数值分析-解线方程组的迭代法.doc

数学与计算科学学院数值分析 实验报告题 目： 解线性方程组的迭代法 专 业： 信息与计算科学 学 号： 姓 名： 指导教师： 成 绩： 二零一五年 五 月 二十二日数值分析实 验 报 告 （5）学号： 姓名： 班级： 成绩：实验名称：解线性方程组的迭代法实验地点： 化工楼317所使用的工具软件及环境： Matlab 1、 实验任务与目的掌握解线性方程组的迭代方法； 用matlab实现Jacobi及超松弛迭代法。二、实验内容或问题描述 通过迭代公式与原理求解线性方程组的方法，并且尽可能让误差达到最小。3、 解题思路与方法，或解题详细步骤 1.求迭代矩阵； 2.由公式求解各点的值； 3.通过迭代次数来判断误差是否达到要求。四、程序设计代码% 超松弛跌代法解线性方程组p195:其中精确解为x=-1 -1 -1 -1%x,n=SOR_Solve(A,b,w,x0,dalt)% A 方程组系数% b 常数项(列向量)% w 松弛因子% x0 初始值,默认为0% dalt 精度,默认为0.5e-5% x 返回跌代结果% n 返回跌代次数A=-4 1 1 1;1 -4 1 1;1 1 -4 1;1 1 1 -4; b=ones(4,1); w=1.3;dalt=0.5e-5; v=5 5 5 5;B=diag(v);Abr=size(b); a=b;x0=zeros(4,1);x=x0;r=r(1); m=0; e=1;for t=1:r a(t)=A(t,t); A(t,t)=0; A(t,:)=A(t,:)/a(t);endb=b./a;root=0 xwhile edalt root=m; e=0; for i=1:r t=x(i); x(i)=(1-w)*x(i)+w*(b(i)-A(i,:)*x); root=root x(i); t=abs(x(i)-t); if te e=t; end end root m=m+1end5、 运行结果 SOR_SolveA = -4 1 1 1 1 -4 1 1 1 1 -4 1 1 1 1 -4b = 1 1 1 1root = 0 0 0 0 0root = 0 -0.3250 -0.4306 -0.5706 -0.7560m = 1root = 1.0000 -0.7986 -0.8865 -0.9472 -0.9537m = 2root = 2.0000 -0.9913 -0.9990 -0.9976 -1.0100m = 3root = 3.0000 -1.0048 -1.0043 -1.0069 -1.0022m = 4root = 4.0000 -1.0029 -1.0026 -1.0004 -1.0013m = 5root = 5.0000 -1.0005 -1.0000 -1.0004 -0.9999m = 6root = 6.0000 -0.9999 -1.0001 -0.9999 -1.0000m = 7root = 7.0000 -1.0000 -0.9999 -1.0000 -1.0000m = 8root = 8.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000m = 9root = 9.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000由运行结果看出在给定的误差和单精度矩阵数值之下当迭代次8次时就和精确解相等了。把w取成1误差改为dalt=0.5e-3就可以算出高斯赛德尔迭代法结果为：root = 8.0000 -0.9912 -0.9923 -0.9933 -0.9942m = 9root = 9.0000 -0.9950 -0.9956 -0.9962 -0.9967m = 10root = 10.0000 -0.9971 -0.9975 -0.9978 -0.9981m = 11root = 11.0000 -0.9984 -0.9986 -0.9988 -0.9989m = 12root = 12.0000 -0.9991 -0.9992 -0.9993 -0.9994m = 13root = 13.0000 -0.9995 -0.9995 -0.9996 -0.9997所以由计算结果可以得到高斯赛德尔迭代法迭代13次就可以达到题目满足的要求。六、心得体会 SOR迭代法是高斯-塞德尔迭代法的一种修正。它的收敛速度与松弛因子有关，迭代法中收敛性和收敛速度十分重要，实用中以收敛最快的SOR法应用最广，但选出最优参数是很困难的。迭代法有存储空间小，程序简单等特点，是解大型稀疏线性方程组的有效方法。通过这次的学习，让我对解线性方程组有了更深的了解，学到了一些解决问题的思想，期待下一次的学习。 数学与计算科学学院上机实验成绩评定表组长：姓名，班级学号专业实验项目： 实验报告评阅、答辩记录：成绩评定依据：评 定 项 目自评成绩评分成绩1实验项目合理、目的明确（10分）2实验方案正确，具有可行性、创新性(20分)3实验结果（例如：硬件成果、软件程序）（40分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（10分）5报告摘要、总体整体结构及概貌（10分）6实验报告的规范化、参考文