浙江省温州市高三数学第二次适应性测试（二模）试题 文（含解析）.doc

浙江省温州市2015届高三数学第二次适应性测试（二模）试题 文（含解析）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）abc d【答案】考点：奇函数,增函数2.要得到函数的图像，只需将函数的图象（ ）a向右平移个单位b向左平移个单位 c向右平移个单位d向左平移个单位【答案】a【解析】试题分析：因为，所以要得到函数的图像，只需将函数的图象向右平移个单位考点：图像的平移，诱导公式 3.命题“任意的，都有成立”的否定是（ ） a任意的，都有成立b任意的，都有成立c存在，使得成立d存在，使得成立 【答案】【解析】试题分析：否定一个命题时，既要否定条件，也要否定结论，故选d考点：命题的否定4.若实数满足不等式组，则的最小值等于（ ）abcd 【答案】【解析】试题分析：画出可行域如图所示， ，当目标函数过点时，取到最小值，最小值为，故选d考点：简单的线性规划1.5.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是（ ） a bc d【答案】（第5题图）【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4cn和 2cm的的棱台，由由三视图可知，圆柱的底面半径为，则该几何体的体积为考点：三视图，几何体的体积6.已知双曲线的渐近线与圆相交， 则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）a b c d 【答案】考点：双曲线的离心率，渐近线，点到直线的距离；7.已知，则方程的根的个数是（ ） a3个 b4个 c5个 d6个 【答案】【解析】试题分析： 当时。当时即，当时当时方程的根的个数是5考点：分段函数，方程的根 8.中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（ ）a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d上述三种情况都有可能【答案】b【解析】试题分析：如图所示，取的中点，连接，则 ，而即，即为钝角三角形考点：直线 与平面，平面与平面的位置关系非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分9.集合，若,则；【答案】; ; 【解析】试题分析：. ，若,则考点：集合的运算；10.设两直线与，若，则；若，则【答案】 ;【解析】试题分析：若,则; 若,则考点：两条直线的平行和垂直11.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差； 【答案】【解析】试题分析： 由等差数列的前n项和，设数列的首项为公差为，可得考点：等差数列的前n项和12 已知为正六边形，若向量，则； （用坐标表示）【答案】【解析】试题分析： 如图所示，由已知考点：；向量的运算13.若椭圆经过点，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则 【答案】2【解析】试题分析：由椭圆经过点，即，又椭圆的长轴长是焦距的两倍即考点：椭圆的基本性质14.若实数满足，则的范围是【答案】【解析】试题分析：由可得，可设(是参数)，则考点：换元法（第15题图）15.如图所示的一块长方体木料中，已知，设 为线段上一点，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为 【答案】、【解析】试题分析： 如图所示，经过点的截面为平行四边形设,则，为了求出平行四边形的高，先求的高，由等面积法可得，又由三垂线定理可得平行四边形的高，因此平行四边形的面积，当且仅当时考点：几何体的截面面积的计算三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.已知函数（i）求函数的最小正周期；（ii）求函数在上的值域【答案】（i）（ii）【解析】试题分析：（i）首先降幂，然后利用辅助角公式化为的形式，最后由求出周期（ii）研究求函数在上的单调性，即可求出函数在上的值域试题解析：（i） 故函数的最小正周期为； （ii）设，当时 又函数在上为增函数，在上为减函数， 则当时有最小值；当时有最大值， 故在上的值域为考点：三角函数的图像和性质；17.（已知数列满足，且（i）设，求证是等比数列；（ii）求数列的前项和.【答案】(1)，（2）【解析】试题分析：（i）由已知，可得，又，由等比数列的定义可知是以4为首项、2为公比的等比数列（ii）由（i）可得到的通项公式，进而得到，由分组求和法可得到试题解析： （i）由已知得，则， 又，则是以4为首项、2为公比的等比数列 （ii）由（i）得，则 考点：等比数列的通项和前n项和18.如图所示，在三棱锥中，平面平面， （i）求证：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值（第18题图）【答案】（1），（2）直线与平面所成角的正弦值等于.【解析】试题分析：（i）为了证明平面，则需利用平面平面，为此过做于，由两个平面垂直的性质定理，可得平面，进而得到平面，又 ，故平面（ii）作出直线与平面所成角，为此连结，平面 ，则为求直线与平面所成角，在中计算即可得到试题解析：（i）过做于平面平面，平面平面平面 又 平面（ii）平面 连结则为求直线与平面所成角 又 又 直线与平面所成角的正弦值等于.考点： 线面垂直的判定，直线与平面所成的角19.如图所示，抛物线与直线相切于点 （i）求满足的关系式，并用表示点的坐标； （ii）设是抛物线的焦点，若以为直角顶角的的面积等于，求抛物线的标准方程【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（i）联立方程组，令即可得到满足的关系式，进而可用表示点的坐标（ii）设法求出点坐标，然后用表示、，最后即可求出，则抛物线的标准方程可求试题解析：（i）联立方程组消元得： 抛物线与直线相切 得： 将代入式得： 解得 （ii） 直线的方程为 由 即 解得抛物线的标准方程为 考点：抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系20.已知函数 （i）若在区间上不单调，求的取值范围； （ii）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围【答案】（1）；（