高中数学 222 对数函数及其性质能力强化提升 新人教A版必修1.docVIP

高中数学 2-2-2-1 对数函数及其性质能力强化提升 新人教a版必修1一、选择题1下列函数是对数函数的是()aylog3(x1)byloga(2x)(a0，且a1)cylogax2(a0，且a1)dylnx答案d2函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值是()a5b.c.d.答案a3函数f(x)logax(0a1)对于任意正实数x、y都有()af(xy)f(x)f(y)bf(xy)f(x)f(y)cf(xy)f(x)f(y)df(xy)f(x)f(y)答案b4(20122013重庆市风鸣山中学期中试题)函数f(x)定义域为()a(0,2 b(0,2)c(0,1)(1,2 d(，2答案c解析使f(x)有意义满足0x2且x1，故选c.5(2012全国高考数学文科试题安徽卷)设集合ax|32x13，集合b是函数ylg(x1)的定义域，则ab()a(1,2) b1,2c1,2) d(1,2答案d解析ax|32x131,2，b(1，)ab(1,26函数ylogx，x(0,8的值域是()a3，) b3，)c(，3 d(，3答案a解析0x8，logx3，故选a.7(20122013山东汶上中学高一期中考试)已知函数f(x)则ff()()a. b4c4 d答案a解析f()log32，f(2)22，ff()，故选a.8已知loga1，那么a的取值范围是()a0a1 ba0或a da答案a解析loga1，即loga1时，1.当0aa，0a.a的取值范围是0a1.二、填空题9对数函数f(x)的图象过p(8,3)，则f()_.答案110求下列各式中a的取值范围：(1)loga3loga，则a_；(2)log50，a1)恒过定点_答案(1,2)12(20122013琼海高一检测)设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2 012)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于_答案16三、解答题13比较下列各组中两个值的大小 ：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.思路分析(1)构造对数函数ylnx，利用函数的单调性判断；(2)需对底数a分类讨化；(3)由于两个对数的底数不同，故不能直接比较大小，可对这两个对数分别取倒数，再根据同底对数函数的单调性比较大小；(4)构造对数函数，并借助中间量判断解析(1)因为函数ylnx是增函数，且0.32，所以ln0.31时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.1loga5.2.(3)因为0log0.23log0.24，所以，即log30.23，所以log3log331，同理，1loglog3，即log3log3.14求下列函数定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)logx1(164x)分析(1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.解析(1)由得x2且x3，定义域为(2,3)(3，)(2)由即解得1x0或0x4.定义域为(1,0)(0,4)15已知f(x)lg.x(1,1)若f(a)求f(a)解析方法1：f(x)lglg()1，f(a)f(a).方法2：f(a)lg，f(a)lglg()1lg16(1)若loga1，求a的取值范围；(2)求满足不等式log3x1的x的取值集合分析将常数1转化为对数式的形式，构造对数函数，利用对数函数的单调性求解解析(1)loga1，即loga1时，函数ylogax在定义域内是增函数，所以logalogaa总成立；当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，由logalogaa，得a，即0a.故0a1.(2)因为log3x1log33，所以x满足的条件为，