个价格策略。由( 2 2 1 ) 可得到一个使制造商和零售商有利可图的可行 价格策略集合 肚卜) 恪p 昙+ 半胚压去+ ! 譬一 亿2 固 f 中的数对( p ，) 称为可行价格策略。限定双方在f 上进行价格决策。 对于非合作博弈的情况可以得到唯一的s t a c k e l b e r g 均衡解( 即使制造商、零售商 各自利润均达到最大的可行价格策略) ，亦为非合作问题的最优解 p = 坐掣，r = 粼 2 渤 对于合作博弈的情况，则可以得到s t a c k e l b e r g 均衡解( 即使系统总利润达到最大 的可行价格策略) 集 一1 0 东北大学硕士学位论文第二幸报童问题与供应链协调 y = ( 芦，f ) i ( 1 + f ) 芦= 兰! 掣，( 芦，f ) f ( 2 24 ) 记石= z ( p ，+ ) ，万= 丌( 万，f ) 分别表示非合作与合作时的系统利润，可得厅 矛 这表明双方在合作时的利润要高于非合作时的利润。这正是协调供应链所产生的积极 作用( 提高经济效益) 及重要意义，制造商和零售商应该充分认识到这一点。在经济 活动中制造商和零售商双方要积极协调策略，通过分配由系统协调带来的系统增益使 自己的利润增加，达到双赢。 东北大学硕士学位论文 第三章带有退货政策的供应链协调 第三章带有退货政策的供应链协调 3 1 带有退货的供应链博弈模型 2 2 节中的供应链s t a c k e l b e r g 博弈模型没有考虑退货，另外在1 4 节，我们又已 经了解到退货政策的意义。本节讨论的是在2 2 节供应链s t a c k e l b e r g 博弈模型的基础 上，引入退货政策，建立带有退货的供应链博弈模型，并分析供应链各实体及系统的 利洞变化，实现新的供应链协调。这里，只考虑单个零售商在销售季节来临前向单个 制造商一次定购，不追加定货的情形。市场需求量假设为零售价价格的线性减函数。 同时假设制造商的生产能力无限，即没有生产能力约束。 决策过程为：首先，制造商基于前期的市场分析制定产品的生产计划，在销售季 节到来之前制定批发价格策略，并按此价格把产品批发给零售商。同时承诺，如果在 销售季节术零售商有剩余的产品，制造商将以退货价格回购未售出的产品，以补偿零 售商的损失。而在销售季节前零售商在制造商的批发价格定价策略的基础上，决定定 购量，并制定自己的零售价格策略，以最大化自己的利润。 下面建立上述带有退货的供应链s t a c k e l b e r g 博弈模型。仍考虑制造商为主，零售 商为从。在一番s t a c k e l b e r g 搏弈后，形成一个博弈策略，制造商就按该博弈策略既定 批发价格和定购量供货给零售商，零售商按既定零售价格供应市场。 基于2 2 节供应链s t a c k e l b e r g 博弈模型，新增下面几个符号约定： c l ：零售商单位产品缺货成本； r ：退货价格，r = a p ，a 为扳旧系数。当a = 0 时，即不采取退货政策。 v ：单位产品残值； q ：零售商的定购量， 其中v r p ，v c m p ，0 工，即零售商销售季节末产品有剩余时 带有退货的供应链s t a c k e l b e r g 博弈模型为 = 7 。( p ，r ) = ( p 一) q 一( 冀一v ) ( q z ) ， z t ，= _ ( p ，r ) = 掣一( p + q ) q 年冗( q x ) ， ( 3 1 1 ) 硝= 石( p ，) = + 万，= q x - ( c ，+ q ) q + v ( q x ) 对( 3 1 1 ) 式进行处理，代a x ；d 一幻，得 刀= 一幻2 + ( d + 如) g 一( + q ) q + v ( q - d ) 赦磷以把万看作是仅关于q 的一元二次函数方程。设璃，吼为万= 0 的解。 系统利润厅须大于等于零，并注意至q d k q 0 ，即旦粤 g _ d 。 尤把 把目：o ，g ：i d ，分别代入( 3 。1 2 ) ，有疗( o ) o ， 庀 茚( 詈) 。又一七 。，故 d - k ( 气+ 。) 时，即拓( 旦 。，g 的合理取馕范围为b ，g ：1 ，系统在 一1 4 - 东北大学硕士学位论文第三章带有退货政策的供应链协调 q = 警处取得最大值： 当q 警，赃伴，吼k 椭m 而 扒系统在g = 半处取得最大值。 若希望随着g 的增大，厅也增大，则由石的函数图像可知，q 满足要求的取值范 围为图3 2 中阴影部分，即闭区间r 警，且当g = 警时系统利润达到最大， 故g = 里# 是最优零售价。因为口= ( 1 + ，) p ，所以可行价格策略( 麒，) 应满足 吼( 1 + ，) p d 矿+ k v 又p c m ，r 0 ，可得 f = p ，卜p 昙+ r s 面d + 考一z t ， 表示可行价格策略集。限定双方在f 上进行价格决策。 定理3 1 考虑系统利润模型( 3 1 1 ) ，当( 胁，) f 时，关于p 为严格凹函数， 一关于r 为严格凹函数；当( p ，) f 时，l jd 6 + k v ( 1 + r ) p 里轰堡时，刀关于( b ，) 为严格凹函数。 证 以，= ，( p ，r ) = ( p c 卅) q 一( r v ) ( q x ) ， 鲁= q ( 1 一a ) + 扣一尼( 1 + ，) ( 2 掣一v ) ， 等= - 2 a k ( 1 + ，) o ， 所以丌关于口为严格凹函数。 乃= 7 r r ( p ，) = q x 一( p + q ) q + r ( q - x ) ， 一1 5 圭! ! 垄兰塑主堂堡堡墨 墨三主堂查兰笪堕墨塑堡壁竺垫塑 孕= p d 一2 印2 ( 1 + r ) + 印2 口， o r 争一2 以o ， 斋川机o 丽( 9 2 7 c = d - 4 k ( 1 + ，) p + 脚， i o t r = ( 1 + r ) d 一2 ( 1 + ，) 2 p + 女( 1 + r ) v ， 窘q 坤川2 0 ， 塞- d - 4 k ( 1 叫p m 当( 胪) 趴f t _ d 6 + 女k v ( 1 卅p 。， l 印毋印2 东北大学硕士学位论文第三章带有退货政策的供应链协调 应来决定主( 制造商) 的最优决策。 由定理3 l 知砟关于，为严格凹函数，因此对于给定的p ，由一阶条件等= o 可 得唯一的最优边际利润率 r ( p ) = d + 矿k p ( a - 2 ) 称为反应函数，及相应的最优零售价 g ( p ) = ( 1 + ，) p = d + 矿k a p 将( 3 1 5 ) 代入( 3 1 1 ) 式得 万。( p ) = ( p 一) q 一( 印 v ) ( q + 竿) ， o d - 阶条件姿：o ，可得最优批发价格 d d p + = 掣+ 百d + k - v ， 代n ( 3 1 4 ) 式，即得关于最优批发价格p 的最优边际利润率 da2a 一2 r = ；一一一 2 q ( 1 - a ) + ( d , 七v 1 口2 ( p + ，+ ) 即为非合作博弈下的s t a c k e l b e r g 均衡解。系统总利润为 ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 丌：霈( p ，r ) ：g ( v 一一q ) + ! 墨! 二塑生：掣( s - 8 ) 定购量必须满足q d 款+ k v = ( 1 + f ) 万 i i ) 由( 3 1 8 ) 与( 3 1 1 1 ) 即得 矛一万：! f 翌二塑 o 4 ( 与图3 2 中图像所示完全一致。) 万 0 ，所以刀是关于目的增函数。 希望随着g 的增大，z 也增大，并考虑到实际系统利润万必须大于零，且注意到q s z ， 即肚啦q ，确椭鲤取值溯躯间 坚掣，半j 。同删门 可以得到价格策略集f f = ( p ，) ( 1 ) 非合作博弈均衡分析 娜半胚，s 老怒一， 首先假设p 是给定的。零售商的利润7 9 r 是关于r 的一次单调增函数 宄= r p ( q + k c , ) + k c ，p c ? q ce d + c q 。 制造商利润是关于p 的一次单调增函数 万。= p q 一气q ， 所以不能按照前面的方法求零售商的决策变量，最优边际利润率。这时由价格策略集 1 9 一 坐 警 东北大学硕士学位论文 第三章带有退货政策的供应链协调 f 可知，零售商的最优边际利润率 ，： f 里二望! f 望鱼! 一1 k ( c m + c r c t ) q + 确d 制造商的最优批发价格 p ：o - _ _ _ q q k 此时最优零售价格为 叮= ( ，+ r ) p + = ，+ = z i i ：；! ； c s ，。， 由于p + 与r + 无函数关系，故s t a c k e l b e r g 博弈无法进行下去。 ( 2 ) 合作博弈均衡分析 对于二元规划问题 m 。a ，x ”( p ，) = ( g + 鸩) ( 1 + ，) p 一( 气+ 。一c ，) q q d 虹铲 ( 1 + f ) 芦； i i l 疗+ 万。 证 i ) 由( 3 1 1 4 ) 和( 3 1 1 5 ) 得 、j r p ，l ，、【 、j r p ，l s 东北大学硕士学位论文 第三章带有退货政策的供应链协调 ”，加1 m 胁掣 卷端一z = 瓦芒嚣而( d - k ( c 。+ g ) - q ) 又q d k q ( 1 + f ) 芦。 虹) 又万一矛= ( q + 鸠) ( g + 一虿) = ( q + 奶) ( ( 1 + ，+ ) p + 一( 1 + f ) 万) ，显然疗+ 矛。 由定理3 3 可以看到，在零售商无剩余，也就是供不应求的情况下，非合作均衡 状态的零售价格高于均衡状态的零售价格；非合作时的系统利润高于双方合作时的系 统利润。这说明非合作时，供不应求的情况导致制造商与零售商之间的策略互不影响， 双方均以自己利润最大化来决策，致使系统利润高于合作均衡状态的系统利润。但由 于定购量的不足，影响到系统利润总体值的增大。对于q 曼j 时的情况，今后可以考 虑二次或者多次定货，我想将是很有意义的f 1 5 f 1 6 】 1 7 】 j 8 】。 3 2 带有退货的供应链博弈模型的改进 3 2 1 报童问题模型的改进 将退货政策引入报重问题。设报童每天以每份价格c 元到邮局定购报纸q 份，以每 份价格a 元零售。报童没有卖完的当天报纸，回收中心以每份b 元的价格回收。如果 报童定购的报纸数量满足不了市场需求，那么报童要遭受每份m 元的损失。设每天报 纸需求量为x ，则带有退货政策的报童收益函数为 啦一= 卜( a 。- b 小) x - ( c - 啦b ) q , m x 量 ( 3 2 1 ) 实际上 于艮纸需求量x 通常是随机变量，通过使报童期望收益最大来确定定购报纸 份数q 。报童获利的期望值为 r ( o ) - - e r ( o ，z ) = f ( 口一6 ) 工( c 一6 ) q p ( x 弦+ f 一搬+ a - c + 聊) q p ( x ) 出 = a - 6 ) f 印( x ) 出一( c 一6 ) f 缈( x ) 出一m ：”x p ( x ) 出+ a - c + 脚) f 卯( x ) a x ， ( 3 2 | 2 ) 墨些垄兰翌主兰堡垒圭 篁三主堂壹兰堡堕墨竺堡生竺垫塑 其中q 为决策变量，p ( x ) 为x 的概率密度函数。它是连续状态下的带有退货政策的报童 利润模型。 令 生螋：o d q 由于 百d e ( o ) = ( ) 幽( q ) 一( ) 9 ( q ) _ ( c - 6 ) f p ( x ) 出 + m o p ( q ) 一( a - c + m ) q + a - c + m ) f p ( x ) 出 = a - c + 聊)