（流体力学专业论文）Boussinesq方程数学模型的改进及其工程应用.pdf

摘要 b o u s s i n e s q 方程是用于描述非线性色散波在浅水中传播的方程 以 b o u s s i n e s q 方程为基础的数学模型可以模拟近岸海域复杂地形上波浪传播的非 线性变形 如折射 绕射 反射 浅化等现象 以及波浪与建筑物等的非线性综 合作用过程 因此 该数学模型被广泛地应用于近海工程中 本文首先综述了各类b o u s s i n e s q 方程在色散性 非线性 浅化性等方面的改 进 以及波浪爬高模拟 破碎模型和数值求解方法的研究 为方便研究数学模型 和数值方法 建立了一维b o u s s i n e s q 方程为基础的数学模型 模型中采用了高精 度紧致差分格式离散方程 为处理动边界 采用了 窄缝法 并对窄缝参数的 选择进行了优化 同时 根据k e n n e d y 等 2 0 0 0 处理波浪破碎的标准 建立了 适合本文b o u s s i n e s q 模型的涡粘形式的破碎模型 数值实验表明本文数学模型具 有较好的色散性和较小的耗散性 域内源项造波和边界处理效果都很好 对于动 边界的处理和破碎的模拟也较令人满意 在一维模型研究基础上 改进了二维b o u s s i n e s q 方程的 数值波浪水池 n w b 在动量方程的离散中 采用了紧致差分格式 改善了对流项的处理 效果 改进前后数学模型的计算结果及实验数据的比较表明 改进的模型能够更 好地模拟波浪的折射 绕射 反射 浅化等非线性变形 用 数值波浪水池 n b 进行了工程实例计算 模拟了长江口二期工程 整治建筑物导堤 丁坝 航道周围波高分布 从而得到建筑物设计波高 本文还 用线性小振幅波理论和n w b 分析了波浪跨越航道的临界折射现象 研究了航道 折射临界角的影响因素及其工程应用 另外 改进了 数值波浪水池 n w b 的前处理 编制了 港湾水下建 筑地形模拟及显示软件 该软件可方便地生成n w b 计算所需的地形数据文件 关键词 b o u s s i n e s q 方程 紧致差分格式 爬高 破碎 临界角 波浪场 地形处理软件 a b s t r a c t b o u s s i n e s qe q u a t i o ni san o n l i n e a rd i s p e r s i o nw a v e se q u a t i o ni ns h a l l o ww a t e r t h en u m e r i c a lm o d e l sb a s e do nb o u s s i n e s qe q u a t i o nc o u l ds i m u l a t en o n l i n e a rw a v e d e f o r m a t i o n so nu n e v e nb o t t o m s u c h 黯r e f r a c t i o n d i f f r a c t i o n r e f l e c t i o n s h o a l i n g t c s ot h em o d e l sa r ew i d e l yu s e di nc o a s t a le n g i n e e r i n g f i r s t l y i nt h i sp a p e gt h ei m p r o v e m e n to ft h ed i s p e r s i v ep r o p e r t y d i s s i p a t i v e p r o p e r t y s h o a l i n gf o r k i n d so f b o u s s i n e s q e q u a t i o n s t h en u m e r i c a lm o d e la b o u t w a v e m n u p a n d b r e a k i n ga n d t h en u m e f i c 矗im e t h o da r er e v i e w e d i no r d e rt oi n v e s t i g a t et h e m o d e la n dt h en u m e r i c a lm e t h o df u r t h e r 1 dm o d e l sb a s e do nb o u s s i n e s qe q u a t i o n a r es e tu p t h e c o m p a c t d i f f e r e n c es c h e m ei sa p p l i e di nb o u s s i n e s q e q u a t i o n t h e s l o t m e t h o di su s e dt ot r e a tt h em o v i n gb o u n d a r y w h i c hi s i m p r o v e db yc h o o s i n gt h e p r e m i u mp a r a m e t e r s aw a v eb r e a k i n gm o d e lf o rt h eb o u s s i n e s qm o d e li nt h i sp a p e r i sb u i l tu p i nw h i c ht h eb a s i so f t h e b r e a k i n gs c h e m ei sas i m p l ee d d yv i s c o s i t y t y p e m o d e l v e r i f i e db ya n a l y t i c a ls o l u t i o na n d e x p e r i m e n t a ld a t a t h em o d e l sa r ep r o v e dt o i n c o r p o r a t eb e t t e rd i s p e r s i o n l o wn u m e r i c a ld i s s i p a t i o n g e n e r a t i o no fw a v e su s i n ga s o u r c ef u n c t i o nm e t h o di nc o m p u t a t i o n a la r e a si se f f e c t i v e t h es p o n g y l a y e rf o ro p e n b o u n d a r yi sg o o d a n dt h em o v i n gb o u n d a r ya n dw a v eb r e a k i n gm o d e la r ea l s o s a t i s 丘e d b a s e do nt h er e s e a r c ho f1 d m o d e l s n u m e f i c a lw a v eb a s i n n w b b a s e do n 2 db o u s s i n e s q e q u a t i o n i s i m p r o v e db yu s i n gc o m p a c td i f f e r e n c e s c h e m ei n m o m e n t u m e q u a t i o n s c o m p a r e d w i t ht h eo r i g i n a lm o d e l sa n d e x p e r i m e n t a ld a t a t h e i m p r o v e dm o d e l sa r em o r e e f f e c t i v ea n dr e a s o n a b l ei ns i m u l a t i n gt h ew a v e r e f r a c t i o n d i f f r a c t i o n r e f l e c t i o na n ds h o a l i n ge t e t h e a p p l i c a t i o n so fn w b i np r a c t i c a le n g i n e e r i n g p r o j e c t sa r ec a r r i e do u t n w b i su s e di nt h es e c o n ds t a g eo f d e e pc h a n n e lc o n s t r u c t i o np r o j e c to ft h ey a n g t z e r i v e re s t u a r yt oc a l c u l a t et h ew a v e p r o p a g a t i o nw i t hc o m p l i c a t e db a t h y m e t r ya n dt h e d i s t r i b u t i o na r o u n dj e t t i e s d a m sa n dc h a n n e l s t h ec r i t i c a l a n g e l o ft h ew a v e r e f r a c t i o nd u et od e e pc h a n n e l si si n v e s t i g a t e db o t hb yl i n e a rs m a l la m p l i t u d et h e o r y a n dn w b t h e p a r a m e t e r sr e l a t e d t ot h ec r i t i c a la n g l ea r e a n a l y z e d a d d i t i o n a l l y t h ep r e p r o e e s so ft h en w bf o rt o p o g r a p h yi si m p r o v e db yc o d i n g v i s u a l i z a t i o ns o f t w a r ef o r g e n e r a t i n g d a t ao fs t r u c t u r e sa n d t o p o g r a p h y i n h a r b o r s t h i ss o f t w a r ec o n v e n i e n t l y g e n e r a t e s t h ed a t ef i l eo f t o p o g r a p h yf o rn w b k e yw o r d s b o u s s i n e s qe q u a t i o n s c o m p a c td i f f e r e n c es c h e m e w a v er u n u p w a v e b r e a k i n g c r i t i c a la n g l e w a v ef i e l d t o p o g r a p h ys o f t w a r e 独创性声明 本人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 毳 究或巢 除了文中蒋裂翔戮耘注稿致落之楚努 论文中不包含英德入已经发表 戚撰写过的研究成果 也不包含为获得燕盗盘璺或其他教育机构的学位或证 书嚣菠鼹过浆撂攀 与我一嚣王俸豹霹志对本疆究溪徽瓣经傍贡熬筠已在论文孛 作了明确的说明并表示了谢意 学缀论文作者签名 钦爻崎 签字日期 细舻多年f 月7 毽 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解基壅盘鐾有关保留 使用学位论文的规定 穗授权蠡洼盘壁霹鼓褥学位论文静全部或部分内容编入有关数攥疼避彳亍梭 索 并采用影印 缩印或捆描等复制手段保存 汇编以供穗阅和借阅 同意学校 囊誉家有关部门袋爨穆送交论文豹复印磐鞫磁盘 保密的学位论文在解密后通用本授权说明 学位论文作者签名 软文女争 删名 础警 签字日期 加口 年1 月7 日签字日期 新j 年1 月7 e l 第 章绪论 1 1 戳究营豪和意义 第一耄绪论 波浪是海洋 河口最常见的自然现象之一 波浪的运动规律对于岸滩演变 堤坝等建筑物受力 蕊道潦 漶设计 承域内泥沙 淫染物等物覆输穆扩散等翊题 魏磺究爨肖重要慧义 隧蓠经济的邋遥发震帮对海洋能源的需求 越采越多静海 岸 海洋工程正在或即将实施 工瑕觌摸日盏扩大 实施要求不断提搿 因此 深膏l 缀致地礤究海域内波浪场的逡劝蕊律氇醚灏重要郓遥韬 茏懿在近海工程 中 波浪更是不容忽视的藁安影响因素 长久以采 海洋工程烀濑学者们 直在努力建立一个可以描述波浪从深水到 破碎医的数俊穰鼙 这个模黧崧矮镪摇菲线往浅铯 辑瓣 绕菇 液渡鞠互穆羯 破碎和爬离等 尽管n s 方程建立驹数学模型可以描述这些 但媳程大面积波 浪臻中突全求解n s 方程又楚不穗蜜煞 霾鼗必矮采瘸 令遥敲貔麓纯搂黧 以b o u s s i n e s q 方程为濑础建立的数学模型能够描述波浪在缓变地形和愆常 水深的流中的缀多变形情况 如非线性 频散 幅散 线性和非线性浅化 多向 传撵 绕瓣 魂澎雩 起浆辑辩 滚影响下豹辑羹季 谴波等等 纛显它不褥入蘸雩波 衣反射波截然分开 可以考虑地形 建筑物和菲线性的综合作用 遮藏是抛物缓 瑗方耧溪不麓实麓夔 困毙 该数学模鍪被广泛疲瘸子求髂透枣复杂互程嚣竣渡 浪场 尽管这种方程的数学形式是浅水波方程 但经过改进 该方程的通用范围 已经扩展到深水 随着方程性能的改进和求解方法的不断完善 该模型对上述各 耱物理璇黎豹模撵效栗毽褥列7 缀大翡改遵 在避岸水域地带 由波 流引起的泥沙输送和岸滩演变有很大部分发生在酸 薅带 嚣鼗必须建立一拿毽念波浪玻簿影竣瓣浅基波模黧 尽警b o u s s i n c s q 方程 混合了低阶频散和波幅色散 可描述波浪传播过程中波剖面的交陡 麓到形成垂 直峰前 但b o u s s i n e s q 方程摊导过稷中的无粘无旋假定使得方程本身不能描述由 酸簿g 麓熬波髓耗教 嚣筵b o u s s i n e s q 方程模婺 努续缝会破碎模型塞撰撼酸醛送 内的波浪运动 近年来 以b o u s s i n e s q 方程为基础发展的破碎模型 翔能爨耗散 模型 滚滚模黧 承滚模型等瓣波滚皴簿静模缀鼗德了较大兹迸震 馓纪8 0 年代初 国外很多研究机构已成功开发了以b o u s s i n e s q 方程为基 第一章缝论 础的波浪模拟系统软件 如丹麦水力研究所 d h i 的s 2 l 荷兰d e l f t 大学的 s w a n 英国c a r d i f f 大学的d i v a s t 美醋d e l a w a r e 大学的f u n w a v e 等等 圜内在上世纪9 0 年代初 由天律大学力学系计算流体课题组翁先推出了以 b o u s s i n e q 方程为慧穑的 数值波浪东池 n w b 软件 并实现了动态演示 近几年又将该软件移植到了w i n d o w s 操作系统下 并改滋和完善了核心程序 该软件己在国内多缱工程矮磊中褥到了应爝 取褥了缀簿的效栗 不断完善和发展以b o u s s i n e s q 方程为旗础的数学模型 使其能盟准确 有效 圭 蠡模拟近簿海域波浪场懿备释鸯然疆蒙 褥舞台爨麓波滚场运动蕊锋 方畿为运 海工程的实施提供可靠的依据 1 2 b o u s s i n e s q 方程研究进展 1 2 1b o u s s in e s q 方程的导出 早在1 8 7 2 年 b o u s s i n e s q 考虑波浪衣平底传播时的非线性浅水方程的色散 效艟两接姆褥到b o u s s i n e s q 方程 之后 关于b o u s s i n e s q 方程的推导 主要有以 下两种方法 其一怒沿水深积分连续方程 结合莱商尼兹公式 表磷运动学边界条件期底 部边界条件 得到沿水深积分形式的连续方程 沿永深积分动量方程 并利用莱 布尼兹公式和上下表面边界条件得到沿水深积分的动量方程和压力表达式 然后 对流速进行掇动鼹开 选取不同形式的速度变量 如静水谣水平速度 永深平均 速度 水深积分速度和任意水深层速度等来作为控制方程变量 得到不同形式的 b o u s s i n e s q 方程 如p e r e g r i n e 1 9 6 7 1 9 7 2 d i n g e m a n s 1 9 7 3 y o o na n dl i u 1 9 8 9 n w o g u 1 9 9 3 等等 其二燕 l 入势函数 蠲l a p l a c e 方程鳐合动力举帮运动学蠡由袭蔷边界条件 推导各类b o u s s s i n e s q 方稷 b o u s s i n e s q 1 8 7 2 m e ia n dm 6 h a u t 6 1 9 9 6 s v e n d s e n t 9 7 4 m e i 1 9 8 3 这一避程中 爵用潜永深积分的连续方程代替运动学蠢出表 面边界条件来改谶方程 如c h e na n d l i u 1 9 9 5 w e ie t a l 1 9 9 5 m s 9 8 等等 b o u s s i n e s q 方程矮裙斡维导两鞭子平赢遣形 随后方扩展舞考纛遣彩交纯静 方程 m e i 和m 6 h a u t 6 1 9 6 6 吲和p e r e g r i n e 1 9 6 7 3 8 分别用两种不同的方法 褥爨了雯为一觳静考虑逮澎交纯翡方程 m e i 帮m 6 h a u t 6 溺曩l 了b o u s s i n e s q 懿薤 导过程 在一维情况下 将他的方程扩展到不平底 p e r e g r i n e 的方法是反复使用 敬控方程 连续方程霸无旋运囊条伴 喜冬表蘑波寒 零平邃发 委两速凄积蓬力 第一章戆谂 摄动展开 积分连续方程得到垂向速度 然后用无旋条件修正水平速度 p e r e g r i l i e 绘窭了耀黪东露麴承乎遥菠表示戆方翟纛躅承滚孚璃速发表示鲶方程 焱今 对 承平二维非平嶷圭瞧形 p e r e g r i l i e 方程被谈为怒经矮b o u s s i n e s q 方程e 1 2 2b o u s s in e s q 方程的改进 b o u s s i n e s q 方程中有两个重娶的参数 个是表征色散性的参数 它是水 深与波长之比 即 a l 另一个是表征非线性的参数嚣 它是波高与水深之 比 耀疗 h a 在b o u s s i n e s q 方程熬摆导j 窭耩中 通常锻定群 1 霹譬是饪 意黪 毽经典b o u s s i n e s q 方程 瓣者蹩弱除黪 线经琶数潦不仅影酾波滚鹣变纯 过程 如浅化 折射 绕射等等 而且 很多非线性变化过程 如波波相互作用 浅水中黝谐波的产生 也与线性惫敬密切嘏关 经典b o u s s i n e s q 方程相虞的色教 关系怒以双基歪弱澄数为蓥璃静精确群懿多磺式邂觳 这萃争透似仅能逶嚣l 予浅东 区域 阂鳇 近年来学者们对b o u s s i n e s q 方獠甑散性和菲线性的改进傲了缑多工 作 一方两 可以按照不同的方式选取变量 如静水面 s w l 的水平速度 水 澡乎均遴度 承深积分速度翻任敷承深层处蟪发等等寒改避方程兹色敖搜 勇一 方磷 分澍通过与s t o k e s 一酚波频散特性稻三阶渡解魄较 改进其线德色散性 和非线性 使方程适用水深范围向深水扩展 2 2 1 8 0 u s s i n e s q 秀莛龟教 憋豹获遂 p e r e g r i n e 1 9 6 7 用最低阶方程 线性非色散浅水波方程 来改进色散 性 b e n j a m i ne ta 1 1 9 7 2 w h i t h a m 1 9 7 4 朝m e i 1 9 8 3 也翅该方法讨论 了k d v 程b o u s s i n e s q 方摇审浆惫数项 w i a i n g 1 9 8 4 5 8 罐立一组方程 餍扇豳参数代替t a y l o r 展舞速度的系数 然餍用聪配方程的频散和s t o k e s 一阶频散的p a 膈展开确定自由参数 w i t t i n g 对 线燃镶教牲的改遴作了羹大贾献 开拓了各釉形式鲍b o u s s i n e s q 方鼷熬发震兹 景 能首次在b o u s s i n e s q 理论中日l 入了p a d 6 避似概念 p a d 6 近似通常优予t a y l o r 近似 p a d 6 2 n 2 n 近似的s t o k e s 线性相速平方的蠢效精度为 扭 j 帮 肚d n 毅n 2 分别霹褥 1 三彭2 告 篙 沁6 m z m 第 章绪论 三暂2 土茁 告 赫 1 2 1 b 96 3 s t o k e s 一徐色散关系为 霎 塑幽 1 2 2 k d掰 嗣1 2 1 街示为r a d a 2 2 n 4 4 遴钕熬鞠遮与s t o k e s 色教关系麴毙德 可露p a d 6 1 4 4 t 近俄腱开谦t 诿暂 6 时 褥速有很高静精度 少 2 图1 2 1 式 1 2 1 a 和 1 2 1 b 与 1 2 2 确定的稽速度昆c 电漱 t 式 1 2 t a 鄹p a d s 2 2 2 式 1 2 1 b 鄹p a d a 4 4 m a d s e n 等 1 9 9 1 4 2 在动嫩方程中加入一个由长波方程得米的高阶导数项 选搀一个囊由参数匹配p a d 2 2 壤开的憩敬关系 使频敬髓度为d 4 同对方 程浅化特性与s t o k e s 一阶理论很吻合 但方程局限于平底地形 m a d s e l l 和 s e r e n s e n 1 9 9 2 4 3 1 将冀改进列适用予缓坡 s e h i f f e r 秘m a d s e n 1 9 9 5 a 闭镄 其适用于任意地形 并使色散耩度达到0 8 n w o g u 1 9 9 3 p q 浠任意承深窿的速度表示方程 遥遥选择不瀚永深藩豹邃 发采匹配p a d 6 2 2 1 色散关系 优纯方稔霞散性 c h e r t 秘l i u 1 9 9 5 瘸速度势鼹表露瞧移裳表示n w o g u 的方程 选择台逶 瀚承位 最饶纯镪敞毪鞠浅诺绞 g o b b i 帮k i r b y 1 9 9 6 1 3 3 耀聪个水深瀑豹速度热权乎均蕊铭遮度变量 这 样存在三个鑫裹参数 任塞嚣个承滚层鞠热毅鋈数 然矮用她们潦确定比较理想 螅怨教关系 但是 这一方法褥剿敷方援局跟予平熙地形 且遣续方理翻动量方 程簿含嚣除导数 s c h i i f f e r 和m a d s e n 1 9 9 5 b m s 9 8 f 4 5 烈引a 更一般熬速度交 爨 彳寻剡竣有五阶导数项的控制方濮 磷仍操熨o 鼻4 精度 繁一章缝论 综上所述 对于b o u s s i n e s q 方程色散性的改进已经取得了比较满意的进展 1 2 2 2 b o u s s j n e s q 方穰非线性的改进 衡量非线性的一个简单方法怒用s t o k e s 展开法分析b o u s s i n e s q 方程 选定 个参考健 如般则波时月s t o k e s 三阶骥论 双包波 包括次谐波和超谐波的 传递函数 用二阶理论 在浅水中 s t o k e s 展开和b o u s s i n e s q 方程有同样的解 假随羞 懿增大 各种形式鲍b o u s s i n e s q 方程都会偏离s t o k e s 解 非线性的改 避需要包含非线憔和色散影响的附加项 如掣2 疗2 2 掣4 项 一般来说 o b 4 j 形式的方稷的线性色散性和非线性精度高于 掘2 形式的 方程 僵这也仅是在r 既较小时适用 如f 5 0 中f i 9 3 1 和f i 9 3 2 所示 相反 o 晤4 形式的方程在分午斥线性色散性和非线性时会出现奇点 这熙的奇点是指取某一 德 使褥色散关系表达式渤现分母为零的清况 衙d f 2 形式的方程没裔 在改进b o u s s i n e s q 方程色散性豹同时 对非线性的改避也做了很多工作 主 要有 g o b b i 和k i r b y 1 9 9 6 提出 个完全非线性b o u s s i n e s q 类模型 色散精度 秀o k d 4 在0 k d 1 5 辩 低阶谐波迅速偏离精确解 当k d 2 5 时 误差达到1 0 0 m a d s e n 等 o 23t58 t 翱1 2 4 b o u s s i n e s q 方程豹嚣线蛙性矮 方程 1 2 3 1 2 1 2 9 o 函8 掣4 s 2 乒4 1 辟 霹m 娜 未 岛 3 甜 掰墨删 1 2 2 3b o u s s i n e s q 蠢程浅他牲瓣羧邃 波浪从深承囱浅拳馋援的避程巾 隧黄地形豹变浅 按裁方程中麴地形变始 拥关项作用增强 底坡对波浪变形的影确增大 因此 为了使数学模型能较好埯 禳撅逸形交能弓l 越的波滚变形 必缀使方程其黎菠好的的浅纯链 m a d s e n 鬻s o r e n s e n 1 9 9 2 建议 浅稼性曩w k b j 方法分辑 缀定本深 波槎 波数随空间嫩标缓慢变化 求解其线性解 这些缓变量的一阶导数项就是 浅化 梯度 邵波幅的相对变化由水深的相对变仡来装承 目前 最好的b o u s s i n e s q 方程飘泼承剿源承 鼬 玎 n 乒 q 一2 攀 第一章绪论 在浅水中 即肼呻0 泰勒展开上式得 口p 5 斗去 1 i k 2 d 2 1 2 2 5 a zj 口 一土 1 一k2 d 2 兰七4 d 4 二k 6 d 6 1 2 2 5 b 4 91 3 5 通过选择合适的b 和旦 匹配控制方程和s t o k e s 波理论的浅化梯度系数 可 提高控制方程的浅化性 同时 上述过程可以求解任意控制方程的浅化系数 另一个求解浅化梯度的方法是 由底部运动学边界条件和线性化的自由表面 边界条件得到精确的线性色散性和浅化梯度 6 0 1 各类方程的线性浅化曲线见图 2 5 1 5 0 i 4 瓢 1 l 一一 茹 r 二 尹釜 少2 一 一 3 4 5 01 23456 k 图1 2 5 方程浅化系数口5 随j r 变化曲线 l s t o k e s 一阶理论 2 m a d s e n 和s o r e n s e n 1 9 9 2 3 n w o g u 1 9 9 3 4 b e j i 和n a d a o k a 1 9 9 6 对应p a d 6 2 2 1 近似 5 p e r e g r i n e 1 9 6 7 1 2 3 波浪爬高模拟研究 在时域范围内 海岸动边界的运动很明显 因此数学模型应该考虑这种变化 以便获得比较准确的流动形态 通常 采用固定网格点 用有限差分或有限元方法来求b o u s s i n e s q 方程 但 对于动边界问题 固定的网格点会带来质量不守恒 计算不稳定等问题 b a l z a n o 1 9 9 8 1 9 利用间断递增将计算区域延伸到干湿区域 为了减少干湿界面的不稳 定性 在动量方程中添加了底摩阻 但是 数学模型还是应该尽可能在不用底摩 阻的情况下保持稳定 z e l t 1 9 9 1 1 2 6 j 用拉格朗日型的b o u s s i n e s q 方程模拟了动边界 这个模型得 到了与实验数据吻合很好的最大爬高值 但是 波浪在斜坡上爬升时的波形匹配 得不是很好 利用拉格朗日方法和水深积分方程模拟动边界的还有p e t e r a 和 5 2 5 5 o 5 5 2 5 旺n a o 吨 m 一 一 一 第一章绪论 n a s s e h i 1 9 9 6 g o p a l a k r i s h n a n 1 9 8 9 等 处理动边界的另一个办法是窄缝技术或孔隙率底床技术 t a o 1 9 8 3 1 9 8 4 e 7 0 m a d s e n 等 1 9 9 7 f 4 7 在b o u s s i n e s q 方程的运用中得到最大爬高误差1 0 k e n n e d y 等 2 0 0 0 5 1 对这一方法进行改进 选择了不同于t a o 1 9 8 4 和m a d s e n 等 1 9 9 7 窄缝单宽处的表面高程值 z 作为判断标准 可以减小由于填充窄缝而损失的 水体质量 p a t r i c kjl y n e t t 等 2 0 0 2 3 训又提出了一种处理动边界的新方法 利用线性 插值使表面位移和流速等变量通过干湿边界 延伸到陆地区域 这一动边界算子 形式简单 可用于不同的数值格式 如有限差分 有限元等 同时允许真实的边 界存在于网格节点之间 但在动边界上需要插值 为了保证求解精度和计算的稳 定 在这一区域附近需要较密的网格点 1 2 4 波浪破碎模型研究 p e r e g i n e 1 9 6 7 m a d s e n 和s o r e n s e n 1 9 9 2 n w o g u 1 9 9 3 w e ie t a 1 1 9 9 5 和m s 9 8 等所得到的各类b o u s s i n e s q 方程为基础的数学模型可以描述有 限水深范围内大部分非破碎现象 但是 由方程的推导过程可知 方程不能描述 由波浪破碎引起的耗散 使这些方程在破碎区无效 于是 很多学者建立了各种 破碎模型 结合b o u s s i n e s q 模型来模拟破碎区的波浪破碎现象 破碎模型基本上 可以分成以下几类 能量耗散模型 湍流模型和水滚模型 实际应用中它们也会 被交叉使用 h e i m e r 和h o u s n e r 1 9 7 0 在动量方程中引入人工粘性项来捕捉段波 b o r e 这些项使得保证了动量的守恒 陶建华 1 9 8 4 在b o u s s i n e s q 类方程中包含了波浪破碎 在沿水深积分动量 方程中加入一个涡粘项 这一项为流量的水平梯度与跟水深和湍动能量有关的局 部涡粘项的乘积 而其中湍动能量用一个输运方程来描述 z e l t 1 9 9 1 在用有限元求解的拉格朗日型b o u s s i n e s q 方程波浪模型的动量 方程中加入了与h e i t n e r 和h o u s n e r 1 9 7 0 类似的粘性项 适当地选取粘性项 中的人工粘性系数以达到模拟波浪破碎的目的 k a r a m b a sa n dk o u t i t a s 1 9 9 2 垆别引入一个耗散项来模拟雷诺应力 这样使 得方程能够模拟破碎带的波浪变形 即由破碎引起的湍动耗散 涡粘系数由湍动 输运方程和混合长假设得到 由k 模型提出的产生项就是由于破浪破碎引起的能 量耗散 该模型能很精确得预测了破碎开始前 破碎中 破碎后的波高变化 但 第一章绪论 该模型大大的低估了波生流增水 n w o g u 1 9 9 6 运用一个完全非线性的b o u s s i n e s q 类方程 k i r b y a n dw e i 1 9 9 4 来模拟二维的破碎波浪变形 当水平波峰速度超过波速 波浪破碎开始 用一个与水平波峰速度的垂向梯度成比例的涡粘项加入到动量方程中 体现波浪 破碎的影响 在每一时间层的计算中 通过解由波浪破碎产生的湍动能量的附加 输运方程来确定涡粘项 y u 和s v e n d s e n 1 9 9 6 2 4 发展了一个有旋流的破碎模型 将水体分离为靠近 波面的有旋流区和下面的无旋中心流 导出了一组b o u s s i n e s q 方程 流的有旋部 分与表面水滚相关 作为涡旋和湍动的源 涡旋则通过附加的涡旋输运方程来确 定 k e n n e d y 等 2 0 0 0 采用了一个简单的涡粘类模型 这一涡粘形式与h e i t n e r 和h o u s n e r 1 9 7 0 和z e l t 1 9 9 1 的有些相似 但是提供了波浪破碎的开始和 结束的描述 e n g e l u n d 1 9 8 1 s v e n d s e n 1 9 8 4 d e i g a a r d 1 9 8 9 s c h 各f f e r 等 1 9 9 3 m a d s e n 19 9 7 等使用了水滚概念来模拟波浪破碎 表面水滚被假定为以波速 传播的水体 s v e n d s e n 1 9 8 4 5 4 1 提出 基于非破碎波中水平速度垂向分布一致 的假设 考虑不一致的速度剖面时 水深积分的动量方程包含由波浪破碎产生的 附加对流动量项 根据s t i v e 1 9 8 0 的实验数据 表面水滚的速度模拟为1 3 倍 的线性浅水波波速 当波前沿最大斜坡超过指定的门限值时 波浪破碎开始 同 时 当波前沿最大斜坡变小 到终结值 破碎结束 水滚厚度由水滚和基本的波 动组织之间分界面的坡度的时间变量来描述 除了描述波浪破碎的开始和结束的 参数外 该模型混合了一个时间尺度 同说明区分水滚和基本流动基本方法的形 状参数一样 用于表面水滚的发展 规则波和不规则波的模拟都可以进行 比较 试验数据 表明该模型合理得预测初期破碎前 中 后的平均水位和波高包络线 的变化 d e i g a a r d 1 9 8 9 在b o u s s i n e s q 方程中引入了表面水滚概念 把水滚对波浪的 运动表达成沿水深积分的动量方程中的附加压力项 b r o c c h i n i 等 1 9 9 1 1 9 9 2 也使用了水滚概念 假设水滚内压力为静水压力 计算了在表面水滚和基本流动的分界面上的剪应力 加到了b o u s s i n e s q 方程中 s c h f i f f e r 等 1 9 9 3 2 2 在一维b o u s s i n e s q 方程中用表面水滚的概念描述了卷 波破碎 在方程中 水滚的作用成为一个附加对流动量项 第一章绪论 m a d s e n 1 9 9 7 等扩展了s c h i i f f e r 等的工作 将方程扩展到水平 维 使用 了m a d s e n 和s o r e n s e n 臻浮的馥迸了色敬健的b o u s s i n e s q 方程 讨论了不麓掰波 s k o t n e r 鄹a p e l t 1 9 9 9 1 4 疑义了一个与m a d s e n 等不同的水平速度的垂直 分布 m a d s e n 等模型假设水滚以下晌水平速度沿水深是一个常数 而s k o m e r 模簦中 浚速度楚变化的 雅导寤一个新静攒述波浪破瓣静b o u s s i n e s q 方程 a t i l l ab a y r a m 鞠m a g n u sl a r s o n 2 0 0 0 捧j 比较t w a t a n a b e 1 9 8 8 秘s c h l f f e r 等 1 9 9 3 的破碎模型 s c h g f f e r 等 1 9 9 3 的模型略好于w a t a n a b e 1 9 8 8 的 模登 傻两静差荆不大 葵结浆都蜀露接受 僵黉用于计算内波禳箜中静混沙输 远 还鼹将模型改进 1 2 5b o u s sln e s q 蠢程的数俊求解方法研究 对于b o u s s i n e s q 方糨的数值求解 大体上可以分为三个方向 其一 通常是 在霹域蠹窳翳凑戳羞势或鸯滠元法藏接求瓣 箕 魄较饕遍懿愚蔫频域载罄嚣 竣形式 这是基于复数波堰豹演变方程鲍 其三 魃爨灌演变方稷的随机形式秘 基于隐含b o u s s i n e s q 方程的簸数双色谱求解 假箕中比较常用的还魑有限差分 法 有隈嚣法 有限元浃是基于非缩构网格的 因此w 以灵活处理各种复杂的边界 在海岸 工程中被广泛应用 而且 有限元法能在巢一特建求解的区域内绷分网格 从而 瑟霹麓瓣减少整个计算域豹圈穰鼗 有藤元法蠢被溺子求麟 线瞧浅承渡方程 趣还缀少愆来求瓣b o u s s i n e s q 方程 a n t t m e sd oc a r m o 等 1 9 9 3 1 9 9 6 6 f 7 和s e a b r as a n t o s 1 9 9 6 用有限元法求解b o u s s i n e s q 方程时没有包含改进的德散 矮 y s 簿 1 9 9 9 刚角该方法求解了b e j i 释n a d a o k a 1 9 9 6 f 努 绘出的改 进的b o u s s i n e s q 方程 对如现农改进的色散项中的袭灏波毒豹三阶空间导数遴褥 了特殊处理 宙予b o u s s i n e s q 方程中含裔薅除的窑阕等鼗 傻褥有隈元法交解方耧禚对差 分法来说比较潮蘧 茏其褥要模l 雾 鹣海蓐波浪转攫嚣域较大射 瓣域求熬燹显基 难 y s 等 1 9 9 9 的波浪传播的数学模型中 采用线性单元 模型才可以求 解较大的区域上 舅羚 有限元法需要魄较复杂瀚编程 因诧e t 裁缝大多数静 b o u s s i n e s q 方程豹数学模型郝怒暴嬲有隈麓分采蕊艇的 a b b o t t 1 9 8 4 1 1 簿讨 论了短波数徼模型的求解耩度问题 m a d s e n 春l l s o r e n s e n 1 9 9 2 綦于交替方向隐 式格式a d i a l t e m a t i v ed i r e c t i o ni m p l i c i t 方法 在空阊交错网格上定义了时闯 中心戆式按式来差分离教皴分方程缀 共艇翅 选爨秘i 曩法 特爨处理了嚣线挫 熬一章绪论 对流项 w e i 和k i r b y 1 9 9 5 给出了一有限差分模型来求解n w o g u 推导 的b o u s s i n e s q 方程 b e j i 和n a d a o k a 1 9 9 6 设计了三步时闯有限差分模型求解 其摧导嬲方蠼 张永别 1 设计趱一适赐予 线性波浪传播模拟的微分期投型网 格 采用b o u s s i n e s q 方稳对实际工况进行了计算 赫得到较好的结果 有限麓分 法编程麓革 容翳实现 丽虽计葵速度较浃 尤其对于b o u s s i n e s q 方褥中斡商籍 嚣数戆袋导 青礞差分法可以鸯效媳露其求解 靼在遐可糍少增燃计繁爨豹翦提 下 保证较高的求解精度 1 3 本文主要差馋 本文的工作主要包括以下几个方面 1 综述了嚣炎b o u s s i n e s q 方程在氛教娃 非线性 浚纯蠼等方露的欢送 以及 波浪爬高模拟 破碎模型和数值求解方法的研究 2 秀了磷究b o u s s i n e s q 方援麓蓦碗酾数学模羹裙数氇方法 逸鞭m a d s e n 耱 s c r e n s e n 1 9 9 2 形式靛b o u s s i n e s q 方程 建立 维鼗攀壤黧 离教方稷嚣 采用了商精度紧致差分格式 运用 窄缝法 处蠼动边界 模拟波浪爬高 在动蹩方程中加入涡粘项模拟波浪破碎引越的能繁耗散 建立了波浪破碎模 型 对一缝数学模型遴 亍骏涯 3 在一维模型研究基础上 采用紧教差分格式改进 二维b o u s s i n e s q 方程为基 磴静 数值波浪东遗 n w b 并对横型进符了数值稔验 4 爱 数毯滚滚承涟 n w b 遴稃工程实例诗舞 蠲n w b 模l 薹i 7 长注目二翡 工程蹩治建筑物导堤 丁坝 航道周围波高分布 得到建筑物设计波高 5 用线链小振幅波理论和n w b 研究了航道波浪折射临界角的影响因潦及熊工 程盛耀 6 改进 数值波浪水池 n w b 的前处理 编制 港湾零下建筑地形模拟及 显示软件 第二章一缀b o u s s i n e s q 方程数学横溅的建立 第墨章一维b o u s s in e s q 方程数学模型的建立 b o u s s i n e s q 方程是一维非线性偏微分方程 求解过稷眈较笈杂 因魄 本文首先以 维b o u s s i n e s q 方程为基璐 分攒方穗静性麓 改进蓑分离数 方法 研究造波和边界处理方法 同时在模型中加入了动边界的处理和破碎 模型 2 1控制方程爱其燃熊分枣斤 2 控制方程 对予近洚工程的逮彩帮波搅来说 承深一般不越过5 0 m a 五 o 5 戮 诧 本文选酝m a d s e n 帮s e r e n s e n 1 9 9 2 褥窭鹣弱繇线後鼹一绦b o u s s i n e s q 方程戈慕本控制方程 褒这 应用范围瘛 该方稷具有较好的线性识数性 非线性和浅化性 控制方程为 2 1 l 曲 嚣 d 2 嵩 划3 萨0 3 r d 罢墨塞 驯軎 2 1 1 b 茭孛稽怒鑫亵表露偏离爨瘩舔稳佼穆 p 秀零平方态豹擎宽滤爨 d 舞静零 深 h d r h 力总水深 嚣楚频教系数 求瓣坐标蓑如图2 l i 翳示 7 秽 口 1 l 一 茁 盎 d r 卅 h 矿7 h 1 尹7 k 岁 t 卜 霹2 1 1 求解坐标系 1 5 铆一苏 幽 o 矗一 l i 2 j k驷掣 铆一蠢 帮一露 篁三薰二燕呈 垫 篓查堡錾兰遂翌堕垄塞 2 1 2 控制方程性熊分析 根撰上 一章线性色散关系的密解方法 得到本文控制方程的线性色散关 系为 e 21 b k 2 d 2 影1 十 j 1 彬d 2 2 一l 2 其中 悬波速 将其进行p a d e 渐进鼹开 得 小丝 望牛嚣 十 2 3 g d 3 3 3 4 将s t o k e s 一除渡黪波速避行黎勒疑芽褥 生 璧型 l k 2 a 2 2 十三 蠢t 2 1 4 k d31 5 比较 2 1 3 和 2 1 4 强b 1 1 5 时 本文控制方程的色散关系鬣按近 予s t o k e s 阶波遴论 豳2 1 2 所示为本文拄制方糕取不闻b 德辩 线骰色 教关系冬鳃辑辫熟毙较 盘黧爵翅 当k d 2 0 时 b 1 2 1 霹寸的误麓最小 随羞磁鹇增加 b i l s 的波遮误差太予b 1 2 1 的 t 7 一 矿 一j 一4 一 一 一 曩 豳2 1 2 线性琶散关系波遴与s t o k e s 一阶波指速嫩 1 b 1 1 0 2 b l i s 3 b 1 2 1 4 b 1 2 5 f 第二章一维b o u s s i n e s q 方程数学模溅的建立 波高沏 08 0 0 a 0 o 距离 m 圈2 1 3 波嘲瞎线 解辑瓣 b 1 2 1 一 一长波方程 在本文数学模型的计算中 当k d 2 0 b 1